En experimentos de laboratorio que estudian la teoría del caos , los enfoques diseñados para controlar el caos se basan en ciertos comportamientos observados del sistema. Cualquier atractor caótico contiene un número infinito de órbitas periódicas inestables. La dinámica caótica, entonces, consiste en un movimiento en el que el estado del sistema se mueve en las proximidades de una de estas órbitas durante un tiempo, luego cae cerca de una órbita periódica, inestable y diferente, donde permanece durante un tiempo limitado, y así sucesivamente. Esto da como resultado un deambular complicado e impredecible durante períodos de tiempo más largos. [1]
El control del caos es la estabilización, mediante pequeñas perturbaciones del sistema, de una de estas órbitas periódicas inestables. El resultado es hacer que un movimiento que de otro modo sería caótico sea más estable y predecible, lo que suele ser una ventaja. La perturbación debe ser pequeña en comparación con el tamaño total del atractor del sistema para evitar modificaciones significativas de la dinámica natural del sistema. [2]
Se han ideado varias técnicas para el control del caos, pero la mayoría son desarrollos de dos enfoques básicos: el método Ott-Grebogi-Yorke (OGY) y el control continuo de Pyragas . Ambos métodos requieren una determinación previa de las órbitas periódicas inestables del sistema caótico antes de poder diseñar el algoritmo de control.
Edward Ott , Celso Grebogi y James A. Yorke fueron los primeros en hacer la observación clave de que el número infinito de órbitas periódicas inestables típicamente incluidas en un atractor caótico podría aprovecharse con el fin de lograr el control mediante la aplicación de sólo muy pequeñas perturbaciones. Después de plantear este punto general, lo ilustraron con un método específico, desde entonces llamado método Ott-Grebogi-Yorke (OGY) para lograr la estabilización de una órbita periódica inestable elegida. En el método OGY, se aplican pequeños impulsos, sabiamente elegidos, al sistema una vez por ciclo, para mantenerlo cerca de la órbita periódica inestable deseada. [3]
Para empezar, se obtiene información sobre el sistema caótico analizando una porción del atractor caótico. Esta porción es una sección de Poincaré . Una vez recopilada la información sobre la sección, se permite que el sistema funcione y se espera hasta que se acerque a una órbita periódica deseada en la sección. A continuación, se anima al sistema a permanecer en esa órbita perturbando el parámetro apropiado. Cuando realmente se cambia el parámetro de control, el atractor caótico se desplaza y se distorsiona un poco. Si todo va según lo planeado, el nuevo atractor anima al sistema a continuar en la trayectoria deseada. Una ventaja de este método es que no requiere un modelo detallado del sistema caótico, sino sólo cierta información sobre la sección de Poincaré. Es por esta razón que el método ha tenido tanto éxito en el control de una amplia variedad de sistemas caóticos. [4]
Las debilidades de este método están en aislar la sección de Poincaré y en calcular las perturbaciones precisas necesarias para lograr la estabilidad.
En el método Pyragas para estabilizar una órbita periódica, se inyecta en el sistema una señal de control continua apropiada, cuya intensidad es prácticamente cero a medida que el sistema evoluciona cerca de la órbita periódica deseada, pero aumenta cuando se aleja de la órbita deseada. Tanto el método Pyragas como el OGY son parte de una clase general de métodos llamados métodos de "bucle cerrado" o de "retroalimentación" que se pueden aplicar basándose en el conocimiento del sistema obtenido únicamente observando el comportamiento del sistema en su conjunto durante un período adecuado. de tiempo. [5] El método fue propuesto por el físico lituano Kęstutis Pyragas .
Se ha logrado el control experimental del caos mediante uno o ambos métodos en una variedad de sistemas, incluidos fluidos turbulentos, reacciones químicas oscilantes, osciladores magnetomecánicos y tejidos cardíacos. [6] intentan controlar el burbujeo caótico con el método OGY y utilizando el potencial electrostático como variable de control principal.
Forzar a dos sistemas a entrar en el mismo estado no es la única manera de lograr la sincronización del caos . Tanto el control del caos como la sincronización constituyen partes de la física cibernética , un área de investigación en la frontera entre la física y la teoría del control . [1]