Potencia de transmisión

La potencia de corriente , derivada originalmente por RA Bagnold en la década de 1960, es la cantidad de energía que el agua de un río o arroyo ejerce sobre los lados y el fondo del río. ^[1] La potencia de corriente es el resultado de multiplicar la densidad del agua, la aceleración del agua debido a la gravedad, el volumen de agua que fluye a través del río y la pendiente de esa agua. Hay muchas formas de la fórmula de potencia de corriente con diferentes utilidades, como comparar ríos de varios anchos o cuantificar la energía requerida para mover sedimentos de un cierto tamaño. La potencia de corriente está estrechamente relacionada con otros criterios como la competencia de la corriente y el esfuerzo cortante . La potencia de corriente es una medida valiosa para los hidrólogos y geomorfólogos que abordan problemas de transporte de sedimentos, así como para los ingenieros civiles , que la utilizan en la planificación y construcción de carreteras, puentes, presas y alcantarillas.

Historia

Aunque muchos autores habían sugerido el uso de fórmulas de potencia en el transporte de sedimentos en las décadas anteriores al trabajo de Bagnold, ^{[2] [3]} y de hecho el propio Bagnold lo sugirió una década antes de ponerlo en práctica en uno de sus otros trabajos, ^[4] no fue hasta 1966 que RA Bagnold probó esta teoría experimentalmente para validar si realmente funcionaría o no. ^[1] Esto tuvo éxito y desde entonces, han surgido muchas variaciones y aplicaciones de la potencia de los arroyos. La falta de pautas fijas sobre cómo definir la potencia de los arroyos en esta etapa temprana llevó a que muchos autores publicaran trabajos bajo el nombre de "potencia de los arroyos" sin medir siempre la entidad de la misma manera; esto llevó a intentos parcialmente fallidos de establecer convenciones de nomenclatura para las diversas formas de la fórmula por parte de Rhoads dos décadas después, en 1986. ^{[5] [6]} Hoy en día, la potencia de los arroyos todavía se utiliza y aún se están descubriendo e investigando nuevas formas de aplicarla, con una gran integración en modelos numéricos modernos que utilizan simulaciones por computadora . ^{[5] [7] [8] [9]}

Derivación

Se puede deducir del hecho de que si el agua no se acelera y la sección transversal del río se mantiene constante (por lo general, buenos supuestos para un tramo promedio de un arroyo en una distancia modesta), toda la energía potencial perdida a medida que el agua fluye río abajo debe consumirse en fricción o trabajo contra el lecho: nada puede agregarse a la energía cinética . Por lo tanto, la caída de energía potencial es igual al trabajo realizado sobre el lecho y las orillas, que es la potencia del arroyo.

Sabemos que el cambio en la energía potencial respecto al cambio en el tiempo viene dado por la ecuación:

${\displaystyle {\frac {\Delta PE}{\Delta t}}=mg{\frac {\Delta z}{\Delta t}}}$

donde la masa de agua y la aceleración gravitacional son constantes. Podemos utilizar la pendiente del canal y la velocidad de la corriente como sustitutos de : el agua perderá elevación a una tasa dada por el componente descendente de la velocidad . Para una pendiente del canal (medida desde la horizontal) de : ${\displaystyle {\Delta z}/{\Delta t}}$ ${\displaystyle u_{z}}$ ${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle {\frac {\Delta z}{\Delta t}}=u_{z}=u\sin(\alpha )\approx uS}$

donde es la velocidad del flujo descendente. Se observa que para ángulos pequeños, . Reescribiendo la primera ecuación, ahora tenemos: ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle \sin(\alpha )\approx \tan(\alpha )=S}$

${\displaystyle {\frac {\Delta PE}{\Delta t}}=mguS}$

Recordando que la potencia es energía por tiempo y utilizando la equivalencia entre el trabajo contra el lecho y la pérdida de energía potencial, podemos escribir:

${\displaystyle \Omega ={\frac {\Delta PE}{\Delta t}}}$

Por último, sabemos que la masa es igual a la densidad por el volumen. A partir de esto, podemos reescribir la masa en el lado derecho.

${\displaystyle m=\rho Lbh}$

donde es la longitud del canal, es el ancho del canal ( breadth ), y es la profundidad del canal ( heigh ). Usamos la definición de caudal ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle h}$

${\displaystyle Q=ubh}$

donde es el área de la sección transversal, que a menudo se puede aproximar razonablemente como un rectángulo con el ancho y la profundidad característicos. Esto absorbe la velocidad, el ancho y la profundidad. Definimos la potencia de la corriente por unidad de longitud del canal, de modo que ese término va a 1 y la derivación está completa. ${\displaystyle A}$

${\displaystyle \Omega =\rho gQ{\cancelto {1}{L}}S}$

Varias formas

(Total) Potencia de transmisión

La potencia de un río es la tasa de disipación de energía contra el lecho y las orillas de un río o arroyo por unidad de longitud de corriente abajo. Se expresa mediante la ecuación:

