Trampa de radiación

Absorción de radiación por átomos del mismo sistema que los que la emitieron

El atrapamiento de radiación , el encarcelamiento de la radiación de resonancia , la transferencia radiativa de líneas espectrales , la transferencia de línea o la difusión de la radiación es un fenómeno de la física por el cual la radiación puede quedar "atrapada" en un sistema cuando es emitida por un átomo y absorbida por otro. ^{[1] [2]}

Descripción clásica

Clásicamente, se puede pensar en el atrapamiento de radiación como un fenómeno de dispersión múltiple , donde un fotón es dispersado por múltiples átomos en una nube. Esto motiva el tratamiento como un problema de difusión . Como tal, se puede considerar principalmente el camino libre medio de la luz, definido como el recíproco de la densidad de dispersores y la sección transversal de dispersión :

${\displaystyle \ell _{\text{mf}}={\frac {1}{\rho \sigma _{\text{sc}}}}.}$

Se puede suponer, por simplicidad, que el diagrama de dispersión es isotrópico , lo que termina siendo una buena aproximación para átomos con subniveles igualmente poblados de momento angular total . En el límite clásico, podemos pensar en la densidad de energía electromagnética como lo que se difunde. Por lo tanto, consideramos la constante de difusión en tres dimensiones,

${\displaystyle D={\frac {\ell _{\text{mf}}^{2}}{3\tau _{r}}},}$

donde es el tiempo de transporte. ^[3] El tiempo de transporte tiene en cuenta tanto el retraso del grupo entre eventos de dispersión como el tiempo de retraso de Wigner , que está asociado con un proceso de dispersión elástica . ^[4] Se escribe como ${\displaystyle \tau _{r}}$

${\displaystyle \tau _{r}={\frac {\ell _{\text{mf}}}{\nu _{\text{g}}}}+\tau _{\text{W}},}$

donde es la velocidad de grupo . Cuando los fotones están cerca de la resonancia, la duración de vida de un estado excitado en el vapor atómico es igual al tiempo de transporte, , independientemente de la desintonización . ^[5] Esto resulta útil, ya que el número promedio de eventos de dispersión es la relación entre el tiempo transcurrido en el sistema y la duración de vida del estado excitado (o equivalentemente, el tiempo de dispersión). Dado que en un proceso de difusión 3D la densidad de energía electromagnética se propaga como , podemos encontrar el número promedio de eventos de dispersión para un fotón antes de que escape: ${\displaystyle \nu _{\text{g}}}$ ${\displaystyle \tau _{r}=\tau _{at}}$ ${\displaystyle \langle r^{2}\rangle =6Dt}$

${\displaystyle \langle N_{\text{sc}}^{2}\rangle ={\frac {\langle r^{2}\rangle }{6D\tau _{at}}}.}$

Finalmente, el número de eventos de dispersión se puede relacionar con la profundidad óptica de la siguiente manera. Dado que , el número de eventos de dispersión aumenta con el cuadrado de la profundidad óptica. ^[6] ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle {\sqrt {\langle r^{2}\rangle }}\sim b\ell _{\text{mf}}}$

Derivación de la ecuación de Holstein

En 1947, Theodore Holstein atacó el problema del encarcelamiento de la radiación de resonancia de una manera novedosa. Dejando de lado el método clásico presentado en la sección anterior, Holstein afirmó que no podía existir un camino libre medio para los fotones. Su tratamiento comienza con la introducción de una función de probabilidad , que describe la probabilidad de que un fotón emitido en sea absorbido dentro del elemento de volumen alrededor del punto . Además, se puede aplicar la conservación del número de átomos para escribir ${\displaystyle G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ')\,d\mathbf {r} }$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle d\mathbf {r} }$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$

${\displaystyle A-B=dt\,d\mathbf {r} \,{\frac {\partial n(\mathbf {r} )}{\partial t}},}$

donde representa el aumento y la disminución del número de átomos excitados, y es la densidad numérica de átomos excitados. Si la vida recíproca de un átomo excitado está dada por , entonces está dada por ${\displaystyle A,B}$ ${\displaystyle n(\mathbf {r} )}$ ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle B}$

${\displaystyle B=\Gamma n(\mathbf {r} )\,d\mathbf {r} \,dt.}$

Luego se obtiene considerando todos los demás elementos de volumen, que es donde la introducción de resulta útil. La contribución de un volumen exterior al número de átomos excitados está dada por el número de fotones emitidos por ese volumen exterior multiplicado por la probabilidad de que esos fotones sean absorbidos dentro del volumen . La integración sobre todos los elementos de volumen exterior da como resultado ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ')}$ ${\displaystyle d\mathbf {r} '}$ ${\displaystyle d\mathbf {r} '}$ ${\displaystyle d\mathbf {r} }$

${\displaystyle A=\Gamma \,dt\,d\mathbf {r} \,\int d\mathbf {r} '\,n(\mathbf {r} ')G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ').}$

Sustituyendo y en la ley de conservación de partículas, llegamos a una ecuación integral para la densidad de átomos excitados: la ecuación de Holstein ^[7]. ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$

${\displaystyle {\frac {\partial n(\mathbf {r} )}{\partial t}}=-\Gamma n(\mathbf {r} )+\Gamma \int d\mathbf {r} '\,n(\mathbf {r} ')G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ').}$

Hallar la probabilidad de escape de los fotones a partir de la ecuación de Holstein

Ahora, para encontrar la probabilidad de escape de los fotones, consideramos soluciones por ansatz de la forma

${\displaystyle n(\mathbf {r} ,t)=n(r)e^{\beta }.}$

Observando la ecuación de Holstein, se puede notar que estas soluciones están sujetas a la restricción

${\displaystyle (1-\beta /\Gamma )n(\mathbf {r} )=\int d\mathbf {r} '\,n(\mathbf {r} ')G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ').}$

Con la ayuda de la simetría de intercambio de , es decir que , se pueden utilizar métodos variacionales para afirmar que conduce a ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ')=G(\mathbf {r} ',\mathbf {r} )}$ ${\displaystyle \delta (\beta /\Gamma )=0}$

${\displaystyle {\frac {\beta }{\Gamma }}=1-{\frac {\iint d\mathbf {r} \,d\mathbf {r} '\,G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ')n(\mathbf {r} )n(\mathbf {r} ')}{\int d\mathbf {r} \,n^{2}(\mathbf {r} )}}.}$

Completando el cuadrado e introduciendo la probabilidad de escape , cuya definición se deduce de que todas las partículas deben ser absorbidas o escapar con una probabilidad sumada de 1, se deriva una ecuación en términos de la probabilidad de escape: ${\displaystyle E(\mathbf {r} )\equiv 1-\int d\mathbf {r} '\,G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ')}$

${\displaystyle {\frac {\beta }{\Gamma }}={\frac {\int d\mathbf {r} \,n^{2}(\mathbf {r} )E(\mathbf {r} )+{\frac {1}{2}}\iint d\mathbf {r} \,d\mathbf {r} '\,[n(\mathbf {r} )-n(\mathbf {r} ')]^{2}G(\mathbf {r} ,\mathbf {r} ')}{\int d\mathbf {r} \,n^{2}(\mathbf {r} )}}.}$

Métodos numéricos para resolver la ecuación de Holstein

Muchos estudios contemporáneos en física atómica utilizan soluciones numéricas a la ecuación de Holstein tanto para mostrar la presencia de atrapamiento de radiación en su sistema experimental como para discutir sus efectos en los espectros atómicos . El atrapamiento de radiación se ha observado en una variedad de experimentos, incluyendo el atrapamiento de átomos de cesio en una trampa magneto-óptica (MOT), en la caracterización espectroscópica de gases de Rydberg densos de átomos de estroncio y en análisis de vida útil de óxido de iterbio (III) dopado para la mejora del láser . ^{[8] [9] [10]}

Para resolver o simular la ecuación de Holstein, se emplea habitualmente el método de Monte Carlo . Se calcula un coeficiente de absorción para un experimento con una determinada opacidad , especie atómica, forma de línea ensanchada por Doppler , etc., y luego se realiza una prueba para ver si el fotón escapa después de atravesar el vapor atómico (véase la Figura 1 en la referencia). ^[11] ${\displaystyle n}$

