Un método Condorcet ( inglés: / k ɒ n d ɔːr ˈ s eɪ / ; francés: [kɔ̃dɔʁsɛ] ) es un método electoral que elige al candidato que gana la mayoría de los votos en cada elección directa contra cada uno de los otros candidatos, es decir, un candidato preferido por más votantes que cualquier otro, siempre que exista tal candidato. Un candidato con esta propiedad, el campeón por parejas o el ganador de todos los triunfos , se denomina formalmente ganador de Condorcet . [1] Las elecciones directas no necesitan realizarse por separado; La elección de un votante dentro de cualquier par determinado se puede determinar a partir de la clasificación. [2] [3]
Es posible que en algunas elecciones no haya un ganador Condorcet porque las preferencias de los votantes pueden ser cíclicas; es decir, es posible (pero raro) que cada candidato tenga un oponente que lo derrote en una contienda de dos candidatos. [4] (Esto es similar al juego piedra, papel y tijera , donde cada forma de mano gana contra un oponente y pierde contra otro). La posibilidad de que se produzcan tales preferencias cíclicas se conoce como la paradoja de Condorcet . Sin embargo, siempre existe un grupo más pequeño de candidatos que vence a todos los candidatos que no están en el grupo, conocido como conjunto de Smith . Se garantiza que el conjunto de Smith tendrá al ganador de Condorcet, en caso de que exista. Muchos métodos Condorcet eligen a un candidato que está en el conjunto de Smith en ausencia de un ganador de Condorcet y, por lo tanto, se dice que es "eficiente para Smith". [5] El ganador de Condorcet también suele ser, aunque no necesariamente, el ganador utilitario (el que maximiza el bienestar social ). [6] [7]
Los métodos de votación de Condorcet llevan el nombre del matemático y filósofo francés del siglo XVIII Marie Jean Antoine Nicolas Caritat, el marqués de Condorcet , quien defendió tales sistemas. Sin embargo, Ramon Llull ideó el método Condorcet más antiguo conocido en 1299. [8] Era equivalente al método de Copeland en los casos sin vínculos por pares. [9]
Los métodos Condorcet pueden utilizar boletas de votación clasificadas , clasificadas preferencialmente o votos explícitos entre todos los pares de candidatos. La mayoría de los métodos Condorcet emplean una única ronda de votación preferencial, en la que cada votante clasifica a los candidatos desde el más (marcado con el número 1) hasta el menos preferido (marcado con un número más alto). La clasificación de un votante a menudo se denomina orden de preferencia. Los votos se pueden contar de muchas maneras para encontrar un ganador. Todos los métodos Condorcet elegirán al ganador Condorcet si lo hubiera. Si no hay un ganador de Condorcet, diferentes métodos que cumplan con Condorcet pueden elegir diferentes ganadores en el caso de un ciclo; los métodos de Condorcet difieren en cuanto a qué otros criterios satisfacen.
El procedimiento dado en las Reglas de Orden de Robert para votar mociones y enmiendas es también un método Condorcet, aunque los votantes no votan expresando su orden de preferencia. [10] Hay múltiples rondas de votación, y en cada ronda la votación es entre dos de las alternativas. El perdedor (por regla de la mayoría) de un emparejamiento es eliminado y el ganador de un emparejamiento sobrevive para ser emparejado en una ronda posterior contra otra alternativa. Al final sólo queda una alternativa y es la ganadora. Esto es análogo a un torneo de un solo ganador o de todos contra todos; el número total de emparejamientos es uno menos que el número de alternativas. Dado que un ganador de Condorcet ganará por regla de la mayoría en cada uno de sus emparejamientos, nunca será eliminado por las Reglas de Robert. Pero este método no puede revelar una paradoja de votación en la que no hay un ganador de Condorcet y una mayoría prefiere un perdedor temprano al ganador final (aunque siempre elegirá a alguien del grupo de Smith ). Una parte considerable de la literatura sobre la teoría de la elección social trata sobre las propiedades de este método, ya que es ampliamente utilizado y utilizado por organizaciones importantes (legislaturas, consejos, comités, etc.). Sin embargo, no es práctico usarlo en elecciones públicas, ya que sus múltiples rondas de votación serían muy costosas de administrar para los votantes, los candidatos y los gobiernos.
En una contienda entre los candidatos A, B y C utilizando la forma de voto preferencial del método Condorcet, se lleva a cabo una carrera cara a cara entre cada par de candidatos. A y B, B y C, y C y A. Si se prefiere un candidato sobre todos los demás, es el ganador Condorcet y el ganador de la elección.
Debido a la posibilidad de la paradoja de Condorcet , es posible, pero poco probable, [11] que no exista un ganador de Condorcet en una elección específica. A esto a veces se le llama ciclo de Condorcet o simplemente ciclo y se puede considerar como una piedra golpeando a una tijera, una tijera golpeando a un papel y un papel golpeando a una piedra . Varios métodos de Condorcet difieren en cómo resuelven dicho ciclo. (Tenga en cuenta que la mayoría de las elecciones no tienen ciclos. Consulte la paradoja de Condorcet # Probabilidad de la paradoja para obtener estimaciones). Si no hay un ciclo, todos los métodos de Condorcet eligen al mismo candidato y son operativamente equivalentes.
Para la mayoría de los métodos Condorcet, esos conteos suelen ser suficientes para determinar el orden completo de llegada (es decir, quién ganó, quién quedó en segundo lugar, etc.). Siempre son suficientes para determinar si hay un ganador Condorcet.
Es posible que se necesite información adicional en caso de empates. Los empates pueden ser emparejamientos que no tienen mayoría, o pueden ser mayorías del mismo tamaño. Estos vínculos serán raros cuando hay muchos votantes. Algunos métodos Condorcet pueden tener otros tipos de vínculos. Por ejemplo, con el método de Copeland , no sería raro que dos o más candidatos ganen el mismo número de emparejamientos, cuando no hay ningún ganador Condorcet. [ cita necesaria ]
Un método Condorcet es un sistema de votación que siempre elegirá al ganador Condorcet (si lo hay); este es el candidato que los votantes prefieren entre sí, en comparación con ellos uno a la vez. Este candidato se puede encontrar (si existe; consulte el párrafo siguiente) comprobando si hay un candidato que supere a todos los demás candidatos; Esto se puede hacer utilizando el método de Copeland y luego verificando si el ganador de Copeland tiene la puntuación Copeland más alta posible. También se pueden encontrar realizando una serie de comparaciones por pares, utilizando el procedimiento dado en las Reglas de orden de Robert descrito anteriormente. Para N candidatos, esto requiere N − 1 elecciones hipotéticas por pares. Por ejemplo, con 5 candidatos hay que hacer 4 comparaciones por pares, ya que después de cada comparación se elimina un candidato, y después de 4 eliminaciones solo quedará uno de los 5 candidatos originales.
Para confirmar que existe un ganador de Condorcet en una elección determinada, primero realice el procedimiento de las Reglas de orden de Robert, declare ganador del procedimiento al último candidato restante y luego realice como máximo N − 2 comparaciones por pares adicionales entre el ganador del procedimiento y cualquier candidato que haya elegido. aún no se han comparado (incluidos todos los candidatos previamente eliminados). Si el ganador del procedimiento no gana todos los enfrentamientos por parejas, entonces no existe ningún ganador de Condorcet en la elección (y, por lo tanto, el conjunto de Smith tiene múltiples candidatos).
Tenga en cuenta que calcular todas las comparaciones por pares requiere ½ N ( N −1) comparaciones por pares para N candidatos. Para 10 candidatos, esto significa 0,5*10*9=45 comparaciones, lo que puede hacer que sea difícil contar los votos en elecciones con muchos candidatos. [ cita necesaria ]
La familia de métodos Condorcet también se conoce colectivamente como método de Condorcet. Los científicos electorales describen un sistema de votación que siempre elige al ganador de Condorcet cuando lo hay como un sistema que satisface el criterio de Condorcet. [14] Además, se puede considerar que un sistema de votación tiene consistencia Condorcet, o es consistente con Condorcet, si elige a cualquier ganador de Condorcet. [15]
En determinadas circunstancias, una elección no tiene un ganador Condorcet. Esto ocurre como resultado de una especie de empate conocido como ciclo de regla de la mayoría , descrito por la paradoja de Condorcet . La forma en que se elige al ganador varía de un método Condorcet a otro. Algunos métodos Condorcet implican el procedimiento básico que se describe a continuación, junto con un método de finalización Condorcet, que se utiliza para encontrar un ganador cuando no hay ningún ganador Condorcet. Otros métodos Condorcet implican un sistema de conteo completamente diferente, pero se clasifican como métodos Condorcet o consistentes Condorcet, porque aun así elegirán al ganador Condorcet, si lo hay. [15]
Es importante señalar que no todos los sistemas de votación clasificada y de ganador único son métodos Condorcet. Por ejemplo, la segunda vuelta instantánea y el recuento de Borda no son métodos de Condorcet. [15] [16] Al mismo tiempo, la conjetura de Bernard Grofman citada por Peyton Young [17] —que los métodos de Condorcet y Borda conducen en su mayoría a los mismos resultados— ha sido probada para una sociedad grande por Andranik Tangian . [18] [19]
En una elección Condorcet, el votante clasifica la lista de candidatos en orden de preferencia. Si se utiliza una boleta clasificada, el votante otorga un "1" a su primera preferencia, un "2" a su segunda preferencia, y así sucesivamente. Algunos métodos de Condorcet permiten a los votantes clasificar a más de un candidato por igual, de modo que el votante pueda expresar dos primeras preferencias en lugar de solo una. [20] Si se utiliza una boleta puntuada, los votantes califican o califican a los candidatos en una escala, por ejemplo como se usa en la votación por puntaje , donde una calificación más alta indica una mayor preferencia. [21]
Cuando un votante no proporciona una lista completa de preferencias, normalmente se supone que prefiere a los candidatos que ha clasificado sobre todos los candidatos que no fueron clasificados, y que no hay preferencia entre los candidatos que quedaron sin clasificar. Algunas elecciones Condorcet permiten candidatos por escrito .
El conteo se lleva a cabo enfrentando a cada candidato contra todos los demás candidatos en una serie de contiendas hipotéticas uno a uno. El ganador de cada emparejamiento es el candidato preferido por la mayoría de los votantes. A menos que empaten, siempre hay mayoría cuando sólo hay dos opciones. Se considera que el candidato preferido por cada votante es aquel del par que el votante ocupa (o califica) más alto en su papeleta electoral. Por ejemplo, si Alice está emparejada con Bob, es necesario contar tanto el número de votantes que han clasificado a Alice por encima de Bob como el número de votantes que han clasificado a Bob por encima de Alice. Si más votantes prefieren a Alice, entonces ella es la ganadora de ese emparejamiento. Cuando se han considerado todas las parejas posibles de candidatos, si un candidato vence a todos los demás candidatos en estas contiendas, se le declara ganador de Condorcet. Como se señaló anteriormente, si no hay un ganador Condorcet se debe utilizar un método adicional para encontrar al ganador de la elección, y este mecanismo varía de un método consistente Condorcet a otro. [15] En cualquier método Condorcet que supere la independencia de las alternativas dominadas por Smith , a veces puede ser útil identificar el conjunto de Smith en los enfrentamientos cara a cara y eliminar todos los candidatos que no estén en el conjunto antes de realizar el procedimiento para ese método Condorcet. .
Los métodos de Condorcet utilizan el conteo por pares. Para cada posible par de candidatos, un conteo por pares indica cuántos votantes prefieren a uno de los candidatos emparejados sobre el otro candidato, y otro conteo por pares indica cuántos votantes tienen la preferencia opuesta. Los recuentos de todos los posibles pares de candidatos resumen todas las preferencias por pares de todos los votantes.
Los recuentos por pares a menudo se muestran en una matriz de comparación por pares , [22] o en una matriz de clasificación superior , [23] como las siguientes. En estas matrices , cada fila representa a cada candidato como "corredor", mientras que cada columna representa a cada candidato como "oponente". Cada una de las celdas en la intersección de filas y columnas muestra el resultado de una comparación por pares particular. Las celdas que comparan a un candidato consigo mismo se dejan en blanco. [17] [24]
Imaginemos que hay una elección entre cuatro candidatos: A, B, C y D. La primera matriz a continuación registra las preferencias expresadas en una sola papeleta, en la que las preferencias del votante son (B, C, A, D); es decir, el votante clasificó a B primero, C segundo, A tercero y D cuarto. En la matriz, un '1' indica que se prefiere al corredor sobre el 'oponente', mientras que un '0' indica que el corredor es derrotado. [17] [22]
Usando una matriz como la anterior, se pueden encontrar los resultados generales de una elección. Cada boleta se puede transformar en este estilo de matriz y luego agregarse a todas las demás matrices de boletas mediante la suma de matrices . La suma de todos los votos en una elección se llama matriz de suma. Supongamos que en la elección imaginaria hay otros dos votantes. Sus preferencias son (D, A, C, B) y (A, C, B, D). Sumadas al primer votante, estas papeletas darían la siguiente matriz de suma:
Cuando se encuentra la matriz suma, se considera la contienda entre cada par de candidatos. El número de votos del corredor sobre el oponente (corredor, oponente) se compara con el número de votos del oponente sobre el corredor (oponente, corredor) para encontrar el ganador de Condorcet. En la matriz de suma anterior, A es el ganador de Condorcet porque A vence a todos los demás candidatos. Cuando no hay ningún ganador de Condorcet. Los métodos de finalización de Condorcet, como los pares clasificados y el método Schulze, utilizan la información contenida en la matriz de suma para elegir un ganador.
Las celdas marcadas '—' en las matrices anteriores tienen un valor numérico de '0', pero se utiliza un guión ya que los candidatos nunca son preferidos a ellos mismos. La primera matriz, que representa una única papeleta, es inversamente simétrica: (corredor, oponente) es ¬(oponente, corredor). O (corredor, oponente) + (oponente, corredor) = 1. La matriz de suma tiene esta propiedad: (corredor, oponente) + (oponente, corredor) = N para N votantes, si todos los corredores fueron clasificados completamente por cada votante.
Imaginemos que Tennessee está celebrando elecciones sobre la ubicación de su capital . La población de Tennessee se concentra alrededor de sus cuatro ciudades principales, que se encuentran repartidas por todo el estado. Para este ejemplo, supongamos que todo el electorado vive en estas cuatro ciudades y que todos quieren vivir lo más cerca posible de la capital.
Los candidatos a la capital son:
Las preferencias de los votantes se dividirían así:
Para encontrar al ganador de Condorcet, cada candidato debe compararse con todos los demás candidatos en una serie de contiendas imaginarias uno a uno. En cada emparejamiento, el ganador es el candidato preferido por la mayoría de los votantes. Cuando se han encontrado los resultados para cada emparejamiento posible, son los siguientes:
Los resultados también se pueden mostrar en forma de matriz:
Como puede verse en las dos tablas anteriores, Nashville supera a todos los demás candidatos. Esto significa que Nashville es el ganador del Condorcet. Nashville ganará así unas elecciones celebradas según cualquier método Condorcet posible.
Si bien cualquier método Condorcet elegirá a Nashville como ganador, si en lugar de ello se llevara a cabo una elección basada en los mismos votos utilizando la votación por mayoría simple o de segunda vuelta instantánea , estos sistemas seleccionarían a Memphis [notas al pie 1] y Knoxville [notas al pie 2 ] respectivamente. Esto ocurriría a pesar de que la mayoría de la gente hubiera preferido Nashville a cualquiera de esos "ganadores". Los métodos de Condorcet hacen que estas preferencias sean obvias en lugar de ignorarlas o descartarlas.
Por otro lado, tenga en cuenta que en este ejemplo Chattanooga también derrota a Knoxville y Memphis cuando se empareja contra esas ciudades. Si cambiamos la base para definir la preferencia y determinamos que los votantes de Memphis prefieren Chattanooga como segunda opción en lugar de tercera opción, Chattanooga sería el ganador de Condorcet a pesar de terminar en último lugar en una elección de mayoría absoluta.
