Las elecciones especiales para gobernador de Wyoming de 1932 se llevaron a cabo el 8 de noviembre de 1932. Apenas varias semanas después de su segundo mandato, el gobernador republicano Frank Emerson murió en el cargo. El secretario de Estado Alonzo M. Clark ascendió a la gobernación y se convocó una elección especial para 1934. Clark se postuló para la reelección, pero fue derrotado en las primarias republicanas por el tesorero estatal Harry R. Weston. Mientras tanto, el ex senador estatal Leslie A. Miller , el candidato demócrata fracasado contra Emerson en 1930 , se postuló una vez más para el cargo y ganó las primarias demócratas. En las elecciones generales, se produjo otra elección reñida. Pero Miller, probablemente ayudado por el sólido desempeño de Franklin D. Roosevelt en Wyoming en las elecciones presidenciales de ese año , derrotó por poco a Weston para ganar su primer mandato como gobernador.