En finanzas , el índice de Sharpe (también conocido como índice de Sharpe , medida de Sharpe y relación recompensa-variabilidad ) mide el rendimiento de una inversión , como un título o una cartera, en comparación con un activo libre de riesgo , después de ajustar su riesgo . Se define como la diferencia entre los rendimientos de la inversión y el rendimiento libre de riesgo , dividida por la desviación estándar de los rendimientos de la inversión. Representa la cantidad adicional de rendimiento que recibe un inversor por unidad de aumento del riesgo.
Recibe su nombre en honor a William F. Sharpe , [1] quien lo desarrolló en 1966 .
Desde su revisión por el autor original, William Sharpe, en 1994, [2] el ratio de Sharpe ex ante se define como:
donde es el rendimiento del activo, es el rendimiento libre de riesgo (como un título del Tesoro de EE. UU. ). es el valor esperado del exceso del rendimiento del activo sobre el rendimiento de referencia y es la desviación estándar del exceso de rendimiento del activo. La estadística t será igual al índice de Sharpe multiplicado por la raíz cuadrada de T (la cantidad de rendimientos utilizados para el cálculo).
El ratio de Sharpe ex post utiliza la misma ecuación que la anterior pero con los rendimientos realizados del activo y del índice de referencia en lugar de los rendimientos esperados; véase el segundo ejemplo a continuación.
El ratio de información es una generalización del ratio de Sharpe que utiliza como referencia algún otro índice, normalmente arriesgado, en lugar de utilizar retornos libres de riesgo.
El índice de Sharpe busca caracterizar en qué medida la rentabilidad de un activo compensa al inversor por el riesgo asumido. Al comparar dos activos, el que presenta un índice de Sharpe más alto parece ofrecer una mejor rentabilidad para el mismo riesgo, lo que suele resultar atractivo para los inversores. [3]
Sin embargo, los activos financieros a menudo no se distribuyen normalmente , de modo que la desviación estándar no captura todos los aspectos del riesgo. Los esquemas Ponzi , por ejemplo, tendrán un alto índice de Sharpe empírico hasta que fracasen. De manera similar, un fondo que vende opciones de venta con un precio de ejercicio bajo tendrá un alto índice de Sharpe empírico hasta que se ejerza una de esas opciones, lo que generará una gran pérdida. En ambos casos, la desviación estándar empírica antes del fracaso no da una indicación real del tamaño del riesgo que se está corriendo. [4]
Incluso en casos menos extremos, una estimación empírica fiable del ratio de Sharpe sigue requiriendo la recopilación de datos de rentabilidad durante un período suficiente para que se puedan observar todos los aspectos de la rentabilidad de la estrategia. Por ejemplo, los datos deben tomarse durante décadas si el algoritmo vende un seguro que implica un pago elevado de responsabilidad una vez cada 5-10 años, y un algoritmo de negociación de alta frecuencia puede requerir sólo una semana de datos si cada operación se produce cada 50 milisegundos, teniendo cuidado con el riesgo de resultados inesperados pero poco frecuentes que dichas pruebas no hayan podido captar (véase flash crash ).
Además, al examinar el desempeño de las inversiones de activos con suavizado de retornos (como los fondos con participación en los beneficios ), el ratio de Sharpe debería derivarse del desempeño de los activos subyacentes en lugar de los retornos del fondo (un modelo de este tipo invalidaría el esquema Ponzi antes mencionado, como se desea).
Los ratios de Sharpe, junto con los ratios de Treynor y los alfas de Jensen , se utilizan a menudo para clasificar el rendimiento de los gestores de carteras o fondos mutuos . Berkshire Hathaway tuvo un ratio de Sharpe de 0,76 para el período de 1976 a 2011, más alto que cualquier otra acción o fondo mutuo con una historia de más de 30 años. El mercado de valores [ especificar ] tuvo un ratio de Sharpe de 0,39 para el mismo período. [5]
Se han propuesto varias pruebas estadísticas del índice de Sharpe, entre ellas las propuestas por Jobson y Korkie [6] y Gibbons, Ross y Shanken [7] .