Una forma alternativa de pensar en este ejemplo si se utiliza un método Condorcet eficiente de Smith que pasa ISDA para determinar el ganador es que el 58% de los votantes, una mayoría mutua , clasificó a Memphis en último lugar (lo que convierte a Memphis en el perdedor mayoritario ) y a Nashville, Chattanooga. , y Knoxville por encima de Memphis, descartando a Memphis. En ese momento, los votantes que prefirieron Memphis como su primera opción sólo pudieron ayudar a elegir un ganador entre Nashville, Chattanooga y Knoxville, y como todos prefirieron Nashville como su primera opción entre esas tres, Nashville habría tenido una mayoría del 68%. de primera opción entre los candidatos restantes y ganó como primera opción de la mayoría.
Como se señaló anteriormente, a veces una elección no tiene un ganador Condorcet porque no hay ningún candidato preferido por los votantes sobre todos los demás candidatos. Cuando esto ocurre, la situación se conoce como "ciclo de Condorcet", "ciclo de gobierno de la mayoría", "ambigüedad circular", "empate circular", "paradoja de Condorcet" o simplemente "ciclo". Esta situación surge cuando, una vez contados todos los votos, las preferencias de los votantes con respecto a algunos candidatos forman un círculo en el que cada candidato es derrotado por al menos otro candidato ( Intransitividad ).
Por ejemplo, si hay tres candidatos, Candidato Roca, Candidato Tijeras y Candidato Papel , no habrá ganador Condorcet si los votantes prefieren Candidato Roca a Candidato Tijeras y Tijeras a Papel, pero también Candidato Papel a Piedra. Dependiendo del contexto en el que se celebran las elecciones, las ambigüedades circulares pueden ser comunes o no, pero no se conoce ningún caso de elección gubernamental con votación por orden de preferencia en la que una ambigüedad circular sea evidente a partir del registro de las papeletas por orden de preferencia. Sin embargo, siempre es posible un ciclo, por lo que cada método Condorcet debería ser capaz de determinar un ganador cuando se produzca esta contingencia. Un mecanismo para resolver una ambigüedad se conoce como resolución de ambigüedad, método de resolución de ciclo o método de finalización de Condorcet .
Las ambigüedades circulares surgen como resultado de la paradoja de la votación : el resultado de una elección puede ser intransitivo (formando un ciclo) aun cuando todos los votantes individuales expresaron una preferencia transitiva. En una elección Condorcet es imposible que las preferencias de un solo votante sean cíclicas, porque un votante debe clasificar a todos los candidatos en orden, desde la primera opción hasta la última opción, y sólo puede clasificar a cada candidato una vez, pero la paradoja de votar significa que todavía es posible que surja una ambigüedad circular en el recuento de votantes.
La noción idealizada de espectro político se utiliza a menudo para describir candidatos y políticas políticas. Cuando existe este tipo de espectro y los votantes prefieren candidatos más cercanos a su propia posición en el espectro, hay un ganador de Condorcet ( Teorema de pico único de Black ).
En los métodos Condorcet, como en la mayoría de los sistemas electorales, también existe la posibilidad de empate ordinario. Esto ocurre cuando dos o más candidatos empatan entre sí pero derrotan a todos los demás candidatos. Como en otros sistemas esto se puede resolver mediante un método aleatorio como el sorteo. Los empates también se pueden resolver mediante otros métodos, como ver cuál de los ganadores empatados tuvo la mayor cantidad de votos de primera opción, pero este y algunos otros métodos no aleatorios pueden reintroducir cierto grado de votación táctica, especialmente si los votantes saben que la carrera será reñida. .
El método utilizado para resolver ambigüedades circulares es la principal diferencia entre los distintos métodos de Condorcet. Hay innumerables maneras de hacer esto, pero cada método de Condorcet implica ignorar las mayorías expresadas por los votantes en al menos algunos emparejamientos por pares. Algunos métodos de resolución de ciclos son eficientes de Smith, lo que significa que pasan el criterio de Smith . Esto garantiza que cuando hay un ciclo (y no hay empates por parejas), solo los candidatos del ciclo pueden ganar, y que si hay mayoría mutua , ganará uno de sus candidatos preferidos.
Los métodos de Condorcet se dividen en dos categorías:
Muchos sistemas de un método y algunos sistemas de dos métodos darán el mismo resultado entre sí si hay menos de 4 candidatos en el empate circular y todos los votantes clasifican por separado al menos a dos de esos candidatos. Estos incluyen Smith-Minimax (Minimax pero que se realiza solo después de que se eliminen todos los candidatos que no están en el conjunto Smith), parejas clasificadas y Schulze. Por ejemplo, con tres candidatos en el conjunto Smith en un ciclo de Condorcet, debido a que Schulze y los pares clasificados pasan ISDA , todos los candidatos que no están en el conjunto Smith pueden ser eliminados primero, y luego, para Schulze, descartar la derrota más débil de los tres le permite al candidato que tuvo esa derrota más débil para ser el único candidato que puede vencer o empatar a todos los demás candidatos, mientras que con los pares clasificados, una vez que las dos primeras derrotas más fuertes están aseguradas, el más débil no puede, ya que crearía un ciclo, por lo que el candidato con la derrota más débil no tendrán derrotas aseguradas en su contra).
Una familia de métodos Condorcet consta de sistemas que primero realizan una serie de comparaciones por pares y luego, si no hay un ganador Condorcet, recurren a un método completamente diferente, que no es Condorcet, para determinar un ganador. Los métodos alternativos más simples implican ignorar por completo los resultados de las comparaciones por pares. Por ejemplo, el método Black elige al ganador de Condorcet si existe, pero utiliza el conteo de Borda si hay un ciclo (el método lleva el nombre de Duncan Black ).
Un proceso más sofisticado de dos etapas consiste, en el caso de un ciclo, en utilizar un sistema de votación separado para encontrar al ganador, pero restringir esta segunda etapa a un cierto subconjunto de candidatos encontrados examinando los resultados de las comparaciones por pares. Los conjuntos utilizados a tal efecto se definen de manera que siempre contendrán únicamente al ganador de Condorcet, si lo hubiera, y siempre, en cualquier caso, contendrán al menos un candidato. Dichos conjuntos incluyen el
Un método posible es aplicar la votación de segunda vuelta instantánea de varias maneras, por ejemplo a los candidatos del conjunto de Smith. Una variación de este método se ha descrito como "Smith/IRV", y otra son los métodos alternativos de Tideman . También es posible hacer "Smith/Aprobación" permitiendo a los votantes clasificar a los candidatos e indicar qué candidatos aprueban, de modo que gane el candidato del conjunto de Smith aprobado por la mayor cantidad de votantes; Esto a menudo se hace utilizando un umbral de aprobación (es decir, si los votantes aprueban su tercera opción, se considera automáticamente que esos votantes también aprueban su primera y segunda opción). En Smith/Score, gana el candidato del conjunto de Smith con la puntuación total más alta, y las comparaciones por pares se realizan en función de qué candidatos obtienen una puntuación más alta que otros.
Algunos métodos Condorcet utilizan un procedimiento único que cumple inherentemente los criterios de Condorcet y, sin ningún procedimiento adicional, también resuelve ambigüedades circulares cuando surgen. En otras palabras, estos métodos no implican procedimientos separados para situaciones diferentes. Normalmente, estos métodos basan sus cálculos en recuentos por pares. Estos métodos incluyen:
Los pares clasificados y Schulze son, en cierto sentido, enfoques procesalmente opuestos (aunque muy frecuentemente dan los mismos resultados):
Minimax podría considerarse más "contundente" que cualquiera de estos enfoques, ya que en lugar de eliminar las derrotas, se puede considerar que elimina inmediatamente a los candidatos al observar las derrotas más fuertes (aunque sus victorias todavía se consideran para eliminaciones posteriores de candidatos). Una forma de verlo en términos de eliminación de derrotas es que Minimax elimina las derrotas más débiles de cada candidato hasta que a algún grupo de candidatos con sólo vínculos entre ellos no le queden derrotas, momento en el cual el grupo empata para ganar. [25]
El método Kemeny-Young considera todas las secuencias posibles de elecciones en términos de cuál podría ser la más popular, cuál podría ser la segunda más popular y así sucesivamente hasta llegar a cuál podría ser la menos popular. Cada una de estas secuencias está asociada con una puntuación de Kemeny que es igual a la suma de los recuentos por pares que se aplican a la secuencia especificada. La secuencia con la puntuación más alta se identifica como la clasificación general, desde la más popular hasta la menos popular.
Cuando los conteos por pares se organizan en una matriz en la que las opciones aparecen en secuencia desde la más popular (arriba e izquierda) hasta la menos popular (abajo y derecha), la puntuación ganadora de Kemeny es igual a la suma de los conteos en el triángulo superior derecho. la mitad de la matriz (que se muestra aquí en negrita sobre un fondo verde).
En este ejemplo, la puntuación Kemeny de la secuencia Nashville > Chattanooga > Knoxville > Memphis sería 393.
Calcular cada puntuación de Kemeny requiere un tiempo de cálculo considerable en los casos que implican más de unas pocas opciones. Sin embargo, los métodos de cálculo rápidos basados en programación entera permiten un tiempo de cálculo en segundos para algunos casos con hasta 40 opciones.
El orden de finalización se construye pieza por pieza considerando las mayorías (por pares) una por una, desde la mayoría más grande hasta la mayoría más pequeña. Para cada mayoría, su candidato de mayor rango se coloca por delante de su candidato de menor rango en el orden de finalización (parcialmente construido), excepto cuando su candidato de menor rango ya ha sido colocado por delante de su candidato de mayor rango.
Por ejemplo, supongamos que el orden de preferencia de los votantes es tal que el 75% clasifica B sobre C, el 65% clasifica A sobre B y el 60% clasifica C sobre A. (Las tres mayorías son un ciclo de piedra, papel o tijera ). Comienzan los pares clasificados. con la mayoría más grande, que clasifica a B sobre C, y coloca a B por delante de C en el orden de llegada. Luego considera la segunda mayoría más grande, que clasifica a A sobre B, y coloca a A delante de B en el orden de llegada. En este punto, se ha establecido que A termina por delante de B y B termina por delante de C, lo que implica que A también termina por delante de C. Entonces, cuando los pares clasificados consideran a la tercera mayoría más grande, que clasifica a C sobre A, sus pares de menor ranking El candidato A ya ha sido colocado por delante de su candidato C de mayor clasificación, por lo que C no se coloca por delante de A. El orden de finalización es "A, B, C" y A es el ganador.
