HARP (algoritmo)

Algoritmo de análisis de imágenes médicas

El algoritmo de fase armónica (HARP) ^[1] es una técnica de análisis de imágenes médicas capaz de extraer y procesar información de movimiento de secuencias de imágenes de resonancia magnética (IRM) etiquetadas. Fue desarrollado inicialmente por NF Osman y JL Prince en el Laboratorio de Análisis de Imágenes y Comunicaciones de la Universidad Johns Hopkins . El método utiliza picos espectrales en el dominio de Fourier de la IRM etiquetada, calculando las imágenes de fase de sus transformadas de Fourier inversas, que se denominan imágenes de fase armónica (HARP). Luego se rastrea el movimiento de puntos materiales a través del tiempo, bajo el supuesto de que el valor HARP de un punto material fijo es invariante en el tiempo. El método es rápido y preciso, y ha sido aceptado como uno de los métodos de análisis de IRM etiquetadas más populares en el procesamiento de imágenes médicas.

Fondo

En la resonancia magnética cardíaca, las técnicas de etiquetado ^{[2] [3] [4] [5]} permiten capturar y almacenar la información del movimiento del miocardio in vivo. El etiquetado de RM utiliza una secuencia de pulsos especial para crear características temporales: etiquetas en el miocardio. Las etiquetas se deforman junto con el miocardio a medida que el corazón late y son capturadas por la resonancia magnética. El análisis del movimiento de las características de la etiqueta en muchas imágenes tomadas desde diferentes orientaciones y en diferentes momentos se puede utilizar para rastrear puntos materiales en el miocardio. ^{[6] [7]} La ​​resonancia magnética etiquetada se utiliza ampliamente para desarrollar y refinar modelos de movimiento miocárdico normal y anormal ^{[8] [9] [10] [11]} para comprender mejor la correlación de la enfermedad de la arteria coronaria con anomalías del movimiento miocárdico y los efectos del tratamiento después del infarto de miocardio. Sin embargo, debido a los largos tiempos de obtención de imágenes y de posprocesamiento, ^[12] la resonancia magnética etiquetada tardó en incorporarse al uso clínico rutinario hasta que se desarrolló y publicó el algoritmo HARP en 1999. ^[13]

Descripción

Procesamiento HARP

Demostración del procesamiento HARP de un corte de resonancia magnética cardíaca marcado. (a) Una imagen de resonancia magnética con marcas SPAMM verticales. (b) muestra la magnitud de su transformada de Fourier. Al extraer el pico espectral dentro del círculo, se produce una imagen compleja con una magnitud (c) y una fase (d).

En la imagen (a) se muestra una resonancia magnética etiquetada que muestra el movimiento de un corazón humano. El efecto del etiquetado se puede describir como una multiplicación de la imagen subyacente por un patrón de etiqueta sinusoidal que tiene una determinada frecuencia fundamental, lo que provoca una modulación de amplitud de la imagen subyacente y replica su transformada de Fourier en el patrón que se muestra en (b).

El procesamiento HARP utiliza un filtro de paso de banda para aislar uno de los picos espectrales. Por ejemplo, el círculo dibujado en (b) es el isocontorno de -3 dB del filtro de paso de banda utilizado para procesar estos datos. En este artículo se analiza la selección de los filtros para un rendimiento óptimo. ^[14] La transformada inversa de Fourier de la imagen filtrada produce una imagen armónica compleja en las coordenadas de la imagen y el tiempo : ${\displaystyle I_{k}(\mathbf {y} ,t)}$ ${\displaystyle \mathbf {y} =[y_{1},y_{2}]^{T}}$ ${\displaystyle t}$

