El concepto de red surge en la teoría del orden , una rama de las matemáticas. El diagrama de Hasse que aparece a continuación muestra las relaciones de inclusión entre algunas subclases importantes de redes.
1. Un álgebra booleana es una red distributiva complementada . (def.)
2. Un álgebra de Boole es un álgebra de Heyting . [1]
3. Un álgebra booleana es ortocomplementada . [2]
4. Una red distributiva ortocomplementada es ortomodular .
5 . Un álgebra booleana es ortomodular. (1,3,4)
6 . Una red ortomodular está ortocomplementada. (definición)
7. Una red ortocomplementada está complementada. (def.)
8. Una red complementada está acotada. (def.)
9. Una red algebraica es completa. (def.)
10. Una red completa está acotada.
11. Un álgebra de Heyting está acotada. (def.)
12. Una red acotada es una red. (def.)
13. Un álgebra de Heyting es residual .
14. Una red residual es una red. (def.)
15. Una red distributiva es modular. [3]
16. Una red modular complementada está relativamente complementada. [4]
17. Un álgebra de Boole es relativamente complementaria . (1,15,16)
18. Una red relativamente complementada es una red. (def.)
19. Un álgebra de Heyting es distributiva. [5]
20. Un conjunto totalmente ordenado es una red distributiva.
21. Una red métrica es modular . [6]
22. Una red modular es semimodular. [7]
23. Una red proyectiva es modular. [8]
24. Una red proyectiva es geométrica. (def.)
25 . Una red geométrica es semimodular. [9]
26 . Una red semimodular es atómica. [10] [ disputado – discutir ]
27. Una red atómica es una red. (def.)
28. Una red es una semired. (def.)
29. Una semirretícula es un conjunto parcialmente ordenado . (def.)