Una definición equivalente es encontrar el orden de finalización que minimice el tamaño de la mayoría invertida más grande. (En el sentido de 'orden lexicográfico'. Si la mayoría más grande invertida en dos órdenes de finalización es la misma, los dos órdenes de finalización se comparan por sus segundas mayorías invertidas más grandes, etc. Consulte la discusión sobre MinMax, MinLexMax y pares clasificados en la sección 'Motivación y usos' del artículo Orden lexicográfico ). (En el ejemplo, el orden de finalización "A, B, C" invierte el 60% que clasifica C sobre A. Cualquier otro orden de finalización invertiría una mayoría mayor). Esta definición es útil para simplificar algunas de las pruebas de clasificación. Propiedades de los pares, pero la definición "constructiva" se ejecuta mucho más rápido (tiempo polinómico pequeño).
El método Schulze resuelve los votos de la siguiente manera:
En otras palabras, este procedimiento descarta repetidamente la derrota por parejas más débil dentro del grupo superior, hasta que finalmente el número de votos restantes produce una decisión inequívoca.
Algunos métodos por pares, incluidos minimax, pares clasificados y el método Schulze, resuelven ambigüedades circulares basadas en la fuerza relativa de las derrotas. Hay diferentes formas de medir la fuerza de cada derrota, y éstas incluyen considerar los "votos ganadores" y los "márgenes":
Si los votantes no clasifican sus preferencias por todos los candidatos, estos dos enfoques pueden producir resultados diferentes. Consideremos, por ejemplo, la siguiente elección:
Las derrotas por parejas son las siguientes:
Usando la definición de fuerza de derrota de los votos ganadores, la derrota de B por C es la más débil y la derrota de A por B es la más fuerte. Usando la definición de márgenes de fuerza de derrota, la derrota de C por A es la más débil y la derrota de A por B es la más fuerte.
Utilizando los votos ganadores como definición de la fuerza de la derrota, el candidato B ganaría bajo minimax, pares clasificados y el método Schulze, pero, usando los márgenes como definición de la fuerza de la derrota, el candidato C ganaría con los mismos métodos.
Si todos los votantes dan clasificaciones completas de los candidatos, ganar votos y márgenes siempre producirá el mismo resultado. La diferencia entre ellos sólo puede entrar en juego cuando algunos votantes declaran preferencias iguales entre los candidatos, como ocurre implícitamente si no clasifican a todos los candidatos, como en el ejemplo anterior.
La elección entre márgenes y votos ganadores es tema de debate académico. Debido a que todos los métodos de Condorcet siempre eligen al ganador de Condorcet cuando existe uno, la diferencia entre métodos solo aparece cuando se requiere resolución de ambigüedad cíclica. El argumento para utilizar votos ganadores se desprende de esto: debido a que la resolución del ciclo implica privar de derechos a una selección de votos, entonces la selección debería privar de derechos al menor número posible de votos. Cuando se utilizan márgenes, la diferencia entre el número de votos de dos candidatos puede ser pequeña, pero el número de votos puede ser muy grande... o no. Sólo los métodos que emplean votos ganadores satisfacen el criterio de pluralidad de Woodall .
Un argumento a favor del uso de márgenes es el hecho de que el resultado de una comparación por pares se decide por la presencia de más votos para un lado que para el otro y, por lo tanto, es natural evaluar la solidez de una comparación en función de este "superávit" de el lado ganador. De lo contrario, cambiar sólo unos pocos votos del ganador al perdedor podría causar un gran cambio repentino de una puntuación grande para un lado a una puntuación grande para el otro. En otras palabras, se podría considerar que los votos perdidos son, de hecho, privados de derechos cuando se trata de resolver ambigüedades con votos ganadores. Además, al utilizar votos ganadores, un voto que contiene empates (posiblemente implícitamente en el caso de una boleta con clasificación incompleta) no tiene el mismo efecto que un número de votos igualmente ponderados con un peso total igual a un voto, de modo que los empates se rompen en cada manera posible (una violación del criterio de finalización simétrica de Woodall), a diferencia de los márgenes.
En términos de votos ganadores, si dos votantes más "B" decidieran votar "BC", el brazo A->C del ciclo se anularía y Condorcet elegiría C en lugar de B. Este es un ejemplo de "Desenterrar" o "Después hace daño". El método del margen elegiría C de todos modos.
Bajo el método del margen, si tres votantes "BC" más decidieran "enterrar" a C votando simplemente a "B", el brazo A->C del ciclo se fortalecería y las estrategias de resolución terminarían rompiendo el brazo C->B. brazo y dándole la victoria a B. Este es un ejemplo de "Enterrar". El método de los votos ganadores elegiría a B de todos modos.
Otros términos relacionados con el método Condorcet son:
Algunos métodos de Condorcet producen no sólo un ganador, sino una clasificación de todos los candidatos desde el primero al último lugar. Una clasificación de Condorcet es una lista de candidatos con la propiedad de que el ganador de Condorcet (si existe) ocupa el primer lugar y el perdedor de Condorcet (si existe) ocupa el último lugar, y esto se aplica de forma recursiva a los candidatos clasificados entre ellos.
