Anisotropía magnetocristalina

En física , se dice que un material ferromagnético tiene anisotropía magnetocristalina si se necesita más energía para magnetizarlo en ciertas direcciones que en otras. Estas direcciones suelen estar relacionadas con los ejes principales de su red cristalina . Es un caso especial de anisotropía magnética . En otras palabras, el exceso de energía necesaria para magnetizar una muestra en una dirección particular sobre la necesaria para magnetizarla a lo largo de la dirección fácil se denomina energía de anisotropía cristalina.

Causas

La interacción espín-órbita es la fuente principal de la anisotropía magnetocristalina . Básicamente, es el movimiento orbital de los electrones el que se acopla con el campo eléctrico del cristal dando lugar a la contribución de primer orden a la anisotropía magnetocristalina. La contribución de segundo orden surge debido a la interacción mutua de los dipolos magnéticos. Este efecto es débil en comparación con la interacción de intercambio y es difícil de calcular a partir de los primeros principios, aunque se han realizado algunos cálculos exitosos. ^[1]

Relevancia práctica

La anisotropía magnetocristalina tiene una gran influencia en los usos industriales de los materiales ferromagnéticos. Los materiales con alta anisotropía magnética suelen tener una alta coercitividad , es decir, son difíciles de desmagnetizar. Estos se denominan materiales ferromagnéticos "duros" y se utilizan para fabricar imanes permanentes . Por ejemplo, la alta anisotropía de los metales de tierras raras es la principal responsable de la fuerza de los imanes de tierras raras . Durante la fabricación de imanes, un potente campo magnético alinea los granos microcristalinos del metal de tal manera que sus ejes de magnetización "fáciles" apuntan todos en la misma dirección, congelando un fuerte campo magnético en el material.

Por otro lado, los materiales con baja anisotropía magnética suelen tener baja coercitividad, su magnetización es fácil de cambiar. Estos se denominan ferroimanes "blandos" y se utilizan para fabricar núcleos magnéticos para transformadores e inductores . La pequeña energía necesaria para cambiar la dirección de magnetización minimiza las pérdidas en el núcleo , energía que se disipa en el núcleo del transformador cuando la corriente alterna cambia de dirección.

Teoría termodinámica

La energía de anisotropía magnetocristalina se representa generalmente como una expansión en potencias de los cosenos de dirección de la magnetización. El vector de magnetización se puede escribir $M = M s (α, β, γ)$ , donde $M s$ es la magnetización de saturación . Debido a la simetría de inversión temporal , solo se permiten potencias pares de los cosenos. ^[2] Los términos distintos de cero en la expansión dependen del sistema cristalino ( por ejemplo , cúbico o hexagonal ). ^[2] El orden de un término en la expansión es la suma de todos los exponentes de los componentes de magnetización, por ejemplo , $α β$ es de segundo orden.

Ejemplos de direcciones fáciles y difíciles: Aunque las direcciones fáciles a menudo (no siempre ^[3] ) coinciden con los ejes de simetría cristalográficos, es importante señalar que no hay forma de predecir direcciones fáciles solo a partir de la estructura cristalina. ^[4]

Anisotropía uniaxial

Más de un tipo de sistema cristalino tiene un único eje de alta simetría (trimestral, cuádruple o séxtuple). La anisotropía de dichos cristales se denomina anisotropía uniaxial . Si se toma el eje $z$ como el eje de simetría principal del cristal, el término de orden más bajo en la energía es ^[5]

E/V=K_{1}(\alpha ^{2}+\beta ^{2})=K_{1}(1-\gamma ^{2}).

^[6]

La relación $E/V$ es una densidad de energía (energía por unidad de volumen). También se puede representar en coordenadas polares esféricas con $α$ $= cos$ $sen$ $θ$ , $β$ $= sen$ $sen$ $θ$ y $γ$ $= cos$ $θ$ : ${\estilo de visualización \phi}$ ${\estilo de visualización \phi}$

\displaystyle E/V=K_{1}\sin ^{2}\theta.

