El análisis de Prony ( método de Prony ) fue desarrollado por Gaspard Riche de Prony en 1795. Sin embargo, el uso práctico del método aguardó a la computadora digital. [1] Similar a la transformada de Fourier , el método de Prony extrae información valiosa de una señal muestreada uniformemente y construye una serie de exponenciales complejas amortiguadas o sinusoides amortiguadas . Esto permite la estimación de la frecuencia, amplitud, fase y componentes de amortiguamiento de una señal.
El método
Sea una señal que consta de muestras espaciadas uniformemente. El método de Prony ajusta una función
al observado . Después de algunas manipulaciones utilizando la fórmula de Euler , se obtiene el siguiente resultado, que permite un cálculo más directo de los términos:
2) Después de encontrar los valores, encuentre las raíces (numéricamente si es necesario) del polinomio.
La raíz -ésima de este polinomio será igual a .
3) Con los valores, los valores son parte de un sistema de ecuaciones lineales que pueden usarse para resolver los valores:
donde se utilizan valores únicos . Es posible utilizar una matriz inversa generalizada si se utilizan más de muestras.
Tenga en cuenta que resolver para producirá ambigüedades, ya que solo se resolvió para y para un entero . Esto conduce a los mismos criterios de muestreo de Nyquist a los que están sujetas las transformadas de Fourier discretas
^ Hauer, JF; Demeure, CJ; Scharf, LL (1990). "Resultados iniciales en el análisis de Prony de señales de respuesta del sistema de potencia". IEEE Transactions on Power Systems . 5 (1): 80–89. Bibcode :1990ITPSy...5...80H. doi :10.1109/59.49090. hdl : 10217/753 .
Referencias
Carriere, R.; Moses, RL (1992). "Modelado de objetivos de radar de alta resolución utilizando un estimador Prony modificado". IEEE Transactions on Antennas and Propagation . 40 : 13–18. doi :10.1109/8.123348.
Slyusar, VI (1998). "Interpretación del método Proni para la solución de problemas de largo alcance" (PDF) . Radioelectrónica y sistemas de comunicaciones . 41 (1): 35–39.