En matemáticas , un número primo p se denomina primo de Chen si p + 2 es un primo o un producto de dos primos (también llamado semiprimo). Por lo tanto, el número par 2 p + 2 satisface el teorema de Chen .
Los números primos de Chen reciben su nombre de Chen Jingrun , quien demostró en 1966 que existen infinitos números primos de este tipo. Este resultado también se desprendería de la verdad de la conjetura de los primos gemelos , ya que el miembro inferior de un par de primos gemelos es, por definición, un primo de Chen.
Los primeros números primos de Chen son
Los primeros primos de Chen que no son el miembro inferior de un par de primos gemelos son
Los primeros primos que no son Chen son
Todos los primos supersingulares son primos de Chen.
Rudolf Ondrejka descubrió el siguiente cuadrado mágico 3 × 3 de nueve primos de Chen: [2]
A partir de marzo de 2018 [actualizar], el Chen Prime más grande conocido es2 996 863 034 895 × 21 290 000 − 1, con388 342 dígitos decimales.
La suma de los recíprocos de los primos de Chen converge . [ cita requerida ]
Chen también demostró la siguiente generalización: para cualquier entero par h , existen infinitos primos p tales que p + h es primo o semiprimo .
Ben Green y Terence Tao demostraron que los primos de Chen contienen infinitas progresiones aritméticas de longitud 3. [3] Binbin Zhou generalizó este resultado al demostrar que los primos de Chen contienen progresiones aritméticas arbitrariamente largas. [4]