El parámetro $K$ $1$ , a menudo representado como $K$ $u$ , tiene unidades de densidad de energía y depende de la composición y la temperatura.

Los mínimos en esta energía con respecto a $θ$ satisfacen

{\frac {\partial E}{\partial \theta }}=0\qquad {\text{y}}\qquad {\frac {\partial ^{2}E}{\partial \theta ^{2}}}>0.

Si $K$ $1$ $> 0$ , las direcciones de menor energía son las direcciones $\pm$ $z . El eje$ $z$ se denomina eje de simetría . Si $K$ $1$ $< 0$ , existe un plano de simetría perpendicular al eje de simetría (el plano basal del cristal).

Muchos modelos de magnetización representan la anisotropía como uniaxial e ignoran los términos de orden superior. Sin embargo, si $K$ $1$ $< 0$ , el término de energía más baja no determina la dirección de los ejes fáciles dentro del plano basal. Para esto, se necesitan términos de orden superior, y estos dependen del sistema cristalino ( hexagonal , tetragonal o romboédrico ). ^[2]

La célula reticular hexagonal.
La célula reticular tetragonal.
La célula reticular romboédrica.

Sistema hexagonal

Representación de un cono simple. Todas las direcciones de energía mínima (como la flecha que se muestra) se encuentran en este cono.

En un sistema hexagonal el eje $c$ es un eje de simetría rotacional séxtuple. La densidad de energía es, de cuarto orden, ^[7]

E/V=K_{1}\sin ^{2}\theta +K_{2}\sin ^{4}\theta +K_{3}\sin ^{6}\theta \cos 6\phi ,

La anisotropía uniaxial está determinada principalmente por estos dos primeros términos. Dependiendo de los valores $K$ $1$ y $K$ $2$ , existen cuatro tipos diferentes de anisotropía (isotrópica, eje fácil, plano fácil y cono fácil): ^[7]

$K 1 = K 2 = 0$ : el ferroimán es isótropo .
$K 1 > 0$ y $K$ $2$ $> -$ $K$ $1$ : el $eje c$ es un eje fácil.
$K 1 > 0$ y $K$ $2$ $< -$ $K$ $1$ : el plano basal es un plano fácil.
$K 1 < 0$ y $K$ $2$ $< -$ $K$ $1$ $/2$ : el plano basal es un plano fácil.
$-2 K 2 < K 1 < 0$ : el ferroimán tiene un cono fácil de deformar (ver figura a la derecha).

La anisotropía del plano basal está determinada por el tercer término, que es de sexto orden. Las direcciones fáciles se proyectan sobre tres ejes en el plano basal.

A continuación se muestran algunas constantes de anisotropía a temperatura ambiente para ferroimanes hexagonales. Dado que todos los valores de $K$ $1$ y $K$ $2$ son positivos, estos materiales tienen un eje fácil.

Constantes de orden superior, en condiciones particulares, pueden conducir a procesos de magnetización de primer orden FOMP .

Sistemas tetragonales y romboédricos

La densidad de energía de un cristal tetragonal es ^[2]

\displaystyle E/V=K_{1}\sin ^{2}\theta +K_{2}\sin ^{4}\theta +K_{3}\sin ^{4}\theta \cos 4 \fi

Obsérvese que el término $K$ $3$ , el que determina la anisotropía del plano basal, es de cuarto orden (igual que el término $K$ $2$ ). La definición de $K$ $3$ puede variar en un múltiplo constante entre publicaciones.

La densidad de energía de un cristal romboédrico es ^[2]

\displaystyle E/V=K_{1}\sin ^{2}\theta +K_{2}\sin ^{4}\theta +K_{3}\cos \theta \sin ^{3}\ theta\cos 3\phi

Anisotropía cúbica

En un cristal cúbico los términos de orden más bajo en la energía son ^[10]^[2]

E/V=K_{1}\left(\alpha ^{2}\beta ^{2}+\beta ^{2}\gamma ^{2}+\gamma ^{2}\alpha ^{2}\right)+K_{2}\alpha ^{2}\beta ^{2}\gamma ^{2}.