Los métodos de ganador único que satisfacen esta propiedad incluyen:
Las formas proporcionales que satisfacen esta propiedad incluyen:
Aunque no siempre habrá un ganador o un perdedor de Condorcet, siempre hay un conjunto de Smith y un "conjunto de perdedores de Smith" (el grupo más pequeño de candidatos que pierden ante todos los candidatos que no están en el conjunto en elecciones directas). Algunos métodos de votación producen clasificaciones que clasifican a todos los candidatos en el conjunto de Smith por encima de todos los demás, y a todos los candidatos en el conjunto de perdedores de Smith por debajo de todos los demás, y esto se mantiene de forma recursiva para todos los candidatos clasificados entre ellos; En esencia, esto garantiza que cuando los candidatos se pueden dividir en dos grupos, de modo que cada candidato del primer grupo venza a todos los candidatos del segundo grupo cara a cara, entonces todos los candidatos del primer grupo tendrán una clasificación más alta que todos los candidatos. en el segundo grupo. [28] Debido a que el conjunto de Smith y el conjunto perdedor de Smith son equivalentes al ganador de Condorcet y al perdedor de Condorcet cuando existen, los métodos que siempre producen clasificaciones de conjuntos de Smith también siempre producen clasificaciones de Condorcet.
Muchos defensores de la segunda vuelta instantánea (IRV) se sienten atraídos por la creencia de que si su primera opción no gana, su voto se dará a la segunda opción; si su segunda opción no gana, su voto se dará a la tercera opción, etc. Esto suena perfecto, pero no es cierto para todos los votantes con IRV. Si alguien votó por un candidato fuerte y su segunda y tercera opción se eliminan antes de que se elimine su primera opción, IRV le da su voto al candidato de cuarta opción, no a su segunda opción. La votación de Condorcet tiene en cuenta todas las clasificaciones simultáneamente, pero a expensas de violar el criterio de no hacer daño más tarde y el criterio de no ayudar más tarde . Con IRV, indicar una segunda opción nunca afectará su primera opción. Con la votación de Condorcet, es posible que indicar una segunda opción haga que pierda la primera.
La votación por pluralidad es simple y, en teoría, proporciona incentivos para que los votantes se comprometan con candidatos centristas en lugar de desperdiciar sus votos en candidatos que no pueden ganar. Quienes se oponen al voto por pluralidad señalan que los votantes a menudo votan por el menor de los males porque escucharon en las noticias que esos dos son los únicos con posibilidades de ganar, no necesariamente porque esos dos sean los dos compromisos naturales. Esto otorga a los medios importantes poderes electorales. Y si los votantes llegan a un acuerdo según los medios, los recuentos postelectorales demostrarán que los medios tienen razón para la próxima vez. Condorcet enfrenta a cada candidato frente a otro, de modo que los votantes eligen al candidato que ganaría la segunda vuelta más sincera, en lugar de aquel por el que pensaban que tenían que votar.
Hay circunstancias, como en los ejemplos anteriores, en las que ni la votación de segunda vuelta instantánea ni el sistema de pluralidad de " primero en pasar el puesto " no lograrán elegir al ganador de Condorcet. (De hecho, FPTP puede elegir al perdedor de Condorcet y IRV puede elegir al segundo peor candidato, quien perdería frente a todos los candidatos excepto al perdedor de Condorcet. [29] ) En los casos en los que hay un ganador de Condorcet y en los que IRV no elige una mayoría preferiría por definición al ganador de Condorcet al ganador del IRV. Los defensores del criterio de Condorcet lo ven como una cuestión principal a la hora de seleccionar un sistema electoral. Ven el criterio de Condorcet como una extensión natural del gobierno de la mayoría . Los métodos de Condorcet tienden a fomentar la selección de candidatos centristas que atraigan al votante medio . A continuación se muestra un ejemplo diseñado para respaldar el IRV a expensas de Condorcet:
B es preferido por una mayoría de 501 a 499 a A, y por una mayoría de 502 a 498 a C. Por lo tanto, según el criterio de Condorcet, B debería ganar, a pesar de que muy pocos votantes clasifican a B en primer lugar. Por el contrario, IRV elige a C y la pluralidad elige a A. El objetivo de un sistema de votación por clasificación es que los votantes puedan votar con sinceridad y confiar en que el sistema protegerá su intención. El voto plural obliga a los votantes a utilizar todas sus tácticas antes de votar, de modo que el sistema no necesita descubrir su intención.
Sin embargo, la importancia de este escenario, en el que dos partidos con un fuerte apoyo y el que tiene un apoyo débil sea el ganador de Condorcet, puede ser engañoso, ya que es un modo común en los sistemas de votación por pluralidad (ver la ley de Duverger ), pero es mucho menos probable. Esto podría ocurrir en las elecciones de Condorcet o IRV, que, a diferencia de la votación por pluralidad, castigan a los candidatos que alienan a un bloque significativo de votantes.
Aquí hay un ejemplo diseñado para respaldar a Condorcet a expensas de IRV:
B ganaría contra A o C por más de un margen de 65 a 35 en una elección uno a uno, pero el IRV elimina a B primero, dejando una contienda entre los candidatos más "polares", A y C. Proponentes del voto por pluralidad afirman que su sistema es más simple que cualquier otro y más fácil de entender.
Los tres sistemas son susceptibles de votación táctica , pero los tipos de tácticas utilizadas y la frecuencia del incentivo estratégico difieren en cada método.
Como todos los métodos de votación, [30] los métodos de Condorcet son vulnerables a comprometerse . Es decir, los votantes pueden ayudar a evitar la elección de un candidato menos preferido elevando de manera poco sincera la posición de un candidato más preferido en su boleta. Sin embargo, los métodos Condorcet sólo son vulnerables a comprometerse cuando hay un ciclo de regla de mayoría , o cuando se puede crear uno. [31]
Los métodos Condorcet son vulnerables al entierro . En algunas elecciones, los votantes pueden ayudar a un candidato más preferido rebajando de manera poco sincera la posición de un candidato menos preferido en su boleta. Por ejemplo, en una elección con tres candidatos, los votantes pueden falsificar su segunda opción para ayudar a que gane su candidato preferido.