En 1952, Arthur D. Roy sugirió maximizar la relación "(md)/σ", donde m es el rendimiento bruto esperado, d es un "nivel de desastre" (también conocido como rendimiento mínimo aceptable o MAR) y σ es la desviación estándar de los rendimientos. [8] Esta relación es simplemente la relación de Sharpe, solo que utiliza el rendimiento mínimo aceptable en lugar de la tasa libre de riesgo en el numerador, y utiliza la desviación estándar de los rendimientos en lugar de la desviación estándar de los rendimientos excedentes en el denominador. La relación de Roy también está relacionada con la relación de Sortino , que también utiliza MAR en el numerador, pero utiliza una desviación estándar diferente (desviación semi/desviación a la baja) en el denominador.
En 1966, William F. Sharpe desarrolló lo que hoy se conoce como el índice de Sharpe. [1] Sharpe lo llamó originalmente el índice de "recompensa a variabilidad" antes de que académicos y operadores financieros posteriores comenzaran a llamarlo índice de Sharpe. La definición era:
La revisión de Sharpe de 1994 reconoció que la base de comparación debería ser un parámetro de referencia aplicable, que cambia con el tiempo. Después de esta revisión, la definición es:
Tenga en cuenta que si se trata de un rendimiento constante y libre de riesgos durante todo el período,
El ratio de Sharpe (original) ha sido cuestionado a menudo con respecto a su idoneidad como medida del rendimiento de los fondos durante períodos de mercados en declive. [9]
Ejemplo 1
Supongamos que el activo tiene un rendimiento esperado de un 15% por encima de la tasa libre de riesgo. Normalmente no sabemos si el activo tendrá este rendimiento. Calculamos el riesgo del activo, definido como la desviación estándar del rendimiento excedente del activo , como 10%. El rendimiento libre de riesgo es constante. Entonces, el índice de Sharpe utilizando la antigua definición es
Ejemplo 2
Un inversor tiene una cartera con una rentabilidad esperada del 12% y una desviación típica del 10%. El tipo de interés es del 5% y no conlleva ningún riesgo.
El ratio de Sharpe es:
Un ratio de Sharpe negativo significa que la cartera ha tenido un rendimiento inferior al de su índice de referencia. En igualdad de condiciones, un inversor normalmente prefiere un ratio de Sharpe positivo más alto, ya que ofrece una rentabilidad mayor o una volatilidad menor . Sin embargo, un ratio de Sharpe negativo puede aumentar si se incrementa la rentabilidad (algo positivo) o la volatilidad (algo negativo). Por tanto, para valores negativos, el ratio de Sharpe no se corresponde bien con las funciones de utilidad típicas del inversor .
El ratio de Sharpe es conveniente porque se puede calcular a partir de cualquier serie de rendimientos observados sin necesidad de información adicional sobre la fuente de rentabilidad. Sin embargo, esto lo hace vulnerable a la manipulación si existen oportunidades para suavizar o fijar precios discrecionales de activos ilíquidos. A veces se utilizan estadísticas como el ratio de sesgo y la autocorrelación de primer orden para indicar la posible presencia de estos problemas.
Mientras que el ratio de Treynor considera únicamente el riesgo sistemático de una cartera, el ratio de Sharpe considera tanto los riesgos sistemáticos como los idiosincrásicos . Cuál es más relevante dependerá del contexto de la cartera.
Los rendimientos medidos pueden tener cualquier frecuencia (es decir, diaria, semanal, mensual o anual), siempre que se distribuyan normalmente , ya que los rendimientos siempre se pueden anualizar. Aquí radica la debilidad subyacente del ratio: los rendimientos de los activos no se distribuyen normalmente. Anormalidades como la curtosis , colas más gruesas y picos más altos, o asimetría en la distribución pueden ser problemáticas para el ratio, ya que la desviación estándar no tiene la misma eficacia cuando existen estos problemas. [10]
En el caso del método browniano, el coeficiente de Sharpe es una cantidad dimensional y tiene unidades , porque el exceso de rendimiento y la volatilidad son proporcionales a y , respectivamente. El criterio de Kelly es una cantidad adimensional y, de hecho, la fracción de Kelly es la fracción numérica de riqueza sugerida para la inversión.
