El método de Marcatili.

Método analítico

El método de Marcatili es un método analítico aproximado que describe cómo se propaga la luz a través de guías de ondas ópticas dieléctricas rectangulares . Fue publicado por Enrique Marcatili en 1969. ^[1]

Las guías de ondas dieléctricas ópticas guían ondas electromagnéticas en el espectro óptico (luz). Este tipo de guía de ondas consta de materiales dieléctricos (p. ej., vidrio, silicio , fosfuro de indio , etc.). El núcleo de la guía de ondas tiene un índice de refracción más alto que su entorno y la luz es guiada debido a una reflexión interna total . En una descripción de rayos, la luz zigzaguea entre las paredes.

La geometría de la guía de ondas dicta que la luz se propague con velocidades específicas y distribuciones específicas de los campos eléctricos y magnéticos , conocidos como modos. Para guías de ondas rectangulares, estos modos no se pueden calcular analíticamente. Esto se puede hacer utilizando un solucionador de modo numérico o utilizando un método aproximado como el método de Marcatili.

Velocidad de propagación de la luz en la guía de ondas.

Bosquejo de la sección transversal de una guía de ondas rectangular (450 nm x 220 nm). La guía de ondas consta de un núcleo de silicio (gris oscuro) encima de una capa de dióxido de silicio (gris claro). Se esboza el método de Marcatili. Se desprecian los cuatro cuadrantes exteriores. Se dibujan las ondas estacionarias en el núcleo de la guía de ondas (curvas azules y violetas) y también se dibujan las ondas que decaen exponencialmente fuera de la guía de ondas (curvas azules y violetas). Se indica el índice de refracción n de cada una de las regiones.

El método también puede entenderse a partir del comportamiento de dos guías de ondas planas (losa) . En su método aproximado, la luz zigzaguea simultáneamente hacia arriba y hacia abajo, así como hacia la izquierda y la derecha. En una descripción de onda , el modo está formado por una onda estacionaria tanto en la dirección x horizontal como en la dirección y vertical con un vector de onda ( ,, ). La trayectoria en zigzag hacia arriba y hacia abajo de la luz ( ) está dada por una guía de ondas plana horizontal que está formada por la guía de ondas rectangular pero con un ancho infinito. La trayectoria en zig-zag izquierda y derecha ( ) está dada por una guía de ondas plana vertical que está formada por la guía de ondas rectangular pero con altura infinita. Conocer las trayectorias en zig-zag ( , ) permite calcular la velocidad de propagación de la luz en la guía de ondas (o equivalentemente, el índice de refracción efectivo). ${\displaystyle k_{x}}$ ${\displaystyle k_{y}}$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle k_{y}}$ ${\displaystyle k_{x}}$ ${\displaystyle k_{x}}$ ${\displaystyle k_{y}}$

Luego, la constante de propagación del modo de guía de ondas se calcula usando: , donde es el número de onda correspondiente al material del núcleo de la guía de ondas, y son los números de onda correspondientes a las ondas estacionarias en las direcciones x e y, y beta es la Número de onda en la dirección de propagación de la guía de ondas, también conocido como constante de propagación. ${\displaystyle \beta ^{2}=k^{2}-k_{x}^{2}-k_{y}^{2}}$ ${\displaystyle k^{2}}$ ${\displaystyle k_{x}}$ ${\displaystyle k_{y}}$

Distribución del campo electromagnético en la guía de ondas.

El método de Marcatili utilizó un Ansatz sobre la forma de los campos electromagnéticos en la guía de ondas. En el núcleo de la guía de ondas, el modo está compuesto por una onda estacionaria en las direcciones x e y. Fuera del núcleo, el campo decae exponencialmente en direcciones horizontales y verticales. Se desprecian los cuadrantes exteriores de la guía de ondas rectangular.

Para guías de ondas de bajo índice de contraste, debido a que los modos no se guían de otra manera, entonces . El método de Marcatili ignora estos términos de segundo orden y calcula los campos electromagnéticos en la guía de ondas basándose en esta suposición y el Ansatz de la forma de los campos. ${\displaystyle k\approx \beta }$ ${\displaystyle k_{x}\approx k_{y}\ll 1}$

Extensión al contraste de alto índice

El método de Marcatili se extendió al régimen de alto índice de contraste, es decir, una gran diferencia entre el índice de refracción del núcleo de la guía de ondas y su entorno. Un ejemplo de dicha guía de ondas es una guía de ondas de silicio sobre aislante (SOI).

Basándose en la constante de propagación de Marcatili y el Ansatz sobre la forma del campo electromagnético, Westerveld ^[2] y sus colaboradores derivaron nuevas relaciones para la distribución de los campos eléctrico y magnético . Las ecuaciones de Maxwell requieren que los campos electromagnéticos tangenciales a una interfaz entre el núcleo de la guía de ondas y su revestimiento sean continuos. Se propusieron varios métodos: El método Ey extendido ≈ 0 se basa en la continuidad de los componentes dominantes del campo electromagnético. El método de optimización de amplitud en el que se minimiza la densidad de energía asociada con la discontinuidad del campo tangencial a través de las interfaces. Estos métodos proporcionaron una descripción más precisa de los campos electromagnéticos en guías de ondas de silicio por debajo de la longitud de onda.

Implementaciones

RECTWG es una implementación de código abierto en Matlab del método de Marcatili, así como la extensión al contraste de alto índice. Permite calcular el índice efectivo (constante de propagación), el índice de grupo efectivo (dispersión) y la influencia lineal de cambios externos (por ejemplo, temperatura, índice de refracción del revestimiento) y los campos electromagnéticos de los modos en la guía de ondas. El método funciona tanto para modos tipo TE como TM.

Referencias

1. Marcatili, EAJ (1969). "Guía de ondas rectangular dieléctrica y acoplador direccional para óptica integrada". Sistema de campana. Tecnología. J.​ 48 (7): 2071–2102. doi :10.1002/j.1538-7305.1969.tb01166.x.
2. Westerveld, WJ, Leinders, SM, van Dongen, KWA, Urbach, HP y Yousefi, M (2012). "Ampliación del enfoque analítico de Marcatili para guías de ondas ópticas de silicio rectangulares". Revista de tecnología Lightwave . 30 (14): 2388–2401. arXiv : 1504.02963 . Código Bib : 2012JLwT...30.2388W. doi :10.1109/JLT.2012.2199464. S2CID  23182579.{{cite journal}}: Mantenimiento CS1: varios nombres: lista de autores ( enlace )