${\displaystyle I_{k}(\mathbf {y} ,t)=D_{k}(\mathbf {y} ,t)e^{j\phi _{k}(\mathbf {y} ,t)}}$

donde se denomina imagen de magnitud armónica y se denomina imagen de fase armónica. La imagen de magnitud armónica en (c) extraída de a utilizando el filtro en (b) muestra la geometría del corazón. Y la imagen de fase armónica en (d) contiene el movimiento del miocardio en dirección horizontal. En la práctica, las imágenes etiquetadas de dos direcciones (tanto horizontal como vertical, es decir, es 1 y 2) se procesan para proporcionar un mapa de movimiento 2D en el plano de la imagen. Observe que las imágenes de fase armónica se calculan tomando la tangente inversa de la parte imaginaria dividida por la parte real de , de modo que el rango de este cálculo está solo en . En otras palabras, d es solo el valor envuelto de la fase real. Denotamos este valor principal por ; está matemáticamente relacionado con la fase verdadera por: ${\displaystyle D_{k}}$ ${\displaystyle \phi _{k}}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle I_{k}(\mathbf {y} ,t)}$ ${\displaystyle [-\pi ,+\pi )}$ ${\displaystyle a_{k}(\mathbf {y} ,t)}$

${\displaystyle a_{k}(\mathbf {y} ,t)=mod(\phi _{k}(\mathbf {y} ,t)+\pi ,2\pi )-\pi }$

A cualquiera de ellas se la podría llamar imagen de fase armónica (HARP), pero solo se puede calcular y visualizar directamente. Es la base del seguimiento HARP. ${\displaystyle \phi _{k}}$ ${\displaystyle a_{k}}$ ${\displaystyle a_{k}}$

Seguimiento HARP

Resultado del seguimiento HARP de un corte de resonancia magnética cardíaca marcado

En el caso de un punto material fijo con un valor HARP, solo uno de los puntos que comparten el mismo valor HARP en un período de tiempo posterior es el correcto. Si el movimiento aparente es pequeño de una imagen a la siguiente, es probable que el más cercano de estos puntos sea el correcto. El resultado del seguimiento es muy preciso en este caso. ^{[ cita requerida ]}

Consideremos un punto material ubicado en en el instante . Si es la posición aparente de este punto en el instante , tenemos: ${\displaystyle \mathbf {y} _{m}}$ ${\displaystyle t_{m}}$ ${\displaystyle \mathbf {y} _{m+1}}$ ${\displaystyle t_{m+1}}$

${\displaystyle \phi _{k}(\mathbf {y} _{m+1},t_{m+1})=\phi _{k}(\mathbf {y} _{m},t_{m})}$

Se utiliza el método interactivo de Newton-Raphson para encontrar una solución, que es:

${\displaystyle y^{(n+1)}=y^{(n)}-[\nabla \phi _{k}(\mathbf {y} ^{(n)},t_{m+1})]^{-1}[\phi _{k}(\mathbf {y} ^{(n)},t_{m+1})-\phi _{k}(\mathbf {y} _{m},t_{m})]}$

En la práctica, como no está disponible, se utiliza en su lugar. Esta ecuación se puede reescribir después de algunas derivaciones considerando la relación de "envoltura" entre y . ${\displaystyle \phi _{k}}$ ${\displaystyle a_{k}}$ ${\displaystyle \phi _{k}}$ ${\displaystyle a_{k}}$

El resultado del seguimiento HARP de un fotograma de una resonancia magnética cardíaca se muestra en la figura. Se obtiene calculando los movimientos tanto en dirección horizontal como en dirección vertical, lo que da como resultado un campo vectorial 2D que muestra el movimiento de cada punto material del miocardio en este fotograma.

El algoritmo HARP completo se ejecuta en tan solo unos minutos en una computadora normal y el resultado del seguimiento del movimiento es preciso (con un margen de error típico de 1000 píxeles). Como resultado, ahora es ampliamente adoptado por la comunidad de análisis de imágenes médicas como una técnica de procesamiento estándar para la resonancia magnética etiquetada. ${\displaystyle \pm 1}$

