El juego de ajedrez aleatorio Fischer , que se juega con piezas y reglas de ajedrez convencionales , comienza con una selección aleatoria de una de las 960 posiciones para las piezas. Las disposiciones de las piezas están restringidas de modo que el rey esté entre las torres y los alfiles en casillas de diferentes colores. Para seleccionar una disposición válida y luego discutir de manera concisa qué disposición seleccionada aleatoriamente se utilizó en un juego en particular, se utiliza el esquema de numeración de ajedrez aleatorio Fischer : un número entre 0 y 959 indica una disposición válida y, dada una disposición, se puede determinar el número.
El sistema de numeración de ajedrez aleatorio de Fischer se puede representar en forma de una representación simple de dos tablas. También existe una derivación directa de matrices iniciales para cualquier número dado de 0 a 959. Esta asignación de matrices iniciales y números proviene de Reinhard Scharnagl y ahora se usa en todo el mundo para el ajedrez aleatorio de Fischer. La enumeración se publicó primero en Internet y luego en 2004 en su libro (en alemán) "Fischer-Random-Schach (FRC / Chess960) - Die revolutionäre Zukunft des Schachspiels (inkl. Computerschach)", ISBN 3-8334-1322-0 .
La matriz inicial de las blancas se puede derivar de su número N (0...959) de la siguiente manera:
a) Dividir N por 4, obteniéndose el cociente N2 y el resto B1. Colocar un alfil sobre la casilla brillante correspondiente a B1 (0=b, 1=d, 2=f, 3=h).
b) Dividir nuevamente N2 por 4, obteniéndose el cociente N3 y el resto B2. Colocar un segundo alfil sobre la casilla oscura correspondiente a B2 (0=a, 1=c, 2=e, 3=g).
c) Dividir N3 por 6, obteniendo cociente N4 y resto Q. Colocar la Reina según Q, donde 0 es la primera casilla libre a partir de a, 1 es la segunda, etc.
d) N4 será un solo dígito, 0...9. Ignorando los Alfiles y la Reina , encuentre las posiciones de los dos Caballos dentro de los cinco espacios restantes. Coloque los Caballos según su valor consultando la siguiente tabla N5N :
e) Quedan tres casillas en blanco; coloca una Torre en cada una de las dos exteriores y el Rey en la del medio.
Estas dos tablas servirán para una rápida asignación de una posición inicial aleatoria de Fischer (abreviada: SP) en la fila base de las blancas a un número entre 0 y 959. Primero busque el mismo número o el más cercano más pequeño en la Tabla del Rey. Luego determine la diferencia (0 a 15) con el número sorteado y seleccione la posición de los alfiles correspondientes en la Tabla del Alfil. De acuerdo con esto, primero coloque ambos alfiles en la primera fila base, luego las seis piezas en la secuencia de la fila encontrada de la Tabla del Rey sobre los seis lugares libres que quedan. Finalmente, las piezas negras se colocarán simétricamente a la fila base de las blancas.
Consideremos la disposición SP-518. El mayor múltiplo de 16 menor que 518 es 512, por lo que buscamos 512 en la mesa del Rey y el resto, 6, en la mesa del Alfil. En la mesa del Rey, el número 512 es "RNQKNR". En la mesa del Alfil, "--B--B--" está en el número 6. Insertamos las piezas de la mesa del Rey en estos espacios para obtener la disposición inicial "RNBQKBNR", que es el orden inicial en el ajedrez tradicional.
Durante años, Reinhard Scharnagl ha defendido la conveniencia de dar a cada una de las posiciones iniciales (SP) un número de identificación único (idn) en el rango de 0 a 959 o, quizás, de 1 a 960. Ha presentado sus métodos en Internet y en libros. Ver las referencias externas. Como aplicación, un generador de números aleatorios podría hacer una búsqueda en el rango disponible para un número aleatorio y producir un SP aleatorio. A finales de 2005, el programa Fritz9 estuvo disponible. Tiene una opción de ajedrez aleatorio de Fischer, pero, por alguna razón inexplicable, asigna idn a los SP de una manera diferente. En lugar de requerir una tabla gigante con 960 entradas, ambos métodos pueden utilizar algunas tablas más pequeñas y algo de aritmética.
Los métodos descritos a continuación son apropiados para el rango de idn de 0 a 959. Para el rango de idn de 1 a 960, recomienda realizar la conversión dividiendo por 960 y trabajando con el resto. Esto tiene el efecto de asignar al idn 0 el SP que estaba en el idn 960 y dejar las otras coincidencias de idn SP sin cambios. Si este cálculo se aplica en el rango de idn de 0 a 959, no se cambia nada.
En cualquier SP, después de saltarse el alfil, la dama puede ocupar cualquiera de las seis casillas posibles, y están numeradas de izquierda a derecha (desde la perspectiva de las blancas) 0, 1, 2, 3, 4, 5. Los dos caballos, entonces, pueden aparecer en cualquiera de las cinco casillas restantes (saltándose el alfil y la dama) de 10 maneras. Estas se muestran y numeran en la tabla N5N.
