En matemáticas y física , un equipotencial o isopotencial se refiere a una región en el espacio donde cada punto tiene el mismo potencial . [1] [2] [3] Esto generalmente se refiere a un potencial escalar (en ese caso es un conjunto de niveles del potencial), aunque también se puede aplicar a potenciales vectoriales . Una equipotencial de una función de potencial escalar en un espacio n - dimensional suele ser un espacio ( n - 1 ) -dimensional. El operador del ilustra la relación entre un campo vectorial y su campo potencial escalar asociado. Una región equipotencial podría denominarse "de equipotencial" o simplemente llamarse "equipotencial".
Una región equipotencial de un potencial escalar en un espacio tridimensional es a menudo una superficie equipotencial (o isosuperficie potencial ), pero también puede ser un sólido matemático tridimensional en el espacio. El gradiente del potencial escalar (y por tanto también su opuesto, como en el caso de un campo vectorial con un campo potencial asociado) es perpendicular en todas partes a la superficie equipotencial y cero dentro de una región equipotencial tridimensional.
Los conductores eléctricos ofrecen un ejemplo intuitivo. Si a y b son dos puntos cualesquiera dentro o en la superficie de un conductor dado, y dado que no hay intercambio de carga entre los dos puntos, entonces la diferencia de potencial es cero entre los dos puntos. Por tanto, un equipotencial contendría tanto los puntos a como b ya que tienen el mismo potencial . Ampliando esta definición, un isopotencial es el lugar geométrico de todos los puntos que tienen el mismo potencial.
La gravedad es perpendicular a las superficies equipotenciales del potencial de gravedad , y en electrostática y corrientes eléctricas estacionarias , el campo eléctrico (y por tanto la corriente, si la hay) es perpendicular a las superficies equipotenciales del potencial eléctrico ( voltaje ).
En gravedad, una esfera hueca tiene una región equipotencial tridimensional en su interior, sin gravedad procedente de la esfera (ver teorema de la capa ). En electrostática, un conductor es una región equipotencial tridimensional. En el caso de un conductor hueco ( jaula de Faraday [4] ), la región equipotencial incluye el espacio interior.
Una pelota no será acelerada hacia la izquierda o hacia la derecha por la fuerza de gravedad si está en reposo sobre una superficie plana y horizontal , porque es una superficie equipotencial. Para la gravedad de la Tierra , la isosuperficie geopotencial correspondiente (el equigeopotencial ) que mejor se adapta al nivel medio del mar se llama geoide .