Ejemplo con el método Schulze :
Los partidarios de los métodos de Condorcet que presentan este problema potencial podrían rebatir esta preocupación señalando que las encuestas preelectorales son más necesarias con la votación por pluralidad , y que los votantes, armados con una votación por orden de preferencia, podrían mentir a los encuestadores preelectorales, haciendo imposible que El candidato A debe saber si enterrar o cómo. También es casi imposible predecir de antemano cuántos partidarios de A seguirían realmente las instrucciones y cuántos se sentirían alienados por un intento tan obvio de manipular el sistema.
Los estudiosos de los sistemas electorales a menudo los comparan utilizando criterios de sistemas de votación definidos matemáticamente . Los criterios que cumplen los métodos Condorcet varían de un método Condorcet a otro. Sin embargo, el criterio de Condorcet implica el criterio de la mayoría y, por tanto, es incompatible con la independencia de alternativas irrelevantes (aunque implica una forma análoga más débil del criterio: cuando hay un ganador de Condorcet, los candidatos perdedores pueden abandonar la elección sin cambiar el resultado). ), [32] later-no-harm , el criterio de participación y el criterio de consistencia .
No se sabe que los métodos Condorcet se utilicen actualmente en elecciones gubernamentales en ningún lugar del mundo, pero en la década de 1920 se utilizó un método Condorcet conocido como método de Nanson en las elecciones municipales de la ciudad estadounidense de Marquette, Michigan , [33] y hoy en día los métodos Condorcet. Son utilizados por varios partidos políticos y organizaciones privadas.
En Vermont, el proyecto de ley H.424 [34] permitiría a pueblos, ciudades y pueblos adoptar un sistema de votación basado en Condorcet para elecciones de cargos uninominales mediante una votación mayoritaria en una asamblea municipal. El sistema primero busca un ganador mayoritario entre las primeras preferencias. Si no hay ninguna, se cuentan las comparaciones de Condorcet por pares y se elige al ganador de Condorcet. Si no hay ninguno, se recurre al desempate por el primero en pasar el poste. [35] Una vez adoptado, el sistema permanece en vigor hasta que la comunidad decide volver a un método anterior u otro sistema mediante una votación posterior en la asamblea municipal.
Las organizaciones que actualmente utilizan alguna variante del método Condorcet son:
El artículo sobre el método Schulze tiene una lista más larga de usuarios de ese método.
El ganador de Condorcet en una elección es el candidato que podría derrotar a todos los demás candidatos en una serie de elecciones por parejas.
La paradoja de Condorcet [6] de la votación por mayoría simple ocurre en una situación de votación [...] si para cada alternativa hay una segunda alternativa que más votantes prefieren a la primera alternativa que a la inversa.
De hecho, es fácil construir ejemplos en los que el ganador de Condorcet no maximiza el bienestar social [... sin embargo...] en una población grande que satisface ciertas regularidades estadísticas, no sólo es casi seguro que exista el ganador de Condorcet, sino que es casi seguro que exista. Se garantiza que también será la opción social utilitaria.
Si el CW no es la misma alternativa que el ganador utilitario (UW), este último debe seleccionarse de acuerdo con el criterio de bienestar utilitario.
Los procedimientos binarios de la variedad Jefferson/Robert seleccionarán al ganador de Condorcet, si existe.
estudios empíricos... indican que es relativamente poco probable que se observen algunas de las paradojas más comunes en elecciones reales. ... se concluye fácilmente que la paradoja de Condorcet rara vez debería observarse en elecciones reales con un pequeño número de candidatos con grandes electorados, siempre que las preferencias de los votantes reflejen cualquier grado razonable de coherencia mutua del grupo.
Los sistemas CC [Condorcet] normalmente permiten rangos empatados.
Si un votante no clasifica a un candidato, normalmente se supone que lo clasifica por debajo de cualquiera a quien haya clasificado explícitamente.
Brevemente, se puede decir que el candidato A derrota al candidato B si la mayoría de los votantes prefiere A a B. Con sólo dos candidatos [...] salvo empates [...] uno de los dos candidatos derrotará al otro.
Un ganador débil de Condorcet (WCW) es una alternativa, y, en la que ninguna mayoría de votantes se clasifica por debajo de cualquier otra alternativa, z, pero no es un SCW [ganador de Condorcet].
aunque el método de Ware no puede devolver lo peor, puede devolver lo peor.
El criterio de Condorcet para elecciones de un solo ganador (sección 4.7) es importante porque, cuando hay un ganador de Condorcet b ∈ A, sigue siendo un ganador de Condorcet cuando se eliminan las alternativas a1,...,an ∈ A \ {b} .
Entonces una alternativa b ∈ A no debe su propiedad de ser ganadora de Condorcet a la presencia de otras alternativas.
Por lo tanto, cuando declaramos elegido un ganador Condorcet b ∈ A siempre que exista un ganador Condorcet, sabemos que ninguna otra alternativa a1,...,an ∈ A \ {b} ha cambiado el resultado de la elección sin ser elegido.
luego la votación se realizará utilizando un sistema de votación Condorcet o un sistema de votación por puntuación, según lo decidan los participantes.
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