Las elecciones para gobernador de Arizona de 1964 se llevaron a cabo el 3 de noviembre de 1964. El gobernador en ejercicio Paul Fannin decidió no postularse para la reelección para un cuarto mandato como gobernador y, en cambio, decidió postularse con éxito para el Senado de los Estados Unidos cuando el actual senador estadounidense Barry Goldwater decidió postularse para Presidente de los Estados Unidos .
A pesar de que Goldwater encabezaba la lista como candidato republicano a la presidencia frente a Lyndon Johnson , Samuel Pearson Goddard , que perdió ante Fannin en 1962, ganó la nominación demócrata y posteriormente las elecciones generales, derrotando al presidente del Partido Republicano de Arizona, Richard Kleindienst (que Posteriormente se desempeñó como Fiscal General de los Estados Unidos en la administración de Richard Nixon ). Goddard asumió su primer y único mandato como gobernador el 4 de enero de 1965.
Las primarias republicanas tuvieron lugar el 8 de septiembre de 1964. El gobernador en ejercicio Paul Fannin decidió no postularse para un cuarto mandato consecutivo y optó por postularse para el escaño del Senado de los Estados Unidos que había dejado vacante el senador estadounidense Barry Goldwater , quien en cambio había decidido postularse para Presidente de los Estados Unidos . El presidente del Partido Republicano de Arizona , Richard Kleindienst , así como el senador estatal y candidato republicano al Senado de los Estados Unidos en 1962, Evan Mecham, buscaron la nominación republicana para suceder a Paul Fannin, con Kleindienst ganando por un amplio margen.