Fase de cierre

Magnitud observable en interferometría astronómica de imágenes

La fase de cierre es una cantidad observable en la interferometría astronómica de imágenes , que permitió el uso de la interferometría con líneas base muy largas . Forma la base del enfoque de autocalibración para la obtención de imágenes interferométricas . El observable que se utiliza habitualmente en la mayoría de las observaciones de "fase de cierre" es en realidad la cantidad compleja denominada producto triple (o bispectro ). La fase de cierre es la fase ( argumento ) de esta cantidad compleja.

Historia

Roger Jennison desarrolló esta novedosa técnica para obtener información sobre las fases de visibilidad en un interferómetro cuando hay errores de retardo. Aunque sus mediciones iniciales de laboratorio de la fase de cierre se habían realizado en longitudes de onda ópticas, previó un mayor potencial para su técnica en la interferometría de radio . En 1958 demostró su eficacia con un interferómetro de radio, pero recién en 1974 se empezó a utilizar ampliamente para la interferometría de radio de línea de base larga. Se requiere un mínimo de tres antenas. Este método se utilizó para las primeras mediciones de VLBI , y una forma modificada de este enfoque ("Autocalibración") todavía se utiliza hoy en día. Los métodos de "fase de cierre" o "autocalibración" también se utilizan para eliminar los efectos de la visibilidad astronómica en las observaciones ópticas e infrarrojas utilizando interferómetros astronómicos .

Definición

Tres receptores de radiotelescopio.

Se requieren un mínimo de tres antenas para las mediciones de fase de cierre. En el caso más simple, con tres antenas en una línea separadas por las distancias a ₁ y a ₂ que se muestran en el diagrama de la derecha. Las señales de radio recibidas se graban en cintas magnéticas y se envían a un laboratorio como el Very Long Baseline Array . Las líneas de base efectivas para una fuente en un ángulo serán , , y . Cuando uno mezcla señales de dos antenas (compensando un retraso para el ángulo ) se observa una señal de interferencia con fase Teniendo en cuenta que las señales pueden provenir de varias fuentes, la señal de interferencia compleja es la transformada de Fourier de la densidad de potencia de las fuentes. ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle x_{1}=a_{1}\cos \theta }$ ${\displaystyle x_{2}=a_{2}\cos \theta }$ ${\displaystyle x_{3}=(a_{1}+a_{2})\cos \theta }$ ${\displaystyle \theta _{0}}$ ${\displaystyle x(\theta )-x(\theta _{0}).}$ ${\displaystyle P}$

Las fases de la visibilidad compleja de la fuente de radio correspondientes a las líneas base a ₁ , a ₂ y a ₃ se denotan por , y respectivamente. Estas fases contendrán errores resultantes de ε _B y ε _C en las fases de la señal. Las fases medidas para las líneas base x ₁ , x ₂ y x ₃ , denotadas por , y , serán: ${\displaystyle \phi _{1}}$ ${\displaystyle \phi _{2}}$ ${\displaystyle \phi _{3}}$ ${\displaystyle \psi _{1}}$ ${\displaystyle \psi _{2}}$ ${\displaystyle \psi _{3}}$

${\displaystyle \psi _{1}=\phi _{1}+e_{B}-e_{C}}$

${\displaystyle \psi _{2}=\phi _{2}-e_{B}}$

${\displaystyle \psi _{3}=\phi _{3}-e_{C}}$

Jennison definió su observable O (ahora llamada fase de cierre ) para las tres antenas como:

${\displaystyle O=\psi _{1}+\psi _{2}-\psi _{3}}$

Como los términos de error se cancelan:

${\displaystyle O=\phi _{1}+\phi _{2}-\phi _{3}}$

La fase de cierre no se ve afectada por errores de fase en ninguna de las antenas. Debido a esta propiedad, se utiliza ampliamente para la obtención de imágenes por síntesis de apertura en interferometría astronómica . Para una fuente puntual, es 0; por lo tanto, lleva información sobre la distribución espacial de la fuente. Si bien se puede medir directamente y no se puede encontrar la fase de a partir de VLBI de 2 antenas, utilizando 3 antenas se puede encontrar la fase de ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle |P(x)|}$ ${\displaystyle P(x)}$ ${\displaystyle P(x_{1})P(x_{2})P^{*}(x_{1}+x_{2}).}$

En la mayoría de las observaciones reales, las visibilidades complejas se multiplican entre sí para formar el producto triple en lugar de simplemente sumar las fases de visibilidad. La fase del producto triple es la fase de cierre.

En interferometría óptica, la fase de cierre fue introducida por primera vez por la interferometría de moteado biespectral, ^{[ cita requerida ]} cuyo principio es calcular la fase de cierre a partir de la medición compleja en lugar de la fase misma:

${\displaystyle B_{123}=C_{12}C_{23}C_{13}^{*}}$

La fase de cierre se calcula entonces como el argumento de este bispectro:

${\displaystyle O=arg(B_{123})}$

Este método de cálculo es robusto al ruido y permite realizar promedios incluso si el ruido domina la señal de fase.

Ejemplo: incluso cuando la distribución de potencia de la fuente es simétrica, por lo que es real, la medición aún deja los signos desconocidos. La fase de cierre permite encontrar el signo de cuando se conocen los signos de , . Como es positivo para , se puede representar gráficamente cómo cambia el signo y calcular . ${\displaystyle P(x)}$ ${\displaystyle |P(x)|}$ ${\displaystyle P(x_{1}+x_{2})}$ ${\displaystyle P(x_{1})}$ ${\displaystyle P(x_{2})}$ ${\displaystyle P(x)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle P(x)}$

Aplicaciones de un solo telescopio

Las máscaras de apertura se utilizan a menudo en telescopios individuales para permitir la extracción de fases de cierre de las imágenes. Las fases de núcleo pueden considerarse una generalización de la fase de cierre para conjuntos redundantes en casos en los que los errores del frente de onda son lo suficientemente bajos.

Referencias

• Roger Jennison , Una técnica de interferómetro sensible a la fase para la medición de las transformadas de Fourier de distribuciones de brillo espacial de pequeña extensión angular , Monthly Notices of the Royal Astronomical Society vol 118 pp 276 1958
• Roger Jennison , El interferómetro estelar de Michelson: una variación sensible a la fase del instrumento óptico , Proc. Phys. Soc. 78, 596–599, 1961.
• Frantz Martinache, [1] , FASE DE KERNEL EN LA INTERFEROMETRÍA DE FIZEAU The Astrophysical Journal Volumen 724 Número 1

Frantz Martinache 2010 ApJ 724 464 doi:10.1088/0004-637X/724/1/464