" Estocástico " significa ser o tener una variable aleatoria . Un modelo estocástico es una herramienta para estimar distribuciones de probabilidad de resultados potenciales al permitir la variación aleatoria en uno o más datos de entrada a lo largo del tiempo. La variación aleatoria generalmente se basa en fluctuaciones observadas en datos históricos durante un período seleccionado utilizando técnicas estándar de series temporales . Las distribuciones de resultados potenciales se derivan de una gran cantidad de simulaciones (proyecciones estocásticas) que reflejan la variación aleatoria en los datos de entrada.
Su aplicación se inició inicialmente en la física . Ahora se aplica en la ingeniería , las ciencias de la vida , las ciencias sociales y las finanzas . Véase también Capital económico .
Como cualquier otra empresa, una aseguradora tiene que demostrar que sus activos superan a sus pasivos para ser solvente. Sin embargo, en el sector de los seguros, los activos y los pasivos no son entidades conocidas. Dependen de cuántas pólizas resulten en reclamaciones, de la inflación desde el momento actual hasta la reclamación, de los rendimientos de las inversiones durante ese período, etcétera.
Por lo tanto, la valoración de una aseguradora implica un conjunto de proyecciones, analizar lo que se espera que suceda y así llegar a la mejor estimación de activos y pasivos y, por ende, del nivel de solvencia de la compañía.
La forma más sencilla de hacerlo, y de hecho el principal método utilizado, es mirar las mejores estimaciones.
Las proyecciones en el análisis financiero suelen utilizar la tasa de siniestralidad más probable, la rentabilidad de la inversión más probable, la tasa de inflación más probable, etc. Las proyecciones en el análisis de ingeniería suelen utilizar tanto la tasa más probable como la tasa más crítica. El resultado proporciona una estimación puntual (la mejor estimación individual de cuál es la posición de solvencia actual de la empresa, o múltiples puntos de estimación) según la definición del problema. La selección e identificación de los valores de los parámetros suelen ser un desafío para los analistas menos experimentados.
La desventaja de este enfoque es que no cubre completamente el hecho de que existe toda una gama de resultados posibles y algunos son más probables y otros menos.
Un modelo estocástico consistiría en crear un modelo de proyección que analiza una sola póliza, una cartera completa o una empresa entera. Pero en lugar de fijar los rendimientos de las inversiones según su estimación más probable, por ejemplo, el modelo utiliza variaciones aleatorias para analizar cómo podrían ser las condiciones de inversión.
A partir de un conjunto de variables aleatorias, se proyecta la experiencia de la póliza/cartera/empresa y se anota el resultado. Luego se vuelve a hacer lo mismo con un nuevo conjunto de variables aleatorias. De hecho, este proceso se repite miles de veces.
Al final, se dispone de una distribución de resultados que muestra no solo la estimación más probable, sino también qué rangos son razonables. La estimación más probable está dada por el centro de masa de la curva de distribución (formalmente conocida como función de densidad de probabilidad ), que normalmente también es el pico (moda) de la curva, pero puede ser diferente, por ejemplo, para distribuciones asimétricas.
Esto es útil cuando una póliza o un fondo ofrece una garantía, por ejemplo, un rendimiento mínimo de la inversión del 5 % anual. Una simulación determinista, con distintos escenarios para el rendimiento futuro de la inversión, no proporciona una buena manera de estimar el costo de proporcionar esta garantía. Esto se debe a que no tiene en cuenta la volatilidad de los rendimientos de la inversión en cada período futuro o la posibilidad de que un evento extremo en un período de tiempo particular genere un rendimiento de la inversión menor que la garantía. El modelado estocástico incorpora volatilidad y variabilidad (aleatoriedad) en la simulación y, por lo tanto, proporciona una mejor representación de la vida real desde más ángulos.
Los modelos estocásticos ayudan a evaluar las interacciones entre variables y son herramientas útiles para evaluar numéricamente cantidades, ya que suelen implementarse mediante técnicas de simulación de Monte Carlo (véase el método de Monte Carlo ). Si bien existe una ventaja en este caso, al estimar cantidades que de otro modo serían difíciles de obtener mediante métodos analíticos, una desventaja es que dichos métodos están limitados por los recursos computacionales y el error de simulación. A continuación se presentan algunos ejemplos:
Utilizando la notación estadística, es un resultado bien conocido que la media de una función, f, de una variable aleatoria X no es necesariamente la función de la media de X.
Por ejemplo, en la práctica, aplicar la mejor estimación (definida como la media) de los rendimientos de las inversiones para descontar un conjunto de flujos de efectivo no necesariamente dará el mismo resultado que evaluar la mejor estimación para los flujos de efectivo descontados .
Un modelo estocástico podría evaluar esta última cantidad con simulaciones.
Esta idea se vuelve a ver cuando se consideran los percentiles (véase percentil ). Al evaluar los riesgos en percentiles específicos, los factores que contribuyen a estos niveles rara vez se encuentran en esos percentiles. Se pueden simular modelos estocásticos para evaluar los percentiles de las distribuciones agregadas.
El truncamiento y la censura de los datos también se pueden estimar utilizando modelos estocásticos. Por ejemplo, la aplicación de una capa de reaseguro no proporcional a las pérdidas estimadas óptimamente no nos dará necesariamente la mejor estimación de las pérdidas después de la capa de reaseguro. En un modelo estocástico simulado, se puede hacer que las pérdidas simuladas "atraviesen" la capa y evaluar adecuadamente las pérdidas resultantes.
Aunque el texto anterior hace referencia a "variaciones aleatorias", el modelo estocástico no utiliza cualquier conjunto arbitrario de valores. El modelo de activos se basa en estudios detallados de cómo se comportan los mercados, analizando promedios, variaciones, correlaciones y más.
Los modelos y los parámetros subyacentes se eligen de modo que se ajusten a los datos económicos históricos y se espera que produzcan proyecciones futuras significativas.
Existen muchos modelos de este tipo , incluidos el modelo Wilkie , el modelo Thompson y el modelo Falcon.
Los siniestros derivados de pólizas o carteras que la compañía ha suscrito también pueden modelizarse mediante métodos estocásticos. Esto es especialmente importante en el sector de seguros generales, donde la gravedad de los siniestros puede presentar grandes incertidumbres.
Dependiendo de las carteras bajo investigación, un modelo puede simular todos o algunos de los siguientes factores estocásticamente:
Se pueden aplicar inflaciones de reclamaciones, con base en simulaciones de inflación que sean consistentes con los resultados del modelo de activos, así como dependencias entre las pérdidas de diferentes carteras.
La relativa singularidad de las carteras de pólizas suscritas por una compañía en el sector de seguros generales significa que los modelos de reclamaciones suelen estar hechos a medida.
La estimación de futuras obligaciones por reclamaciones también podría implicar la estimación de la incertidumbre en torno a las estimaciones de las reservas para reclamaciones.
Consulte el artículo de J Li "Comparación de modelos de reserva estocástica" (publicado en el Australian Actuarial Journal , volumen 12, número 4) para obtener un artículo reciente sobre este tema.