Modelo de descuento de dividendos

Método de valoración de una acción.

En economía financiera, el modelo de descuento de dividendos ( DDM ) es un método para valorar el precio del capital social o el valor comercial de una empresa basándose en el hecho de que su valor correspondiente vale la suma de todos sus pagos de dividendos futuros , descontados a su valor presente. ^[1] En otras palabras, DDM se utiliza para valorar acciones en función del valor actual neto de los dividendos futuros . La forma de crecimiento constante del DDM a veces se denomina modelo de crecimiento de Gordon ( GGM ), en honor a Myron J. Gordon del Instituto Tecnológico de Massachusetts , la Universidad de Rochester y la Universidad de Toronto , quien lo publicó junto con Eli. Shapiro en 1956 y hizo referencia a él en 1959. ^{[2] [3]} Su trabajo se basó en gran medida en las ideas teóricas y matemáticas encontradas en el libro de John Burr Williams de 1938 " La teoría del valor de la inversión ", que propuso el modelo de descuento de dividendos 18 años antes que Gordon y Shapiro.

Cuando se supone que los dividendos crecen a una tasa constante, las variables son: es el precio actual de las acciones. es la tasa de crecimiento constante a perpetuidad esperada para los dividendos. es el costo constante del capital social de esa empresa. es el valor de los dividendos al final del primer período. ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle D_{1}}$

${\displaystyle P={\frac {D_{1}}{r-g}}}$

Derivación de la ecuación

El modelo utiliza el hecho de que el valor actual del pago de dividendos en un momento (discreto) es , por lo que el valor actual de todos los pagos futuros de dividendos, que es el precio actual , es la suma de la serie infinita. ${\displaystyle D_{0}(1+g)^{t}}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle {\frac {D_{0}(1+g)^{t}}{{(1+r)}^{t}}}}$ ${\displaystyle P}$

${\displaystyle P_{0}=\sum _{t=1}^{\infty }{D_{0}}{\frac {(1+g)^{t}}{(1+r)^{t}}}}$

Esta sumatoria se puede reescribir como

${\displaystyle P_{0}={D_{0}}r'(1+r'+{r'}^{2}+{r'}^{3}+....)}$

dónde

${\displaystyle r'={\frac {(1+g)}{(1+r)}}.}$

La serie entre paréntesis es la serie geométrica con razón común, por lo que su suma es if . De este modo, ${\displaystyle r'}$ ${\displaystyle {\frac {1}{1-r'}}}$ ${\displaystyle \mid r'\mid <1}$

${\displaystyle P_{0}={\frac {D_{0}r'}{1-r'}}}$

Sustituir el valor por conduce a ${\displaystyle r'}$

${\displaystyle P_{0}={\frac {D_{0}{\frac {1+g}{1+r}}}{1-{\frac {1+g}{1+r}}}}}$,

que se simplifica multiplicando por , de modo que ${\displaystyle {\frac {1+r}{1+r}}}$

${\displaystyle P_{0}={\frac {D_{0}(1+g)}{r-g}}={\frac {D_{1}}{r-g}}}$

Los ingresos más las ganancias de capital equivalen al rendimiento total

También se puede entender que la ecuación DDM establece simplemente que el rendimiento total de una acción es igual a la suma de sus ingresos y ganancias de capital.

${\displaystyle {\frac {D_{1}}{r-g}}=P_{0}}$se reorganiza para dar ${\displaystyle {\frac {D_{1}}{P_{0}}}+g=r}$

Por lo tanto, el rendimiento de los dividendos más el crecimiento es igual al costo del capital . ${\displaystyle (D_{1}/P_{0})}$ ${\displaystyle (g)}$ ${\displaystyle (r)}$

Considere la tasa de crecimiento de dividendos en el modelo DDM como un indicador del crecimiento de las ganancias y, por extensión, del precio de las acciones y las ganancias de capital. Considere el costo del capital social del DDM como un indicador del rendimiento total requerido por el inversor. ^[4]

${\displaystyle {\text{Income}}+{\text{Capital Gain}}={\text{Total Return}}}$

El crecimiento no puede superar el coste del capital

De la primera ecuación se puede observar que no puede ser negativa. Cuando se espera que el crecimiento supere el costo del capital en el corto plazo, generalmente se utiliza un DDM de dos etapas: ${\displaystyle r-g}$

${\displaystyle P=\sum _{t=1}^{N}{\frac {D_{0}\left(1+g\right)^{t}}{\left(1+r\right)^{t}}}+{\frac {P_{N}}{\left(1+r\right)^{N}}}}$

