Principio de acción cuántica de Schwinger

Aproximación a la teoría cuántica

El principio de acción cuántica de Schwinger es un enfoque variacional de la mecánica cuántica y la teoría cuántica de campos . ^{[1] [2]} Esta teoría fue introducida por Julian Schwinger en una serie de artículos a partir de 1950. ^[3]

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En el enfoque de Schwinger, el principio de acción está orientado hacia la mecánica cuántica. La acción se convierte en una acción cuántica , es decir, un operador. Aunque es superficialmente diferente de la formulación de la integral de trayectoria donde la acción es una función clásica, la formulación moderna de los dos formalismos es idéntica. ^[4] ${\displaystyle S}$

Supongamos que tenemos dos estados definidos por los valores de un conjunto completo de operadores conmutativos en dos momentos. Sean los estados temprano y tardío y , respectivamente. Supongamos que hay un parámetro en el lagrangiano que puede variarse, normalmente una fuente para un campo. La ecuación principal del principio de acción cuántica de Schwinger es: ${\displaystyle |A\rangle }$ ${\displaystyle |B\rangle }$

${\displaystyle \delta \langle B|A\rangle =i\langle B|\delta S|A\rangle ,\ }$

donde la derivada es con respecto a pequeños cambios ( ) en el parámetro, y con el operador de Lagrange . ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle S=\int {\mathcal {L}}\,\mathrm {d} t}$ ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$

En la formulación de la integral de trayectoria, la amplitud de transición está representada por la suma de todas las historias de , con condiciones de contorno apropiadas que representan los estados y . El cambio infinitesimal en la amplitud está dado claramente por la fórmula de Schwinger. Por el contrario, a partir de la fórmula de Schwinger, es fácil demostrar que los campos obedecen a relaciones de conmutación canónicas y a las ecuaciones clásicas de movimiento, y por lo tanto tienen una representación de integral de trayectoria. La formulación de Schwinger fue más significativa porque podía tratar los campos anticonmutativos fermiónicos con el mismo formalismo que los campos de Bose, introduciendo así implícitamente la diferenciación y la integración con respecto a las coordenadas anticonmutativas. ${\displaystyle \exp(iS)}$ ${\displaystyle |A\rangle }$ ${\displaystyle |B\rangle }$

Véase también

• Campo fuente

Referencias

1. Schwinger, Julián (2001). Englert, Berthold-Georg (ed.). Mecánica Cuántica. Berlín, Heidelberg: Springer Berlín Heidelberg. doi :10.1007/978-3-662-04589-3. ISBN 978-3-642-07467-7.
2. Dittrich, Walter (2021), "El principio de acción cuántica", El desarrollo del principio de acción , SpringerBriefs in Physics, Cham: Springer International Publishing, págs. 79–82, doi :10.1007/978-3-030-69105-9_11, ISBN 978-3-030-69104-2, S2CID  236705758 , consultado el 19/10/2022
3. Schweber, Silvan S. (31 de mayo de 2005). "Las fuentes de las funciones de Green de Schwinger". Actas de la Academia Nacional de Ciencias . 102 (22): 7783–7788. doi : 10.1073/pnas.0405167101 . ISSN  0027-8424. PMC 1142349 . PMID  15930139. 
4. Bracken, P (4 de abril de 1997). "Mecánica cuántica en términos de un principio de acción". Revista canadiense de física . 75 (4): 261–271. doi :10.1139/p96-142. ISSN  0008-4204.