La función booleana NAND tiene la propiedad de integridad funcional . Esto significa que cualquier expresión booleana se puede reexpresar mediante una expresión equivalente utilizando únicamente operaciones NAND . Por ejemplo, la función NOT(x) puede expresarse de manera equivalente como NAND(x,x). En el campo de los circuitos electrónicos digitales , esto implica que es posible implementar cualquier función booleana utilizando únicamente puertas NAND .
La prueba matemática de esto fue publicada por Henry M. Sheffer en 1913 en Transactions of the American Mathematical Society (Sheffer 1913). Un caso similar se aplica a la función NOR , y esto se conoce como lógica NOR .
Una puerta NAND es una puerta AND invertida . Tiene la siguiente tabla de verdad:
En la lógica CMOS , si ambas entradas A y B están en nivel alto, entonces ambos transistores NMOS (mitad inferior del diagrama) conducirán, ninguno de los transistores PMOS (mitad superior) conducirá y se establecerá una ruta conductora entre la salida y Vss (tierra), bajando la salida. Si ambas entradas A y B están bajas, entonces ninguno de los transistores NMOS conducirá, mientras que ambos transistores PMOS conducirán, estableciendo una ruta conductora entre la salida y Vdd (fuente de voltaje), elevando la salida. Si cualquiera de las entradas A o B está baja, uno de los transistores NMOS no conducirá, uno de los transistores PMOS sí, y se establecerá una ruta conductora entre la salida y Vdd (fuente de voltaje), elevando la salida a nivel alto. Como la única configuración de las dos entradas que da como resultado una salida baja es cuando ambas están altas, este circuito implementa una puerta lógica NAND (NO Y).
Una puerta NAND es una puerta universal , lo que significa que cualquier otra puerta puede representarse como una combinación de puertas NAND.
Una puerta NOT se crea uniendo las entradas de una puerta NAND. Dado que una puerta NAND es equivalente a una puerta AND seguida de una puerta NOT, unir las entradas de una puerta NAND deja solo la puerta NOT.
Una puerta AND se crea invirtiendo la salida de una puerta NAND como se muestra a continuación.
Si se examina la tabla de verdad para una puerta NAND o aplicando las leyes de De Morgan , se puede ver que si alguna de las entradas es 0, entonces la salida será 1. Sin embargo, para ser una puerta OR, la salida debe ser 1. si alguna entrada es 1. Por lo tanto, si las entradas se invierten, cualquier entrada alta activará una salida alta.
Una puerta NOR es una puerta OR con salida invertida. La salida es alta cuando ni la entrada A ni la entrada B son altas.
Una puerta XOR se crea conectando cuatro puertas NAND como se muestra a continuación. Esta construcción implica un retraso de propagación tres veces mayor que el de una única puerta NAND.
Alternativamente, se crea una puerta XOR considerando la forma normal disyuntiva , teniendo en cuenta la Ley de Morgan que una puerta NAND es una puerta OR de entrada invertida. Esta construcción utiliza cinco puertas en lugar de cuatro.
Una puerta XNOR se crea considerando la forma normal disyuntiva , teniendo en cuenta la Ley de Morgan que una puerta NAND es una puerta OR de entrada invertida. Esta construcción implica un retraso de propagación tres veces mayor que el de una única puerta NAND y utiliza cinco puertas.
Alternativamente, la versión de 4 puertas de la puerta XOR se puede utilizar con un inversor. Esta construcción tiene un retraso de propagación cuatro veces (en lugar de tres veces) mayor que el de una única puerta NAND.
Un multiplexor o puerta MUX es una puerta de tres entradas que utiliza una de las entradas, llamada bit selector, para seleccionar una de las otras dos entradas, llamadas bits de datos , y genera solo el bit de datos seleccionado. [1]
Un demultiplexor realiza la función opuesta a un multiplexor: toma una sola entrada y la canaliza a una de dos salidas posibles de acuerdo con un bit selector que especifica qué salida elegir. [1] [¿ violación de derechos de autor? ]