Si se puede descuidar el segundo término, los ejes fáciles son los ejes ⟨100⟩ ( es decir , las direcciones $\pm x$ , $\pm y$ y $\pm z$ ) para $K$ $1$ $> 0$ y las direcciones ⟨111⟩ para $K$ $1$ $< 0$ (ver imágenes a la derecha).

Si no se supone que $K$ $2$ sea cero, los ejes fáciles dependen tanto de $K$ $1$ como de $K$ $2$ . Estos se dan en la tabla siguiente, junto con los ejes duros (direcciones de mayor energía) y los ejes intermedios ( puntos de silla ) en la energía). En superficies de energía como las de la derecha, los ejes fáciles son análogos a los valles, los ejes duros a los picos y los ejes intermedios a los pasos de montaña.

_{A continuación} se presentan algunas constantes de anisotropía a temperatura ambiente para ferroimanes cúbicos. Los compuestos que contienen _Fe2O3 son ferritas , una clase importante de ferroimanes. En general, los parámetros de anisotropía para ferroimanes cúbicos son más altos que los de los ferroimanes uniaxiales. Esto es coherente con el hecho de que el término de orden más bajo en la expresión para la anisotropía cúbica es de cuarto orden, mientras que el de la anisotropía uniaxial es de segundo orden.

Dependencia de la anisotropía con la temperatura

Los parámetros de anisotropía magnetocristalina tienen una fuerte dependencia de la temperatura. Generalmente disminuyen rápidamente a medida que la temperatura se acerca a la temperatura de Curie , por lo que el cristal se vuelve efectivamente isotrópico. ^[11] Algunos materiales también tienen un punto isotrópico en el que $K$ $1$ $= 0$ . La magnetita ( Fe ₃ O ₄ ), un mineral de gran importancia para el magnetismo de rocas y el paleomagnetismo , tiene un punto isotrópico a 130 kelvin . ^[9]

La magnetita también tiene una transición de fase en la que la simetría del cristal cambia de cúbica (arriba) a monoclínica o posiblemente triclínica abajo. La temperatura a la que esto ocurre, llamada temperatura de Verwey, es de 120 Kelvin. ^[9]

Magnetostricción

Los parámetros de anisotropía magnetocristalina se definen generalmente para ferroimanes que están restringidos a permanecer sin deformarse a medida que cambia la dirección de magnetización. Sin embargo, el acoplamiento entre la magnetización y la red da como resultado una deformación, un efecto llamado magnetostricción . Para evitar que la red se deforme, se debe aplicar una tensión . Si el cristal no está bajo tensión, la magnetostricción altera la anisotropía magnetocristalina efectiva. Si un ferroimán es de dominio único (magnetizado uniformemente), el efecto es cambiar los parámetros de anisotropía magnetocristalina. ^[16]

En la práctica, la corrección no suele ser grande. En los cristales hexagonales, no hay cambios en $K$ $1$ . ^[17] En los cristales cúbicos, hay un pequeño cambio, como se muestra en la tabla siguiente.

