Vectores Q

Los vectores Q se utilizan en dinámica atmosférica para comprender procesos físicos como el movimiento vertical y la frontogénesis . Los vectores Q no son magnitudes físicas que se puedan medir en la atmósfera, sino que se derivan de las ecuaciones cuasi-geostróficas y se pueden utilizar en las situaciones de diagnóstico anteriores. En los mapas meteorológicos, los vectores Q apuntan hacia el movimiento ascendente y se alejan del movimiento descendente. Los vectores Q son una alternativa a la ecuación omega para diagnosticar el movimiento vertical en las ecuaciones cuasi-geostróficas.

Derivación

Derivada por primera vez en 1978, ^[1] la derivación del vector Q se puede simplificar para las latitudes medias, utilizando las ecuaciones de predicción cuasi-geostrófica del plano β de latitudes medias: ^[2]

1. ${\displaystyle {\frac {D_{g}u_{g}}{Dt}}-f_{0}v_{a}-\beta yv_{g}=0}$(componente x de la ecuación del momento cuasi-geostrófico)
2. ${\displaystyle {\frac {D_{g}v_{g}}{Dt}}+f_{0}u_{a}+\beta yu_{g}=0}$(componente y de la ecuación del momento cuasi-geostrófico)
3. ${\displaystyle {\frac {D_{g}T}{Dt}}-{\frac {\sigma p}{R}}\omega ={\frac {J}{c_{p}}}}$(ecuación termodinámica cuasi-geostrófica)

Y las ecuaciones del viento térmico :

${\displaystyle f_{0}{\frac {\partial u_{g}}{\partial p}}={\frac {R}{p}}{\frac {\partial T}{\partial y}}}$(componente x de la ecuación del viento térmico)

${\displaystyle f_{0}{\frac {\partial v_{g}}{\partial p}}=-{\frac {R}{p}}{\frac {\partial T}{\partial x}}}$(componente y de la ecuación del viento térmico)

donde es el parámetro de Coriolis , aproximado por la constante 1e ⁻⁴ s ⁻¹ ; es la constante atmosférica de los gases ideales ; es el cambio latitudinal en el parámetro de Coriolis ; es un parámetro de estabilidad estática; es el calor específico a presión constante; es presión; es temperatura; cualquier cosa con un subíndice indica geostrófico ; cualquier cosa con un subíndice indica ageostrófico ; es una tasa de calentamiento diabático; y es el cambio de tasa lagrangiana de presión con el tiempo. . Nótese que debido a que la presión disminuye con la altura en la atmósfera, un valor negativo de es un movimiento vertical ascendente, análogo a . ${\displaystyle f_{0}}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \beta ={\frac {\partial f}{\partial y}}}$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle c_{p}}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \omega ={\frac {Dp}{Dt}}}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle +w={\frac {Dz}{Dt}}}$

De estas ecuaciones podemos obtener expresiones para el vector Q:

${\displaystyle Q_{i}=-{\frac {R}{\sigma p}}\left[{\frac {\partial u_{g}}{\partial x}}{\frac {\partial T}{\partial x}}+{\frac {\partial v_{g}}{\partial x}}{\frac {\partial T}{\partial y}}\right]}$

${\displaystyle Q_{j}=-{\frac {R}{\sigma p}}\left[{\frac {\partial u_{g}}{\partial y}}{\frac {\partial T}{\partial x}}+{\frac {\partial v_{g}}{\partial y}}{\frac {\partial T}{\partial y}}\right]}$

Y en forma vectorial:

${\displaystyle Q_{i}=-{\frac {R}{\sigma p}}{\frac {\partial {\vec {V_{g}}}}{\partial x}}\cdot {\vec {\nabla }}T}$

${\displaystyle Q_{j}=-{\frac {R}{\sigma p}}{\frac {\partial {\vec {V_{g}}}}{\partial y}}\cdot {\vec {\nabla }}T}$

