El método de Marcatili

Método analítico

El método de Marcatili es un método analítico aproximado que describe cómo se propaga la luz a través de guías de ondas ópticas dieléctricas rectangulares . Fue publicado por Enrique Marcatili en 1969. ^[1]

Las guías de ondas dieléctricas ópticas guían las ondas electromagnéticas en el espectro óptico (luz). Este tipo de guía de ondas está formada por materiales dieléctricos (por ejemplo, vidrio, silicio , fosfuro de indio , etc.). El núcleo de la guía de ondas tiene un índice de refracción más alto que su entorno y la luz se guía debido a la reflexión interna total . En una descripción de rayos, la luz zigzaguea entre las paredes.

La geometría de la guía de ondas determina que la luz se propague con velocidades específicas y distribuciones específicas de los campos eléctricos y magnéticos , conocidos como modos. En el caso de las guías de ondas rectangulares, estos modos no se pueden calcular analíticamente. Esto se puede hacer utilizando un solucionador numérico de modos o utilizando un método aproximado como el método de Marcatili.

Velocidad de propagación de la luz en la guía de ondas

Esquema de la sección transversal de una guía de ondas rectangular (450 nm x 220 nm). La guía de ondas consta de un núcleo de silicio (gris oscuro) sobre una capa de dióxido de silicio (gris claro). Se muestra el método de Marcatili. Se ignoran los cuatro cuadrantes externos. Se muestran las ondas estacionarias en el núcleo de la guía de ondas (curvas azules y violetas) y también se muestran las ondas que decaen exponencialmente fuera de la guía de ondas (curvas azules y violetas). Se indica el índice de refracción n de cada una de las regiones.

El método también puede entenderse a partir del comportamiento de dos guías de onda planas (losas) . En su método aproximado, la luz zigzaguea simultáneamente hacia arriba y hacia abajo, así como hacia la izquierda y la derecha. En una descripción de onda , el modo está formado por una onda estacionaria tanto en la dirección x horizontal como en la dirección y vertical con el vector de onda ( , , ). La trayectoria en zigzag hacia arriba y hacia abajo de la luz ( ) viene dada por una guía de onda plana horizontal que está formada por la guía de onda rectangular pero con ancho infinito. La trayectoria en zigzag hacia la izquierda y la derecha ( ) viene dada por una guía de onda plana vertical que está formada por la guía de onda rectangular pero con altura infinita. Conocer las trayectorias en zigzag ( , ) permite calcular la velocidad de propagación de la luz en la guía de onda (o equivalentemente, el índice de refracción efectivo). ${\displaystyle k_{x}}$ ${\displaystyle k_{y}}$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle k_{y}}$ ${\displaystyle k_{x}}$ ${\displaystyle k_{x}}$ ${\displaystyle k_{y}}$

La constante de propagación del modo de guía de ondas se calcula entonces utilizando: , donde es el número de onda correspondiente al material del núcleo de la guía de ondas, y son los números de onda correspondientes a las ondas estacionarias en la dirección x e y, y beta es el número de onda en la dirección de propagación de la guía de ondas, también conocido como constante de propagación. ${\displaystyle \beta ^{2}=k^{2}-k_{x}^{2}-k_{y}^{2}}$ ${\displaystyle k^{2}}$ ${\displaystyle k_{x}}$ ${\displaystyle k_{y}}$

Distribución del campo electromagnético en la guía de ondas

El método de Marcatili utilizó un ansatz sobre la forma de los campos electromagnéticos en la guía de ondas. En el núcleo de la guía de ondas, el modo está compuesto por una onda estacionaria en las direcciones x e y. Fuera del núcleo, el campo decae exponencialmente en las direcciones horizontal y vertical. Los cuadrantes externos de la guía de ondas rectangular se ignoran.

Para guías de ondas de contraste de índice bajo, debido a que los modos no son guiados de otra manera, entonces . El método de Marcatili ignora estos términos en el segundo orden y calcula los campos electromagnéticos en la guía de ondas basándose en este supuesto y el Ansatz de la forma de los campos. ${\displaystyle k\approx \beta }$ ${\displaystyle k_{x}\approx k_{y}\ll 1}$

Extensión al contraste de alto índice

El método de Marcatili se amplió al régimen de alto índice de contraste, es decir, una gran diferencia entre el índice de refracción del núcleo de la guía de ondas y su entorno. Un ejemplo de este tipo de guía de ondas es una guía de ondas de silicio sobre aislante (SOI).

Basándose en la constante de propagación de Marcatili y el Ansatz sobre la forma del campo electromagnético, Westerveld ^[2] y sus colaboradores derivaron nuevas relaciones para la distribución de los campos eléctrico y magnético . Las ecuaciones de Maxwell requieren que los campos electromagnéticos tangenciales a una interfaz entre el núcleo de la guía de ondas y su revestimiento sean continuos. Se propusieron varios métodos: El método Extended Ey ≈ 0 se basa en la continuidad de los componentes dominantes del campo electromagnético. El método de optimización de amplitud en el que se minimiza la densidad de energía asociada con la discontinuidad del campo tangencial a través de las interfaces. Estos métodos proporcionaron una descripción más precisa de los campos electromagnéticos en guías de ondas de silicio de sublongitud de onda.

Implementaciones

RECTWG es una implementación de código abierto en Matlab del método de Marcatili, así como la extensión para el contraste de alto índice. Permite el cálculo del índice efectivo (constante de propagación), el índice de grupo efectivo (dispersión) y la influencia lineal de los cambios externos (por ejemplo, temperatura, índice de refracción del revestimiento) y los campos electromagnéticos de los modos en la guía de ondas. El método funciona tanto para modos tipo TE como tipo TM.

Referencias

1. Marcatili, EAJ (1969). "Guía de onda rectangular dieléctrica y acoplador direccional para óptica integrada". Bell Syst. Tech. J . 48 (7): 2071–2102. doi :10.1002/j.1538-7305.1969.tb01166.x.
2. Westerveld, WJ, Leinders, SM, van Dongen, KWA, Urbach, HP y Yousefi, M (2012). "Extensión del enfoque analítico de Marcatili para guías de ondas ópticas de silicio rectangulares". Journal of Lightwave Technology . 30 (14): 2388–2401. arXiv : 1504.02963 . Código Bibliográfico :2012JLwT...30.2388W. doi :10.1109/JLT.2012.2199464. S2CID  23182579.{{cite journal}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )