Triángulo de Floyd

Matriz triangular de números naturales consecutivos

El triángulo de Floyd es una matriz triangular de números naturales que se utiliza en la enseñanza de la informática . Recibe su nombre en honor a Robert Floyd . Se define llenando las filas del triángulo con números consecutivos, comenzando con un 1 en la esquina superior izquierda:

El problema de escribir un programa informático para producir este triángulo se ha utilizado con frecuencia como ejercicio o ejemplo para programadores informáticos principiantes, cubriendo los conceptos de formato de texto y construcciones de bucles simples . ^{[1] [2] [3] [4]}

Propiedades

Los números cuadrados centrados , resaltados en rojo, se encuentran en el centro de las filas impares y son la suma de cuadrados sucesivos : tomando 25 como ejemplo, es la suma de 16 (cuadrado amarillo rotado) y el siguiente cuadrado más pequeño, 9 (suma de triángulos azules).

• Los números a lo largo del borde izquierdo del triángulo son la secuencia del proveedor de catering perezoso y los números a lo largo del borde derecho son los números triangulares . La n- ésima fila suma n ( n ² + 1)/2 , la constante de un cuadrado mágico n  ×  n (secuencia A006003 en la OEIS ).

• Al sumar las sumas de las filas en el triángulo de Floyd se revelan los números doblemente triangulares , números triangulares con un índice que es triangular. ^[5]

1 = 1 = T ( T (1))


1 = 6 = T ( T (2))
2 + 3

1
2 + 3 = 21 = T ( T (3))
4 + 5 + 6

• Cada número en el triángulo es menor que el número que está debajo de él por el índice de su fila.

Véase también

• Triángulo de Pascal

Referencias

1. Keller, Arthur M. (1982), Un primer curso de programación informática utilizando PASCAL , McGraw-Hill, pág. 39.
2. Peters, James F. (1986), Pascal con diseño de programas , Holt, Rinehart y Winston, págs. 137, 154.
3. Arora, Ashok; Bansal, Shefali (2005), Programación en Unix y C, Firewall Media, pág. 387, ISBN 9788170087618
4. Xavier, C. (2007), Lenguaje C y métodos numéricos, New Age International, pág. 155, ISBN 9788122411744
5. Foster, Tony (2015), Números doblemente triangulares OEIS A002817.

Enlaces externos

• El triángulo de Floyd en el código Rosetta