En matemáticas , el toro de aplicación en topología de un homeomorfismo f de un espacio topológico X a sí mismo es una construcción geométrica particular con f . Tome el producto cartesiano de X con un intervalo cerrado I y pegue los componentes de contorno mediante el homeomorfismo estático:
El resultado es un haz de fibras cuya base es un círculo y cuya fibra es el espacio original X.
Si X es una variedad , M f será una variedad de dimensión uno mayor, y se dice que "fibra sobre el círculo" .
Como ejemplo simple, sea el círculo y sea la inversión , entonces el toro de aplicación es la botella de Klein.
Los toros de mapeo de homeomorfismos de superficie juegan un papel clave en la teoría de 3-variedades y han sido intensamente estudiados. Si S es una superficie cerrada de género g ≥ 2 y si f es un autohomeomorfismo de S , el toro de mapeo M f es una 3-variedad cerrada que se fibrila sobre el círculo con fibra S . Un resultado profundo de Thurston establece que en este caso la 3-variedad M f es hiperbólica si y solo si f es un homeomorfismo pseudo-Anosov de S . [1]
