Teorema de desaparición de Nakano

Generaliza el teorema de desaparición de Kodaira

En matemáticas, específicamente en el estudio de fibrados vectoriales sobre variedades complejas de Kähler , el teorema de desaparición de Nakano , a veces llamado teorema de desaparición de Akizuki-Nakano , generaliza el teorema de desaparición de Kodaira . ^{[1] [2] [3]} Dada una variedad compleja compacta M con un fibrado lineal holomorfo F sobre M , el teorema de desaparición de Nakano proporciona una condición para cuando los grupos de cohomología son iguales a cero. Aquí, denota el haz de formas ( p ,0) holomorfas que toman valores en F. El teorema establece que, si la primera clase de Chern de F es negativa, Alternativamente, si la primera clase de Chern de F es positiva, ${\textstyle H^{q}(M;\Omega ^{p}(F))}$ ${\textstyle \Omega ^{p}(F)}$ $${\displaystyle H^{q}(M;\Omega ^{p}(F))=0{\text{ when }}q+p<n.}$$ $${\displaystyle H^{q}(M;\Omega ^{p}(F))=0{\text{ when }}q+p>n.}$$

Véase también

• Teorema de desaparición de Le Potier

Referencias

Publicaciones originales

• Akizuki, Yasuo; Nakano, Shigeo (1954). "Nota sobre la prueba de Kodaira-Spencer de los teoremas de Lefschetz". Actas de la Academia Japonesa . 30 (4): 266–272. doi : 10.3792/pja/1195526105 . ISSN  0021-4280.
• Nakano, Shigeo (1973). "Teoremas de desaparición para variedades débilmente 1-completas". Teoría de números, geometría algebraica y álgebra conmutativa — en honor a Yasuo Akizuki . Kinokuniya. págs. 169–179.
• Nakano, Shigeo (1974). "Teoremas de desaparición para variedades débilmente 1-completas II". Publicaciones del Instituto de Investigación en Ciencias Matemáticas . 10 (1): 101–110. doi : 10.2977/prims/1195192175 .

Fuentes secundarias

1. Hitchin, NJ (1 de julio de 1981). "Espacios twistores de Kähler" (PDF) . Actas de la London Mathematical Society . s3-43 (1): 133–150. doi :10.1112/plms/s3-43.1.133. ISSN  1460-244X. S2CID  121623969.
2. Raufi, Hossein (18 de diciembre de 2012). "El teorema de desaparición de Nakano y un teorema de desaparición de tipo Demailly-Nadel para fibrados vectoriales holomorfos". arXiv : 1212.4417 [math.CV].
3. Kobayashi, Shoshichi (14 de julio de 2014). Geometría diferencial de haces vectoriales complejos. Princeton University Press . pág. 68. ISBN 9781400858682.