${\displaystyle \Omega =\rho gQS}$

donde Ω es la potencia de la corriente, ρ es la densidad del agua (1000 kg/m ³ ), g es la aceleración debida a la gravedad (9,8 m/s ² ), Q es el caudal (m ³ /s) y S es la pendiente del canal . ^[5]

Potencia total de transmisión

La potencia total del caudal se suele referir simplemente a la potencia del caudal, pero algunos autores la utilizan como la tasa de disipación de energía contra el lecho y las orillas de un río o un arroyo por toda la longitud del mismo. Se obtiene mediante la ecuación:

${\displaystyle Total\ stream\ power=\Omega \ L}$

donde Ω es la potencia de la corriente, por unidad de longitud aguas abajo y L es la longitud de la corriente. ^{[7] [5]}

Potencia de flujo unitaria (o específica)

La potencia de flujo unitario es la potencia de flujo por unidad de ancho de canal y se da mediante la ecuación:

${\displaystyle \omega ={\frac {\rho gQS}{b}}}$

donde ω es la potencia unitaria del caudal y b es el ancho del canal. Normalizar la potencia del caudal por el ancho del río permite una mejor comparación entre ríos de distintos anchos. ^[5] Esto también proporciona una mejor estimación de la capacidad de transporte de sedimentos del río, ya que los ríos anchos con una gran potencia del caudal ejercen menos fuerza por área de superficie que un río angosto con la misma potencia del caudal, ya que pierden la misma cantidad de energía pero en el río angosto se concentra en un área más pequeña.

Unidad crítica de potencia de corriente

La potencia de flujo unitaria crítica es la cantidad de potencia de flujo necesaria para desplazar un grano de un tamaño específico y se da mediante la ecuación:

${\displaystyle \omega _{0}=\tau _{0}\nu _{0}}$

donde τ ₀ es la tensión cortante crítica del tamaño de grano que se moverá, que se puede encontrar en la literatura o determinar experimentalmente, mientras que v ₀ es la velocidad crítica de movilización. ^{[10] [11]}

Relaciones con otras variables

Tamaño del sedimento desplazado

La potencia crítica de la corriente se puede utilizar para determinar la competencia de la corriente de un río, que es una medida para determinar el mayor tamaño de grano que será desplazado por un río. En ríos con grandes tamaños de sedimentos, la relación entre la potencia crítica de la corriente unitaria y el diámetro del sedimento desplazado se puede reducir a: ^{[12] [13]}

${\displaystyle \omega _{0}=0.030D_{i}^{1.69}}$

Mientras que en ríos de tamaño intermedio la relación se encontró así: ^[12]

${\displaystyle \omega _{0}=0.130D_{i}^{1.438}}$

Esfuerzo cortante

El esfuerzo cortante es otra variable utilizada en los modelos de erosión y transporte de sedimentos que representa la fuerza aplicada sobre una superficie por una fuerza perpendicular, y se puede calcular utilizando la siguiente fórmula

${\displaystyle \tau =hS\rho g}$

Donde τ es la tensión cortante, S es la pendiente del agua, ρ es la densidad del agua (1000 kg/m ³ ), g es la aceleración debida a la gravedad (9,8 m/s ² ). ^[14] La tensión cortante se puede utilizar para calcular la potencia de la corriente unitaria utilizando la fórmula

${\displaystyle \omega =\tau \ V}$

Donde V es la velocidad del agua en la corriente. ^[14]

Aplicaciones

Evolución del paisaje

Un ejemplo de un mapa que muestra un índice de potencia de corriente (SPI) junto con un índice que muestra qué tan húmedo está el suelo (TWI)

La potencia de corriente se utiliza ampliamente en modelos de evolución del paisaje y de incisión de ríos. La potencia de corriente unitaria se utiliza a menudo para esto, porque los modelos simples utilizan y desarrollan un perfil unidimensional aguas abajo del canal del río. También se utiliza en relación con la migración del canal del río y, en algunos casos, se aplica al transporte de sedimentos . ^[1]

Predicción de la formación de llanuras de inundación

Al representar gráficamente la potencia de un río a lo largo de su curso como una curva exponencial de segundo orden, se pueden identificar áreas donde pueden formarse llanuras de inundación y por qué se formarán allí. ^[15]

Sensibilidad a la erosión

La potencia de la corriente también se ha utilizado como criterio para determinar si un río está en un estado de remodelación o si es estable. Múltiples estudios han encontrado un valor de potencia unitaria de corriente entre 30 y 35 W m ^{−2 en el que se produce esta transición. [7] [16] [17]} Otra técnica que está ganando popularidad es el uso de un gradiente de potencia de la corriente comparando la potencia unitaria de la corriente aguas arriba con la potencia unitaria de la corriente local ( ) para identificar patrones como saltos o caídas repentinas en la potencia de la corriente; estas características pueden ayudar a identificar lugares donde el terreno local controla el flujo o se ensancha, así como áreas propensas a la erosión. ^{[7] [8]} ${\displaystyle \Delta \omega =\omega _{local}-\omega _{upstream}}$