Véase también

• Codificación de tensión (SENC) MRI

Referencias

1. Osman, NF; McVeigh, ER; Prince, JL (2000). "Obtención de imágenes del movimiento del corazón mediante resonancia magnética de fase armónica". IEEE Trans Med Imaging . 19 (3): 186–202. CiteSeerX 10.1.1.649.7174 . doi :10.1109/42.845177. PMID  10875703. S2CID  6351307. 
2. Zerhouni, EA; Parish, DM; Rogers, WJ; Yang, A.; Shapiro, EP (1988). "Corazón humano: marcado con imágenes de RM: un método para la evaluación no invasiva del movimiento del miocardio". Radiología . 169 (1): 59–63. doi :10.1148/radiology.169.1.3420283. PMID  3420283.
3. Axel, L.; Dougherty, L. (1989). "Imágenes por resonancia magnética del movimiento con modulación espacial de la magnetización". Radiología . 171 (3): 841–845. doi :10.1148/radiology.171.3.2717762. PMID  2717762. S2CID  34168537.
4. McVeigh, ER; Atalar, E. (1992). "Etiquetado cardíaco con resonancia magnética en apnea". Magn Reson Med . 28 (2): 318–327. doi :10.1002/mrm.1910280214. PMC 2041925 . PMID  1461130. 
5. Fischer, SE; McKinnon, GC; Maier, SE; Boesiger, P. (1993). "Contraste de marcado miocárdico mejorado". Magn Reson Med . 30 (2): 191–200. doi :10.1002/mrm.1910300207. PMID  8366800. S2CID  45146949.
6. McVeigh, ER (1998). "Función miocárdica regional". Cardiol Clin . 16 (2): 189–206. doi : 10.1016/s0733-8651(05)70008-4 . PMID  9627756.
7. McVeigh, ER (1996). "Resonancia magnética de la función miocárdica: técnicas de seguimiento del movimiento". Magn Reson Imag . 14 (2): 137–150. doi : 10.1016/0730-725x(95)02009-i . PMID  8847969.
8. Young, AA; Axel, L. (1992). "Movimiento tridimensional y deformación de la pared cardíaca: estimación con modulación espacial de la magnetización: un enfoque basado en modelos". Radiología . 185 (2): 241–247. doi :10.1148/radiology.185.1.1523316. PMID  1523316.
9. Moore, C.; O'Dell, W.; McVeigh, ER; Zerhouni, E. (1992). "Cálculo de las tensiones tridimensionales del ventrículo izquierdo a partir de imágenes de RM biplanares etiquetadas". Magn Reson Imag . 2 (2): 165–175. doi :10.1002/jmri.1880020209. PMC 2041907 . PMID  1562767. 
10. Clark, NR; Reichek, N.; Bergey, P.; Hoffman, EA; Brownson, D.; Palmon, L.; Axel, L. (1991). "Acortamiento circunferencial del miocardio en el ventrículo izquierdo humano normal". Circulation . 84 (1): 67–74. doi : 10.1161/01.cir.84.1.67 . PMID  2060124.
11. McVeigh, ER; Zerhouni, EA (1991). "Medidas no invasivas de gradientes transmurales en la deformación miocárdica con imágenes de RM". Radiología . 180 (3): 677–683. doi :10.1148/radiology.180.3.1871278. PMC 2475677 . PMID  1871278. 
12. Budinger, TF; Berson, A.; McVeigh, ER; Pettigrew, RI; Pohost, GM; Watson, JT; Wickline, SA (1998). "Imágenes por resonancia magnética cardíaca: informe de un grupo de trabajo patrocinado por el Instituto Nacional del Corazón, los Pulmones y la Sangre". Radiología . 208 (3): 573–576. doi :10.1148/radiology.208.3.9722831. PMID  9722831.
13. Osman, NF; Kerwin, WS; McVeigh, ER; Prince, JL (1999). "Seguimiento del movimiento cardíaco mediante imágenes por resonancia magnética CINE Harmonic Phase (HARP)". Magn Reson Med . 42 (6): 1048–1060. doi :10.1002/(sici)1522-2594(199912)42:6<1048::aid-mrm9>3.3.co;2-d. PMC 2570035 . PMID  10571926. 
14. Osman, NF; Prince, JL (1998). "Estimación de movimiento a partir de imágenes de RM etiquetadas utilizando imágenes angulares". Proc Int Conf Imag Proc : 704–708.

Enlaces externos

• Descripción general de HARP en el Laboratorio de Análisis y Comunicaciones de Imágenes