En física teórica , el monopolo de ' t Hooft-Polyakov es un solitón topológico similar al monopolo de Dirac pero sin la cuerda de Dirac. Surge en el caso de una teoría de Yang-Mills con un grupo de calibración , acoplado a un campo de Higgs que lo descompone espontáneamente en un grupo más pequeño a través del mecanismo de Higgs . Fue descubierto por primera vez de forma independiente por Gerard 't Hooft y Alexander Polyakov . [1] [2]
A diferencia del monopolo de Dirac, el monopolo de 't Hooft–Polyakov es una solución uniforme con una energía total finita . La solución está localizada alrededor de . Muy lejos del origen, el grupo de calibración se rompe en , y el monopolo de 't Hooft–Polyakov se reduce al monopolo de Dirac.
Sin embargo, en el origen mismo, la simetría de calibración no se rompe y la solución no es singular también cerca del origen. El campo de Higgs , es proporcional a , donde los índices adjuntos se identifican con los índices espaciales tridimensionales. El campo de calibración en el infinito es tal que la dependencia del campo de Higgs de las direcciones angulares es pura calibración. La configuración precisa para el campo de Higgs y el campo de calibración cerca del origen es tal que satisface las ecuaciones de movimiento de Yang-Mills-Higgs completas .
Supongamos que el vacío es la variedad de vacío . Entonces, para energías finitas, a medida que nos movemos a lo largo de cada dirección hacia el infinito espacial, el estado a lo largo del camino se acerca a un punto en la variedad de vacío . De lo contrario, no tendríamos una energía finita. En 3 + 1 dimensiones topológicamente triviales, esto significa que el infinito espacial es homotópicamente equivalente a la esfera topológica . Por lo tanto, los sectores de superselección se clasifican por el segundo grupo de homotopía de , .
En el caso especial de una teoría de Yang–Mills–Higgs, la variedad de vacío es isomorfa al espacio cociente y el grupo de homotopía relevante es . Esto en realidad no requiere la existencia de un campo escalar de Higgs. La mayoría de los mecanismos de ruptura de simetría (por ejemplo, el technicolor) también darían lugar a un monopolo de 't Hooft–Polyakov.
Es fácil generalizar al caso de dimensiones. Tenemos .
El "problema del monopolo" se refiere a las implicaciones cosmológicas de las teorías de la gran unificación (GUT). Dado que los monopolos se producen de forma genérica en la GUT durante el enfriamiento del universo, y dado que se espera que sean bastante masivos, su existencia amenaza con cerrarlo en exceso [ aclaración necesaria ] . Esto se considera un "problema" dentro de la teoría estándar del Big Bang . La inflación cósmica soluciona la situación al diluir cualquier abundancia primordial de monopolos magnéticos.