Diseño de puentes y alcantarillas

La fuerza de los ríos puede utilizarse como indicador de posibles daños a los puentes como resultado de grandes eventos de lluvia y de qué tan fuertes deben ser los puentes diseñados para evitar daños durante estos eventos. ^[9] La fuerza de los ríos también puede utilizarse para guiar el diseño de alcantarillas y puentes con el fin de mantener una morfología saludable de los ríos en la que los peces puedan seguir atravesando el curso de agua y no se inicien procesos de erosión. ^[18]

Véase también

• Hidrología
• Geomorfología
• Erosión
• Transporte de sedimentos
• Esfuerzo cortante
• Hidrogeomorfología
• Deposición (geología)
• Pendiente de agua

Referencias

1. Bagnold, Ralph A. (1966). "Una aproximación al problema del transporte de sedimentos desde la física general". Artículo profesional . doi : 10.3133/pp422i . hdl : 2027/uc1.31210020748099 . ISSN  2330-7102.
2. Rubey, WW (1933). "Condiciones de equilibrio en corrientes cargadas de escombros". Transacciones, American Geophysical Union . 14 (1): 497. doi :10.1029/tr014i001p00497. ISSN  0002-8606.
3. Knapp, Robert T. (1938). "Balance energético en corrientes de agua que transportan carga suspendida". Transactions, American Geophysical Union . 19 (1): 501. doi :10.1029/tr019i001p00501. ISSN  0002-8606.
4. Bagnold, Ralph A. (18 de diciembre de 1956). "El flujo de granos sin cohesión en fluidos". Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Serie A, Ciencias matemáticas y físicas . 249 (964): 235–297. doi :10.1098/rsta.1956.0020. ISSN  0080-4614. S2CID  124012787.
5. Gartner, John (1 de enero de 2016). "Energía de corrientes: orígenes, aplicaciones geomórficas y procedimientos SIG". Water Publications .
6. Rhoads, Bruce L. (mayo de 1987). "Terminología de la potencia de corriente". The Professional Geographer . 39 (2): 189–195. doi :10.1111/j.0033-0124.1987.00189.x. ISSN  0033-0124.
7. Bizzi, S.; Lerner, DN (enero de 2015). "El uso de la energía de los arroyos como indicador de la sensibilidad del canal a los procesos de erosión y deposición: SP COMO INDICADOR DE EROSIÓN Y DEPOSICIÓN". Investigación y aplicaciones fluviales . 31 (1): 16–27. doi :10.1002/rra.2717. S2CID  129164405.
8. Gartner, John D.; Dade, William B.; Renshaw, Carl E.; Magilligan, Francis J.; Buraas, Eirik M. (noviembre de 2015). "Los gradientes en la fuerza de la corriente influyen en el flujo de sedimentos lateral y aguas abajo en las inundaciones". Geología . 43 (11): 983–986. doi :10.1130/G36969.1. ISSN  0091-7613.
9. Anderson, Ian; Rizzo, Donna M.; Huston, Dryver R.; Dewoolkar, Mandar M. (mayo de 2017). "Aplicación de la energía de corrientes para el mapeo de probabilidad de daño de puentes basado en evidencia empírica de la tormenta tropical Irene". Journal of Bridge Engineering . 22 (5): 05017001. doi :10.1061/(ASCE)BE.1943-5592.0001022. ISSN  1084-0702.
10. Wilcock, Peter R. (abril de 1993). "Esfuerzo cortante crítico de sedimentos naturales". Journal of Hydraulic Engineering . 119 (4): 491–505. doi :10.1061/(asce)0733-9429(1993)119:4(491). ISSN  0733-9429.
11. Petit, F.; Gob, F.; Houbrechts, G.; Assani, AA (1 de julio de 2005). "Potencia crítica específica de corriente en ríos con lecho de grava". Geomorfología . 69 (1): 92–101. doi :10.1016/j.geomorph.2004.12.004. ISSN  0169-555X.
12. Petit, F.; Gob, F.; Houbrechts, G.; Assani, AA (1 de julio de 2005). "Potencia crítica específica de corriente en ríos con lecho de grava". Geomorfología . 69 (1): 92–101. doi :10.1016/j.geomorph.2004.12.004. ISSN  0169-555X.
13. COSTA, JOHN E. (1 de agosto de 1983). "Reconstrucción paleohidráulica de picos de inundaciones repentinas a partir de depósitos de rocas en la Cordillera Frontal de Colorado". Boletín GSA . 94 (8): 986–1004. doi :10.1130/0016-7606(1983)94<986:PROFPF>2.0.CO;2. ISSN  0016-7606.
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