Atrapamiento de radiación

Atrapamiento de radiación , aprisionamiento de radiación de resonancia , transferencia radiativa de líneas espectrales , transferencia de líneas o difusión de radiación es un fenómeno en física mediante el cual la radiación puede quedar "atrapada" en un sistema cuando es emitida por un átomo y absorbida por otro. ^{[1] [2]}

Descripción clásica

Clásicamente, se puede pensar en la captura de radiación como un fenómeno de dispersión múltiple , en el que un fotón es dispersado por múltiples átomos en una nube. Esto motiva el tratamiento como un problema de difusión . Como tal, se puede considerar principalmente el camino libre medio de la luz, definido como el recíproco de la densidad de los dispersores y la sección transversal de dispersión :

${\displaystyle \ell _{\text{mf}}={\frac {1}{\rho \sigma _{\text{sc}}}}.}$

Por simplicidad, se puede suponer que el diagrama de dispersión es isotrópico , lo que termina siendo una buena aproximación para átomos con subniveles igualmente poblados de momento angular total . En el límite clásico, podemos pensar en la densidad de energía electromagnética como lo que se difunde. Entonces, consideramos la difusión constante en tres dimensiones,

${\displaystyle D={\frac {\ell _{\text{mf}}^{2}}{3\tau _{r}}},}$

¿Dónde está el tiempo de transporte? ^[3] El tiempo de transporte tiene en cuenta tanto el retraso del grupo entre eventos de dispersión como el tiempo de retraso de Wigner , que está asociado con un proceso de dispersión elástica . ^[4] Está escrito como ${\displaystyle \tau _{r}}$

${\displaystyle \tau _{r}={\frac {\ell _{\text{mf}}}{\nu _{\text{g}}}}+\tau _{\text{W}},}$

¿Dónde está la velocidad del grupo ? Cuando los fotones están cerca de la resonancia, la vida útil de un estado excitado en el vapor atómico es igual al tiempo de transporte, independientemente de la desafinación . ^[5] Esto resulta útil, ya que el número promedio de eventos de dispersión es la relación entre el tiempo pasado en el sistema y la vida útil del estado excitado (o equivalentemente, el tiempo de dispersión). Dado que en un proceso de difusión 3D la densidad de energía electromagnética se propaga como , podemos encontrar el número promedio de eventos de dispersión de un fotón antes de que escape: ${\displaystyle \nu _{\text{g}}}$ ${\displaystyle \tau _{r}=\tau _{at}}$ ${\displaystyle \langle r^{2}\rangle =6Dt}$

${\displaystyle \langle N_{\text{sc}}^{2}\rangle ={\frac {\langle r^{2}\rangle }{6D\tau _{at}}}.}$

Finalmente, el número de eventos de dispersión se puede relacionar con la profundidad óptica de la siguiente manera. Dado que , el número de eventos de dispersión aumenta con el cuadrado de la profundidad óptica. ^[6] ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle {\sqrt {\langle r^{2}\rangle }}\sim b\ell _{\text{mf}}}$

Derivación de la ecuación de Holstein

En 1947, Theodore Holstein abordó el problema del encarcelamiento de la radiación de resonancia de una manera novedosa. Renunciando al método clásico presentado en la sección anterior, Holstein afirmó que no podría existir un camino libre medio para los fotones. Su tratamiento comienza con la introducción de una función de probabilidad , que describe la probabilidad de que un fotón emitido sea absorbido dentro del elemento de volumen alrededor del punto . Además, se puede imponer la conservación del número atómico para escribir ${\displaystyle G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ')\,d\mathbf {r} }$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle d\mathbf {r} }$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$

${\displaystyle A-B=dt\,d\mathbf {r} \,{\frac {\partial n(\mathbf {r} )}{\partial t}},}$

donde representa el aumento y la disminución del número de población de átomos excitados, y es la densidad numérica de átomos excitados. Si la vida recíproca de un átomo excitado está dada por , entonces está dada por ${\displaystyle A,B}$ ${\displaystyle n(\mathbf {r} )}$ ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle B}$

