En teoría de juegos , el disparador sombrío (también llamado estrategia sombría o simplemente sombrío ) es una estrategia de disparo para un juego repetido.
Inicialmente, un jugador que utilice el disparador sombrío cooperará, pero tan pronto como el oponente deserte (satisfaciendo así la condición de activación), el jugador que utilice el disparador sombrío desertará durante el resto del juego iterado. Dado que un solo defecto del oponente desencadena la deserción para siempre, el disparador sombrío es la estrategia más estrictamente implacable en un juego iterado.
En el libro de Robert Axelrod La evolución de la cooperación , el desencadenante sombrío se llama "Friedman", [1] por un artículo de 1971 de James W. Friedman , que utiliza el concepto. [2] [3]
El dilema del prisionero, que se repite infinitamente , es un ejemplo bien conocido de la estrategia del gatillo sombrío. El juego normal para dos prisioneros es el siguiente:
En el dilema del prisionero, cada jugador tiene dos opciones en cada etapa:
Si un jugador deserta, será castigado por el resto del juego. De hecho, a ambos jugadores les conviene más permanecer en silencio (cooperar) que traicionar al otro, por lo que jugar (C, C) es el perfil cooperativo, mientras que jugar (D, D), también el único equilibrio de Nash en este juego, es el perfil de castigo.
En la estrategia del gatillo sombrío, un jugador coopera en la primera ronda y en las rondas subsiguientes siempre y cuando su oponente no incumpla el acuerdo. Una vez que el jugador descubre que su oponente lo ha traicionado en la partida anterior, entonces lo abandonará para siempre.
Para evaluar el equilibrio perfecto del subjuego (SPE) para la siguiente estrategia de activación sombría del juego, la estrategia S* para los jugadores i y j es la siguiente:
En ese caso, la estrategia es una SPE solo si el factor de descuento es . En otras palabras, ni el Jugador 1 ni el Jugador 2 tienen incentivos para abandonar el perfil de cooperación si el factor de descuento es mayor que la mitad. [5]
Para demostrar que la estrategia es una SPE, la cooperación debe ser la mejor respuesta a la cooperación del otro jugador, y la deserción debe ser la mejor respuesta a la deserción del otro jugador. [4]
Paso 1: Supongamos que D nunca se ha jugado hasta ahora.
Entonces, C es mejor que D si .
Paso 2: Supongamos que alguien ha jugado D anteriormente, entonces el jugador j jugará D sin importar nada.
Dado que , jugar D es óptimo.
El argumento anterior enfatiza que no hay incentivo para desviarse (no hay desviación rentable) del perfil de cooperación si , y esto es cierto para cada subjuego. Por lo tanto, la estrategia para el juego de dilema del prisionero repetido infinitamente es un equilibrio de Nash perfecto en subjuegos.
En competiciones iteradas de estrategia de dilema del prisionero, el disparador sombrío funciona mal incluso sin ruido , y agregar errores de señal lo hace aún peor. Su capacidad para amenazar con una deserción permanente le da una forma teóricamente efectiva de mantener la confianza, pero debido a su naturaleza implacable y la incapacidad de comunicar esta amenaza con anticipación, funciona mal. [6]
Desde la perspectiva de las relaciones internacionales , una nación coopera sólo si su socio nunca la ha explotado en el pasado. Como una nación se negará a cooperar en todos los períodos futuros si su socio deserta una vez, la eliminación indefinida de la cooperación se convierte en la amenaza que hace de esa estrategia un caso límite. [7]
La teoría de juegos se ha utilizado recientemente en el desarrollo de futuros sistemas de comunicaciones , y el usuario en el juego de interacción usuario-red que emplea la estrategia del disparador sombrío es uno de esos ejemplos. [8] Si se decide utilizar el disparador sombrío en el juego de interacción usuario-red, el usuario permanece en la red (coopera) si la red mantiene una cierta calidad, pero castiga a la red deteniendo la interacción y abandonando la red tan pronto como el usuario descubre que el oponente deserta. [9] Antoniou et al. explica que "dada tal estrategia, la red tiene un incentivo más fuerte para mantener la promesa dada para una cierta calidad, ya que enfrenta la amenaza de perder a su cliente para siempre". [8]
Las estrategias de tit for tat y grim trigger son similares en naturaleza, en el sentido de que ambas son estrategias de grim trigger en las que un jugador se niega a desertar primero si tiene la capacidad de castigar al oponente por desertar. La diferencia, sin embargo, es que grim trigger busca el castigo máximo por una única deserción, mientras que tit for tat es más indulgente y ofrece un castigo por cada deserción. [10]
![{\displaystyle (1-\delta )[1+\delta +\delta ^{2}+...]=(1-\delta )\times {\frac {1}{1-\delta }}=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f568a88a2b0b85a18ae857faf13dfc180f12422a)
![{\displaystyle (1-\delta )[2+0+0+...]=2(1-\delta )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a312961ff35036fe8d6988ee8992b25f5f25f2f9)
![{\displaystyle (1-\delta )[-1+\delta \times 0+\delta ^{2}\times 0+...]=(1-\delta )\times -1=\delta -1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1911888aef54adeb9f4c2ec0e223bfe8d253ca45)
![{\displaystyle (1-\delta )[0+\delta \times 0+\delta ^{2}\times 0+...]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3170d4cf3a1e9213ffaef52835f419470f7080b)