Conectando estas ecuaciones del vector Q a la ecuación omega cuasi-geostrófica se obtiene:

${\displaystyle \left(\sigma {\overrightarrow {\nabla ^{2}}}+f_{\circ }^{2}{\frac {\partial ^{2}}{\partial p^{2}}}\right)\omega =-2{\vec {\nabla }}\cdot {\vec {Q}}+f_{\circ }\beta {\frac {\partial v_{g}}{\partial p}}-{\frac {\kappa }{p}}{\overrightarrow {\nabla ^{2}}}J}$

Si las segundas derivadas se aproximan como un signo negativo, como es cierto para una función sinusoidal, lo anterior en un entorno adiabático puede verse como una afirmación sobre el movimiento ascendente:

${\displaystyle -\omega \propto -2{\vec {\nabla }}\cdot {\vec {Q}}}$

Al expandir el lado izquierdo de la ecuación omega cuasi-geostrófica en una serie de Fourier se obtiene lo anterior, lo que implica que se puede suponer una relación con el lado derecho de la ecuación omega cuasi-geostrófica . ${\displaystyle -\omega }$ ${\displaystyle -\omega }$

Esta expresión muestra que la divergencia del vector Q ( ) está asociada con el movimiento descendente. Por lo tanto, las fuerzas convergentes ascienden y las divergentes descienden. ^[3] Los vectores Q y todo flujo ageostrófico existen para preservar el equilibrio térmico del viento . Por lo tanto, los vectores Q de bajo nivel tienden a apuntar en la dirección de los vientos ageostróficos de bajo nivel. ^[4] ${\displaystyle {\vec {\nabla }}\cdot {\vec {Q}}}$ ${\displaystyle {\vec {Q}}}$ ${\displaystyle {\vec {Q}}}$

Aplicaciones

Los vectores Q se pueden determinar completamente con: altura geopotencial ( ) y temperatura en una superficie de presión constante. Los vectores Q siempre apuntan en la dirección del aire ascendente. Para un ciclón y un anticiclón idealizados en el hemisferio norte (donde ), los ciclones tienen vectores Q que apuntan paralelos al viento térmico y los anticiclones tienen vectores Q que apuntan antiparalelos al viento térmico. ^[5] Esto significa movimiento ascendente en el área de advección de aire cálido y movimiento descendente en el área de advección de aire frío. ${\displaystyle \Phi }$ ${\displaystyle {\frac {\partial T}{\partial y}}<0}$

En la frontogénesis , los gradientes de temperatura deben estrecharse para que se inicie la actividad. En esas situaciones, los vectores Q apuntan hacia el aire ascendente y los gradientes térmicos cada vez más estrechos. ^[6] En las áreas de vectores Q convergentes, se crea vorticidad ciclónica y, en las áreas divergentes, vorticidad anticiclónica. ^[1]

Referencias

1. Hoskins, BJ; I. Draghici; HC Davies (1978). "Una nueva mirada a la ecuación ω". QJR Meteorol. Soc . 104 (439): 31–38. Código Bibliográfico :1978QJRMS.104...31H. doi :10.1002/qj.49710443903.
2. Holton, James R. (2004). Introducción a la meteorología dinámica . Nueva York: Elsevier Academic. pp. 168–72. ISBN 0-12-354015-1.
3. Holton, James R. (2004). Introducción a la meteorología dinámica . Nueva York: Elsevier Academic. pág. 170. ISBN 0-12-354015-1.
4. Hewitt, CN (2003). Manual de ciencia atmosférica: principios y aplicaciones . Nueva York: John Wiley & Sons. pág. 286. ISBN 0-632-05286-4.
5. Holton, James R. (2004). Introducción a la meteorología dinámica . Nueva York: Elsevier Academic. pág. 171. ISBN 0-12-354015-1.
6. Servicio Meteorológico Nacional, Jet Stream - Escuela en línea sobre el clima. "Glosario: preguntas frecuentes". NOAA - NWS . Consultado el 15 de marzo de 2012 .