${\displaystyle B=\Gamma n(\mathbf {r} )\,d\mathbf {r} \,dt.}$

Luego se obtiene considerando todos los demás elementos del volumen, que es donde resulta útil la introducción de. La contribución de un volumen exterior al número de átomos excitados viene dada por el número de fotones emitidos por ese volumen exterior multiplicado por la probabilidad de que esos fotones sean absorbidos dentro del volumen . La integración de todos los elementos de volumen externos produce ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ')}$ ${\displaystyle d\mathbf {r} '}$ ${\displaystyle d\mathbf {r} '}$ ${\displaystyle d\mathbf {r} }$

${\displaystyle A=\Gamma \,dt\,d\mathbf {r} \,\int d\mathbf {r} '\,n(\mathbf {r} ')G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ').}$

Sustituyendo y en la ley de conservación de partículas, llegamos a una ecuación integral para la densidad de átomos excitados: la ecuación de Holstein ^[7] ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$

${\displaystyle {\frac {\partial n(\mathbf {r} )}{\partial t}}=-\Gamma n(\mathbf {r} )+\Gamma \int d\mathbf {r} '\,n(\mathbf {r} ')G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ').}$

Encontrar la probabilidad de escape de fotones a partir de la ecuación de Holstein

Ahora, para encontrar la probabilidad de escape de los fotones, consideramos soluciones por ansatz de la forma

${\displaystyle n(\mathbf {r} ,t)=n(r)e^{\beta }.}$

Al observar la ecuación de Holstein, se puede observar que estas soluciones están sujetas a la restricción

${\displaystyle (1-\beta /\Gamma )n(\mathbf {r} )=\int d\mathbf {r} '\,n(\mathbf {r} ')G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ').}$

Con la ayuda de la simetría de intercambio de , es decir, que , se pueden utilizar métodos variacionales para afirmar que conduce a ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ')=G(\mathbf {r} ',\mathbf {r} )}$ ${\displaystyle \delta (\beta /\Gamma )=0}$

${\displaystyle {\frac {\beta }{\Gamma }}=1-{\frac {\iint d\mathbf {r} \,d\mathbf {r} '\,G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ')n(\mathbf {r} )n(\mathbf {r} ')}{\int d\mathbf {r} \,n^{2}(\mathbf {r} )}}.}$

Completando el cuadrado e introduciendo la probabilidad de escape , cuya definición se sigue de que todas las partículas deben ser absorbidas o escapar con una probabilidad sumada de 1, se deriva una ecuación en términos de la probabilidad de escape: ${\displaystyle E(\mathbf {r} )\equiv 1-\int d\mathbf {r} '\,G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ')}$

${\displaystyle {\frac {\beta }{\Gamma }}={\frac {\int d\mathbf {r} \,n^{2}(\mathbf {r} )E(\mathbf {r} )+{\frac {1}{2}}\iint d\mathbf {r} \,d\mathbf {r} '\,[n(\mathbf {r} )-n(\mathbf {r} ')]^{2}G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ')}{\int d\mathbf {r} \,n^{2}(\mathbf {r} )}}.}$

Métodos numéricos para resolver la ecuación de Holstein.

Muchos estudios contemporáneos en física atómica utilizan soluciones numéricas de la ecuación de Holstein para mostrar la presencia de atrapamiento de radiación en su sistema experimental y discutir sus efectos en los espectros atómicos . Se ha observado atrapamiento de radiación en una variedad de experimentos, incluido el atrapamiento de átomos de cesio en una trampa magnetoóptica (MOT), en la caracterización espectroscópica de gases densos de Rydberg de átomos de estroncio y en análisis de vida útil de iterbio (III) dopado. Óxido para mejora con láser . ^{[8] [9] [10]}

Para resolver o simular la ecuación de Holstein, comúnmente se emplea el método de Monte Carlo . Se calcula un coeficiente de absorción para un experimento con una determinada opacidad , especie atómica, forma de línea ampliada por Doppler , etc., y luego se realiza una prueba para ver si el fotón escapa después de volar a través del vapor atómico (consulte la Figura 1 en la referencia). . ^[11] ${\displaystyle n}$