En algunos casos, el criterio de Kelly puede utilizarse para convertir el ratio de Sharpe en una tasa de rendimiento. El criterio de Kelly proporciona el tamaño ideal de la inversión, que, cuando se ajusta en función del período y la tasa de rendimiento esperada por unidad, da como resultado una tasa de rendimiento. [11]
La precisión de los estimadores del ratio de Sharpe depende de las propiedades estadísticas de los rendimientos, y estas propiedades pueden variar considerablemente entre estrategias, carteras y a lo largo del tiempo. [12]
Bailey y López de Prado (2012) [13] muestran que los ratios de Sharpe tienden a estar sobreestimados en el caso de los fondos de cobertura con un historial corto. Estos autores proponen una versión probabilística del ratio de Sharpe que tiene en cuenta la asimetría y las colas gruesas de la distribución de los retornos. En cuanto a la selección de gestores de cartera en función de sus ratios de Sharpe, estos autores han propuesto una curva de indiferencia del ratio de Sharpe [14]. Esta curva ilustra el hecho de que es eficiente contratar gestores de cartera con ratios de Sharpe bajos e incluso negativos, siempre que su correlación con el resto de gestores de cartera sea suficientemente baja.
Goetzmann, Ingersoll, Spiegel y Welch (2002) determinaron que la mejor estrategia para maximizar el ratio de Sharpe de una cartera, cuando tanto los títulos como los contratos de opciones sobre estos títulos están disponibles para la inversión, es una cartera que consiste en vender una opción call fuera del dinero y una opción put fuera del dinero. Esta cartera genera una rentabilidad positiva inmediata, tiene una gran probabilidad de generar retornos moderadamente altos y una pequeña probabilidad de generar enormes pérdidas. Shah (2014) observó que este tipo de cartera no es adecuada para muchos inversores, pero los patrocinadores de fondos que seleccionan a los gestores de fondos principalmente en función del ratio de Sharpe darán incentivos a los gestores de fondos para que adopten dicha estrategia. [15]
En los últimos años, muchos sitios web financieros han promovido la idea de que un índice de Sharpe "superior a 1 se considera aceptable; un índice superior a 2,0 se considera muy bueno; y un índice superior a 3,0 es excelente". Si bien no está claro de dónde surgió esta rúbrica en línea, tiene poco sentido ya que la magnitud del índice de Sharpe es sensible al período de tiempo durante el cual se miden los rendimientos subyacentes. Esto se debe a que el nominador del índice (rendimiento) escala en proporción al tiempo; mientras que el denominador del índice (desviación estándar) escala en proporción a la raíz cuadrada del tiempo. La mayoría de los índices diversificados de acciones, bonos, hipotecas o materias primas tienen índices de Sharpe anualizados inferiores a 1, lo que sugiere que un índice de Sharpe consistentemente superior a 2,0 o 3,0 es poco realista.
![{\displaystyle S_{a}={\frac {E[R_{a}-R_{b}]}{\sigma _{a}}}={\frac {E[R_{a}-R_{b}]}{\sqrt {\mathrm {var} [R_{a}-R_{b}]}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4e9275387f0d8268289e152b3da43671aae171c)
![{\displaystyle E[R_{a}-R_{b}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa08600a0263abb71ca7bbc7c0c2bfc8412d20c8)
![{\displaystyle S={\frac {E[R-R_{f}]}{\sqrt {\mathrm {var} [R]}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c94f17578aaee1e08590e46281ab4b67ff18af2)
![{\displaystyle S={\frac {E[R-R_{b}]}{\sqrt {\mathrm {var}[R-R_{b}]}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d54973db1901fd6f25c55d4bb88fddc75b0fe09f)
![{\displaystyle {\sqrt {\mathrm {var} [R-R_{f}]}}={\sqrt {\mathrm {var} [R]}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2442cc0508672b53119ec433014d5f30e02fd9a)