Para cualquier SP, tanto la posición de la reina como la configuración N5N están disponibles inmediatamente desde el esqueleto NQ. La posición de la reina es el número de caracteres a la izquierda de la "Q", lo que da 2 para el SP estándar. La configuración N5N se obtiene omitiendo la "Q", lo que da -NN- para el SP estándar, por lo que su código N5N es 5. En general
idn = (código del alfil) + 16* (posición de la reina) + 96* (código N5N)
Para el SP estándar, idn = 6 + 16*2 + 96*5 = 518
Yendo al otro lado, comenzando con un idn, divídalo por 16 y obtendrá
idn = q1*16 + r1. r1 da el código del alfil, por lo que se colocan los alfiles en el tablero. Luego se divide q1 por 6.
q1 = q2*6 + r2. r2 da la posición de la reina, así que colócala en el tablero.
q2 da el código N5N, así que coloca los caballos en el tablero (por supuesto, salteando los alfiles y la reina).
Comenzando con idn = 518, obtenemos 518 = 32*16 + 6, y 32 = 5*6 + 2, por lo que el código del alfil es 6, la posición de la reina es 2 y el código N5N es 5 con configuración -NN-. Si los asteriscos denotan casillas en blanco, la primera fila se completa como: **B**B** **BQ*B** *NBQ*BN*
Todas las multiplicaciones y divisiones se pueden eliminar utilizando la tabla de esqueletos NQ que aparece a continuación. Contiene los 60 esqueletos NQ posibles y hace referencia directa a todos los SP con código de alfil 0, es decir, con alfiles en a1 y b1.
Dado un SP, extraemos el código del alfil, el esqueleto NQ y su configuración N5N. Los seis esqueletos de cada uno de los 10 bloques de la tabla tienen todos la misma configuración N5N, y los bloques están ordenados de acuerdo con la tabla N5N anterior. Es fácil, entonces, encontrar el bloque apropiado y buscar dentro la entrada con la "Q" en el lugar deseado, digamos en el N° M. Entonces idn = (código del alfil) + M. Para el SP estándar, extraemos 6 -NQ-N- y -NN-. El bloque deseado es el del medio en la segunda fila, y el esqueleto deseado está en el N° 512. Obtenemos idn = 6 + 512 = 518.
En sentido inverso, dado un idn, localizamos en la tabla el número más grande, digamos M, que sea menor o igual que idn. Entonces idn - M nos da el código del alfil, y el esqueleto en M nos muestra cómo completar el resto de las piezas. Dado idn = 518 localizamos 512, con NQ-esqueleto -NQ-N-, en la tabla, y obtenemos el código del alfil = 518 - 512 = 6.
Ambos métodos tienen en cuenta primero las posiciones de los alfiles e ignoran la distinción entre el rey y las torres. Una vez que se conocen las posiciones de los alfiles, los caballos y la reina, solo hay una posibilidad para las tres casillas restantes. En los lugares donde se realiza la división de números enteros, siempre se hace dando un cociente (designado q1,q2,..) y un resto (designado r1,r2 ..).
Hay 16 maneras de colocar dos alfiles en casillas de colores opuestos. Estas se muestran y numeran en la tabla anterior. Las entradas en realidad se pueden calcular mediante aritmética simple, pero el método de la tabla parece menos propenso a errores. Para el SP estándar, el código del alfil es 6.
En cualquier SP, al observar la disposición de las demás piezas alrededor de los alfiles, resulta útil escribir el esqueleto NQ para ese SP. Esto se hace ignorando los alfiles y reemplazando la "K" y la "R" por un símbolo común, por ejemplo "-". El esqueleto NQ para el SP estándar es -NQ-N-. Las secciones siguientes que muestran los métodos de Scharnagl y los métodos de Fritz9 son independientes y pueden leerse en cualquier orden.
Al ingresar al juego de ajedrez aleatorio Fischer, Fritz9 solicita al usuario que ingrese un identificador de posición o que "eche suertes". Si el usuario desea elegir la configuración de piezas de primera fila, debe saber cómo obtener el identificador, pero, desafortunadamente, Fritz9 no utiliza el método estándar descrito anteriormente. La siguiente tabla muestra una forma rápida de obtener el identificador de Fritz9 para cualquier SP.
En cualquier SP, después de ignorar los alfiles, se presta atención primero a los caballos (en lugar de a la dama). Después de tener en cuenta la disposición de los dos caballos en seis casillas (omitiendo a los alfiles), la dama tiene cuatro posibilidades: 0,1,2,3 (contando desde el lado a del tablero y saltando a los alfiles y caballos). La posición de la dama es el número de guiones a la izquierda de la "Q" en el esqueleto NQ para el SP.
Dado un SP, extraemos el código del alfil, el esqueleto NQ y la posición de su reina. Luego, localizamos, en la columna correspondiente, el esqueleto NQ en cuestión, digamos en el N° M. El idn de Fritz9 = (código del alfil) + M. Para el SP estándar, extraemos 6 RNQKNR y 1 y obtenemos el idn de Fritz9 = 6 + 353 = 359.
Mesa esqueleto NQ de Fritz9
Cualquiera que tenga Fritz9 puede verificar esta tabla ingresando los identificadores. Se refiere directamente a los SP con código de alfil 0, es decir, con los alfiles en a1 y b1.