Por lo tanto,

${\displaystyle P={\frac {D_{0}\left(1+g\right)}{r-g}}\left[1-{\frac {\left(1+g\right)^{N}}{\left(1+r\right)^{N}}}\right]+{\frac {D_{0}\left(1+g\right)^{N}\left(1+g_{\infty }\right)}{\left(1+r\right)^{N}\left(r-g_{\infty }\right)}},}$

donde denota la tasa de crecimiento esperada de corto plazo, denota la tasa de crecimiento de largo plazo y es el período (número de años) durante el cual se aplica la tasa de crecimiento de corto plazo. ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle g_{\infty }}$ ${\displaystyle N}$

Incluso cuando g está muy cerca de r , P tiende a infinito, por lo que el modelo pierde sentido.

Algunas propiedades del modelo.

a) Cuando el crecimiento g es cero, el dividendo se capitaliza.

${\displaystyle P_{0}={\frac {D_{1}}{r}}}$.

b) Esta ecuación también se utiliza para estimar el costo de capital resolviendo para . ${\displaystyle r}$

${\displaystyle r={\frac {D_{1}}{P_{0}}}+g.}$

c) que equivale a la fórmula del Modelo de Crecimiento de Gordon (o Modelo de Rendimiento más Crecimiento) :

${\displaystyle P_{0}}$= ${\displaystyle {\frac {D_{1}}{k-g}}}$

donde " " representa el valor actual de las acciones, " " representa el dividendo esperado por acción dentro de un año a partir del momento actual, "g" representa la tasa de crecimiento de los dividendos y "k" representa la tasa de rendimiento requerida para el inversor de capital. ${\displaystyle P_{0}}$ ${\displaystyle D_{1}}$

Problemas con la forma de crecimiento constante del modelo.

Se han observado las siguientes deficiencias; ^{[ cita requerida ]} Véase también Flujo de caja descontado § Deficiencias .

1. La presunción de una tasa de crecimiento constante y perpetua inferior al costo del capital puede no ser razonable.
2. Si la acción actualmente no paga dividendos, como muchas acciones de crecimiento , se deben utilizar versiones más generales del modelo de dividendo descontado para valorar la acción. Una técnica común es asumir que la hipótesis de Modigliani-Miller de la irrelevancia de los dividendos es cierta y, por lo tanto, reemplazar el dividendo D de la acción con E ganancias por acción . Sin embargo, esto requiere utilizar el crecimiento de las ganancias en lugar del crecimiento de los dividendos, que podría ser diferente. Este enfoque es especialmente útil para calcular el valor residual de períodos futuros .
3. El precio de las acciones resultante del modelo de Gordon es sensible a la tasa de crecimiento elegida; ver Tasa de crecimiento sostenible § Desde una perspectiva financiera ${\displaystyle g}$

Métodos relacionados

El modelo de descuento de dividendos está estrechamente relacionado tanto con los modelos de ganancias descontadas como con los de flujo de caja descontado. En cualquiera de los dos últimos, el valor de una empresa se basa en la cantidad de dinero que gana. Por ejemplo, si una empresa paga constantemente el 50% de las ganancias en forma de dividendos, entonces los dividendos descontados valdrían el 50% de las ganancias descontadas. Además, en el modelo de descuento de dividendos, una empresa de la que no se espera que pague dividendos en el futuro no vale nada, ya que los propietarios del activo en última instancia nunca reciben efectivo.

Referencias

1. Investopedia: profundizando en el modelo de descuento de dividendos
2. Gordon, MJ y Eli Shapiro (1956) "Análisis de equipo de capital: la tasa de beneficio requerida", Management Science, 3, (1) (octubre de 1956) 102-110. Reimpreso en Management of Corporate Capital , Glencoe, Ill.: Free Press of, 1959.
3. Gordon, Myron J. (1959). "Dividendos, ganancias y precios de acciones". Revista de Economía y Estadística . 41 (2). Prensa del MIT: 99–105. doi :10.2307/1927792. JSTOR  1927792.
4. "Hoja de cálculo para entradas variables del modelo Gordon". Archivado desde el original el 22 de marzo de 2019 . Consultado el 28 de diciembre de 2011 .

Otras lecturas

• Gordon, Myron J. (1962). La Inversión, Financiamiento y Valoración de la Sociedad . Homewood, Illinois: RD Irwin.
• "Modelos de flujo de caja con descuento de acciones" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 12 de junio de 2013.

enlaces externos

• Derivaciones alternativas del modelo Gordon y su lugar en el contexto de otros atajos basados ​​en DCF