Otros métodos incluyen la transformación de la ecuación de Holstein en un problema de valor propio generalizado lineal , que es más costoso computacionalmente y requiere el uso de varias suposiciones simplificadoras, que incluyen, entre otras, que el modo propio más bajo de la ecuación de Holstein tiene forma parabólica , el vapor atómico es esférico, el vapor atómico ha alcanzado un estado estable después de que se apagó el láser casi resonante, etc. ^[8]

Referencias

1. Introducción a las colisiones
2. * Molisch, Andreas F.; Oehry, Bernard P. (1998), Atrapamiento de radiación en vapores atómicos, Oxford: Oxford University Press, ISBN 0-19-853866-9, consultado el 18 de junio de 2006.
3. van Rossum, MCW; Nieuwenhuizen, Th. M. (1999-01-01). "Dispersión múltiple de ondas clásicas: microscopía, mesoscopia y difusión". Reseñas de Física Moderna . 71 (1): 313–371. arXiv : cond-mat/9804141 . Código Bibliográfico :1999RvMP...71..313V. doi :10.1103/RevModPhys.71.313. S2CID  119044791.
4. Wigner, EP (1954-04-01). "El problema de la dispersión múltiple". Physical Review . 94 (1): 17–25. Bibcode :1954PhRv...94...17W. doi :10.1103/PhysRev.94.17.
5. Labeyrie, G.; Vaujour, E.; Müller, CA; Delande, D.; Miniatura, C.; Wilkowski, D.; Kaiser, R. (26 de noviembre de 2003). "Difusión lenta de la luz en una nube atómica fría". Physical Review Letters . 91 (22): 223904. Bibcode :2003PhRvL..91v3904L. doi :10.1103/PhysRevLett.91.223904. PMID  14683240.
6. Weiss, Patrizia; Araújo, Michelle O.; Kaiser, Robin; Guerin, William (15 de junio de 2018). "Subradiancia y atrapamiento de radiación en átomos fríos". New Journal of Physics . 20 (6): 063024. arXiv : 1803.01646 . Bibcode :2018NJPh...20f3024W. doi : 10.1088/1367-2630/aac5d0 . ISSN  1367-2630.
7. Holstein, T. (15 de diciembre de 1947). "Encarcelamiento de la radiación de resonancia en gases". Physical Review . 72 (12): 1212–1233. Bibcode :1947PhRv...72.1212H. doi :10.1103/PhysRev.72.1212.
8. Fioretti, A; Molisch, AF; Müller, JH; Verkerk, P; Allegrini, M (15 de abril de 1998). "Observación del atrapamiento de radiación en una trampa magnetoóptica densa de Cs". Comunicaciones Ópticas . 149 (4): 415–422. Código Bib : 1998OptCo.149..415F. doi :10.1016/S0030-4018(97)00704-9. ISSN  0030-4018.
9. Sadler, DP; Bridge, EM; Boddy, D.; Bounds, AD; Keegan, NC; Lochead, G.; Jones, MPA; Olmos, B. (24 de enero de 2017). "Atrapamiento de radiación en un gas Rydberg frío y denso". Physical Review A . 95 (1): 013839. arXiv : 1607.07767 . Bibcode :2017PhRvA..95a3839S. doi :10.1103/PhysRevA.95.013839. hdl : 10072/393488 . S2CID  56448828.
10. Auzel, F.; Baldacchini, G.; Laversenne, L.; Boulon, G. (1 de octubre de 2003). "Análisis de captura de radiación y autoextinción en Y2O3 dopado con Yb3+, Er3+ y Ho3+". Materiales ópticos . Actas del quinto taller franco-israelí sobre propiedades ópticas de materiales inorgánicos. 24 (1): 103–109. Bibcode :2003OptMa..24..103A. doi :10.1016/S0925-3467(03)00112-5. ISSN  0925-3467.
11. Wiorkowski, P.; Hartmann, W. (15 de marzo de 1985). "Investigación del encarcelamiento por radiación: aplicación a la espectroscopia de fluorescencia resuelta en el tiempo". Optics Communications . 53 (4): 217–220. Bibcode :1985OptCo..53..217W. doi :10.1016/0030-4018(85)90158-0. ISSN  0030-4018.