Véase también

Energía de anisotropía

Notas y referencias

^ Daalderop, Kelly y Schuurmans 1990
^ abcdef Landau, Lifshitz y Pitaevski 2004
^ Atzmony, U.; Dariel, MP (1976). "Ejes de simetría cúbica no mayor de fácil magnetización en compuestos de Laves de hierro y tierras raras". Phys. Rev. B . 13 (9): 4006–4014. Bibcode :1976PhRvB..13.4006A. doi :10.1103/PhysRevB.13.4006. S2CID 121478624.
^ Cullity, Bernard Dennis (1972). Introducción a los materiales magnéticos . Addison-Wesley Publishing Company. pág. 214.
^ Se ignora un término constante arbitrario.
^ El término de orden más bajo en la energía se puede escribir de más de una manera porque, por definición, $α$ $2$ $+ β$ $2$ $+ γ$ $2$ $= 1$ .
^ ab Cullity y Graham 2008, págs.
^ Cullity y Graham 2008, pág. 227
^abc Dunlop y Özdemir 1997
^ Cullity y Graham 2008, pág. 201
^ abcd Cullity y Graham 2008
^ ab Samad, Fabian; Hellwig, Olav (2023). "Determinación de las direcciones preferidas de magnetización en cristales cúbicos utilizando desigualdades polinomiales simétricas". Emergent Scientist . 7 : 1. doi : 10.1051/emsci/2023002 .
^ ab Krause, D. (1964). "Über die magnetische Anisotropieenergie kubischer Kristalle". Física. Estado Solidi B . 6 (1): 125-134. Código Bib : 1964PSSBR...6..125K. doi :10.1002/pssb.19640060110. S2CID 121784080.
^ Lord, DG; Goddard, J. (1970). "Anisotropía magnética en películas de cobalto y níquel monocristalinas electrodepositadas con FCC. I. Constantes de anisotropía magnetocristalina de depósitos (110) y (001)". Physica Status Solidi B . 37 (2): 657–664. Código Bibliográfico :1970PSSBR..37..657L. doi :10.1002/pssb.19700370216.
^ Las primeras mediciones de níquel fueron altamente inconsistentes, y algunas arrojaron valores positivos para $K 1$ : Darby, M.; Isaac, E. (junio de 1974). "Anisotropía magnetocristalina de ferromagnéticos y ferromagnéticos". IEEE Transactions on Magnetics . 10 (2): 259–304. Bibcode :1974ITM....10..259D. doi :10.1109/TMAG.1974.1058331.
^ Chikazumi 1997, capítulo 12
^ de Ye, Newell & Merrill 1994

Lectura adicional

Chikazumi, Sōshin (1997). Física del ferromagnetismo . Clarendon Press . ISBN 0-19-851776-9.
Cullity, BD; Graham, CD (2008). Introducción a los materiales magnéticos (2.ª edición). Wiley-IEEE Press. ISBN 978-0471477419.

^[1]

^[2]

Daalderop, GHO; Kelly, PJ; Schuurmans, MFH (1990). "Cálculo de primeros principios de la energía de anisotropía magnetocristalina de hierro, cobalto y níquel". Phys. Rev. B . 41 (17): 11919–11937. Bibcode :1990PhRvB..4111919D. doi :10.1103/PhysRevB.41.11919. PMID 9993644.
Dunlop, David J.; Özdemir, Özden (1997). Magnetismo del rock: fundamentos y fronteras . Universidad de Cambridge. Prensa . ISBN 0-521-32514-5.
Landau, LD ; Lifshitz, EM ; Pitaevski, LP (2004) [Publicado por primera vez en 1960]. Electrodinámica de medios continuos . Curso de física teórica . Vol. 8 (Segunda ed.). Elsevier . ISBN 0-7506-2634-8.
Ye, Jun; Newell, Andrew J.; Merrill, Ronald T. (1994). "Una reevaluación de las constantes de magnetostricción y anisotropía magnetocristalina". Geophysical Research Letters . 21 (1): 25–28. Código Bibliográfico :1994GeoRL..21...25Y. doi :10.1029/93GL03263.

^ Samad, Fabian; Hellwig, Olav (2023). "Determinación de las direcciones preferidas de magnetización en cristales cúbicos utilizando desigualdades polinomiales simétricas". Emergent Scientist . 7 : 1. doi : 10.1051/emsci/2023002 .
^ Krause, D. (1964). "Über die magnetische Anisotropieenergie kubischer Kristalle". Física. Estado Solidi B . 6 (1): 125-134. Código Bib : 1964PSSBR...6..125K. doi :10.1002/pssb.19640060110. S2CID 121784080.