Problema de empaquetamiento bidimensional
El empaquetamiento de círculos en un cuadrado es un problema de empaquetamiento en matemáticas recreativas , donde el objetivo es empaquetar n círculos unitarios en el cuadrado más pequeño posible . Equivalentemente, el problema es organizar n puntos en un cuadrado unitario con el objetivo de obtener la mayor separación mínima, d n , entre puntos. [1] Para convertir entre estas dos formulaciones del problema, el lado cuadrado para los círculos unitarios será L = 2 + 2/y .
Soluciones
Se han calculado soluciones (no necesariamente óptimas) para cada N ≤ 10 000. [ 2] A continuación se muestran soluciones hasta N = 20. [2]
El empaquetamiento cuadrado obvio es óptimo para 1, 4, 9, 16, 25 y 36 círculos (los seis números cuadrados más pequeños ), pero deja de ser óptimo para cuadrados más grandes a partir de 49 en adelante. [2]
Empaquetado circular en un rectángulo
Los empaquetamientos densos de círculos en rectángulos no cuadrados también han sido objeto de investigaciones. [3] [4]
Véase también
Referencias
- ^ ab Croft, Hallard T.; Falconer, Kenneth J.; Guy, Richard K. (1991). Problemas sin resolver en geometría. Nueva York: Springer-Verlag. págs. 108-110. ISBN 0-387-97506-3.
- ^ abc Eckard Specht (20 de mayo de 2010). «Los empaquetamientos más conocidos de círculos iguales en un cuadrado» . Consultado el 25 de mayo de 2010 .
- ^ Lubachevsky, Boris D.; Graham, Ronald L. (2009). "Rectángulos de perímetro mínimo que encierran círculos congruentes no superpuestos". Matemáticas discretas . 309 (8). Elsevier BV: 1947–1962. arXiv : math/0412443 . doi : 10.1016/j.disc.2008.03.017 . ISSN 0012-365X. S2CID 783236.
- ^ Specht, E. (2013). "Empaquetamientos de alta densidad de círculos iguales en rectángulos con relación de aspecto variable". Computers & Operations Research . 40 (1). Elsevier BV: 58–69. doi :10.1016/j.cor.2012.05.011. ISSN 0305-0548.