Otros métodos incluyen transformar la ecuación de Holstein en un problema de valores propios lineal generalizado , que es más costoso desde el punto de vista computacional y requiere el uso de varios supuestos simplificadores, que incluyen, entre otros, que el modo propio más bajo de la ecuación de Holstein tiene forma parabólica , el vapor atómico es esférico, el vapor atómico ha alcanzado un estado estable después de que se haya apagado el láser casi resonante, etc. ^[8]

Referencias

1. Introducción a las colisiones
2. * Molisch, Andreas F.; Oehry, Bernard P. (1998), Atrapamiento de radiación en vapores atómicos, Oxford: Oxford University Press, ISBN 0-19-853866-9, consultado el 18 de junio de 2006.
3. van Rossum, MCW; Nieuwenhuizen, Th. M. (1 de enero de 1999). "Dispersión múltiple de ondas clásicas: microscopía, mesoscopia y difusión". Reseñas de Física Moderna . 71 (1): 313–371. arXiv : cond-mat/9804141 . Código Bib : 1999RvMP...71..313V. doi :10.1103/RevModPhys.71.313. S2CID  119044791.
4. Wigner, EP (1 de abril de 1954). "El problema de la dispersión múltiple". Revisión física . 94 (1): 17–25. Código bibliográfico : 1954PhRv...94...17W. doi : 10.1103/PhysRev.94.17.
5. Labeyrie, G.; Vaujour, E.; Müller, California; Delande, D.; Miniatura, C.; Wilkowski, D.; Kaiser, R. (26 de noviembre de 2003). "Lenta difusión de la luz en una nube atómica fría". Cartas de revisión física . 91 (22): 223904. Código bibliográfico : 2003PhRvL..91v3904L. doi : 10.1103/PhysRevLett.91.223904. PMID  14683240.
6. Weiss, Patrizia; Araújo, Michelle O.; Káiser, Robin; Guérin, William (15 de junio de 2018). "Subradiancia y atrapamiento de radiación en átomos fríos". Nueva Revista de Física . 20 (6): 063024. arXiv : 1803.01646 . Código Bib : 2018NJPh...20f3024W. doi : 10.1088/1367-2630/aac5d0 . ISSN  1367-2630.
7. Holstein, T. (15 de diciembre de 1947). "Encarcelamiento de radiación de resonancia en gases". Revisión física . 72 (12): 1212-1233. Código bibliográfico : 1947PhRv...72.1212H. doi : 10.1103/PhysRev.72.1212.
8. Fioretti, A; Molisch, AF; Müller, JH; Verkerk, P; Allegrini, M (15 de abril de 1998). "Observación del atrapamiento de radiación en una trampa magnetoóptica densa de Cs". Comunicaciones Ópticas . 149 (4): 415–422. Código Bib : 1998OptCo.149..415F. doi :10.1016/S0030-4018(97)00704-9. ISSN  0030-4018.
9. Sadler, DP; Puente, EM; Cuerpo, D.; Límites, ANUNCIO; Keegan, Carolina del Norte; Lochead, G.; Jones, MPA; Olmos, B. (24 de enero de 2017). "Radiación atrapada en un gas Rydberg denso y frío". Revisión física A. 95 (1): 013839. arXiv : 1607.07767 . Código Bib : 2017PhRvA..95a3839S. doi : 10.1103/PhysRevA.95.013839. hdl : 10072/393488 . S2CID  56448828.
10. Auzel, F.; Baldaquino, G.; Laversenne, L.; Boulon, G. (1 de octubre de 2003). "Análisis de captura de radiación y autoextinción en Y2O3 dopado con Yb3 +, Er3 + y Ho3 +". Materiales ópticos . Actas del quinto taller franco-israelí sobre propiedades ópticas de materiales inorgánicos. 24 (1): 103–109. Código Bib : 2003OptMa..24..103A. doi :10.1016/S0925-3467(03)00112-5. ISSN  0925-3467.
11. Wiorkowski, P.; Hartmann, W. (15 de marzo de 1985). "Investigación del aprisionamiento por radiación: aplicación a la espectroscopia de fluorescencia resuelta en el tiempo". Comunicaciones Ópticas . 53 (4): 217–220. Código Bib : 1985OptCo..53..217W. doi :10.1016/0030-4018(85)90158-0. ISSN  0030-4018.