El método de elementos finitos extendido ( XFEM ), es una técnica numérica basada en el método de elementos finitos generalizados ( GFEM ) y el método de partición de la unidad ( PUM ). Extiende el enfoque del método de elementos finitos (FEM) clásico al enriquecer el espacio de soluciones para ecuaciones diferenciales con funciones discontinuas.
El método de elementos finitos extendido (XFEM) fue desarrollado en 1999 por Ted Belytschko y colaboradores [1] para ayudar a aliviar las deficiencias del método de elementos finitos y se ha utilizado para modelar la propagación de varias discontinuidades: fuertes ( grietas ) y débiles (interfaces de materiales). La idea detrás de XFEM es conservar la mayoría de las ventajas de los métodos sin malla y al mismo tiempo aliviar sus aspectos negativos.
El método de elementos finitos extendido fue desarrollado para aliviar las dificultades en la resolución de problemas con características localizadas que no se resuelven eficientemente mediante el refinamiento de la malla. Una de las aplicaciones iniciales fue el modelado de fracturas en un material. En esta implementación original, se agregan funciones de base discontinuas a las funciones de base polinómicas estándar para los nodos que pertenecen a elementos que son intersectados por una grieta para proporcionar una base que incluye desplazamientos de apertura de grietas. Una ventaja clave de XFEM es que en tales problemas no es necesario actualizar la malla de elementos finitos para rastrear la trayectoria de la grieta. Investigaciones posteriores han ilustrado el uso más general del método para problemas que involucran singularidades , interfaces de materiales, mallado regular de características microestructurales como huecos y otros problemas donde una característica localizada puede describirse mediante un conjunto apropiado de funciones de base.
Los métodos de elementos finitos enriquecidos extienden o enriquecen el espacio de aproximación de modo que sea capaz de reproducir de forma natural la característica desafiante asociada con el problema de interés: la discontinuidad, la singularidad , la capa límite , etc. Se demostró que para algunos problemas, dicha incrustación de la característica del problema en el espacio de aproximación puede mejorar significativamente las tasas de convergencia y la precisión. Además, el tratamiento de problemas con discontinuidades con métodos de elementos finitos ampliados suprime la necesidad de mallar y volver a mallar las superficies de discontinuidad, aliviando así los costos computacionales y los errores de proyección asociados con los métodos de elementos finitos convencionales, a costa de restringir las discontinuidades a los bordes de la malla.
Existen varios códigos de investigación que implementan esta técnica en diversos grados.
XFEM también se ha implementado en código como Altair Radioss , ASTER, Morfeo y Abaqus . Cada vez lo adopta más otro software comercial de elementos finitos, con algunos complementos e implementaciones básicas disponibles ( ANSYS , SAMCEF , OOFELIE, etc.).