Reactancias de máquinas sincrónicas

Las reactancias de las máquinas síncronas comprenden un conjunto de constantes características utilizadas en la teoría de las máquinas síncronas . ^[1] Técnicamente, estas constantes se especifican en unidades de reactancia eléctrica ( ohmios ), aunque normalmente se expresan en el sistema por unidad y, por tanto, son adimensionales . Dado que para prácticamente todas las máquinas (excepto las más pequeñas) la resistencia de las bobinas es despreciablemente pequeña en comparación con la reactancia, esta última se puede utilizar en lugar de la impedancia eléctrica ( compleja ) , simplificando los cálculos. ^[2]

Teoría de las dos reacciones

Diagrama de una máquina de polos salientes con ejes directos (d) y de cuadratura (q)

El entrehierro de las máquinas con un rotor de polos salientes es bastante diferente a lo largo del eje polar (el llamado eje directo ) y en la dirección ortogonal (el llamado eje de cuadratura ). Andre Blondel propuso en 1899 en su artículo "Teoría empírica de los generadores síncronos" la teoría de las dos reacciones que dividía la fuerza magnetomotriz de la armadura (FMM) en dos componentes: el componente del eje directo y el componente del eje de cuadratura. El componente del eje directo está alineado con el eje magnético del rotor, mientras que el componente del eje de cuadratura (o transversal ) es perpendicular al eje directo. ^[3] Las intensidades relativas de estos dos componentes dependen del diseño de la máquina y de las condiciones de funcionamiento. Dado que las ecuaciones se dividen naturalmente en componentes directos y de cuadratura, muchas reactancias vienen en pares, una para el eje directo (con el índice d), una para el eje de cuadratura (con el índice q). En las máquinas con rotor cilíndrico el entrehierro es uniforme, las reactancias a lo largo de los ejes d y q son iguales, ^[4] y los índices d/q se descartan con frecuencia.

Estados del generador

Los enlaces de flujo del generador varían con su estado. Se consideran tres estados: ^[5]

1. El estado estable es la condición de funcionamiento normal con el flujo magnético de la armadura pasando a través del rotor;
2. El estado subtransitorio es aquel en el que entra el generador inmediatamente después de la falla (cortocircuito). En este estado, el flujo de la armadura es expulsado completamente del rotor. El estado es muy breve, ya que la corriente en el devanado del amortiguador decae rápidamente, lo que permite que el flujo de la armadura ingrese solo a los polos del rotor. El generador entra en estado transitorio;
3. En el estado transitorio, el flujo todavía está fuera del devanado de campo del rotor. El estado transitorio decae hasta el estado estable en unos pocos ciclos . ^[6]

Los estados subtransitorios y transitorios se caracterizan por reactancias significativamente más pequeñas.

Lista de reactancias

Das ^[7] identifica las siguientes reactancias:

• reactancia de fuga . La reactancia de Potier es una estimación de la reactancia de fuga de la armadura; ${\displaystyle X_{l}}$ ${\displaystyle X_{P}}$
• reactancia sincrónica (también ^[2] ); ${\displaystyle X_{d}}$ ${\displaystyle X_{S}}$
• reactancia transitoria ; ${\displaystyle X'_{d}}$
• reactancia subtransitoria ; ${\displaystyle X''_{d}}$
• reactancias de eje en cuadratura , , , contrapartes de , , ; ${\displaystyle X_{q}}$ ${\displaystyle X'_{q}}$ ${\displaystyle X''_{q}}$ ${\displaystyle X_{d}}$ ${\displaystyle X'_{d}}$ ${\displaystyle X''_{d}}$
• reactancia de secuencia negativa ; ${\displaystyle X_{2}}$
• reactancia de secuencia cero ${\displaystyle X_{0}}$

Reactancias de fuga

La naturaleza del flujo magnético hace que sea inevitable que parte del flujo se desvíe de la ruta "útil" prevista. En la mayoría de los diseños, el flujo productivo vincula el rotor y el estator; el flujo que vincula solo el estator (o el rotor) consigo mismo es inútil para la conversión de energía y, por lo tanto, se considera un flujo de fuga desperdiciado ( flujo disperso ). La inductancia correspondiente se denomina inductancia de fuga . Debido a la presencia de un entrehierro , el papel del flujo de fuga es más importante en una máquina síncrona en comparación con un transformador . ^[8]

Reactancias sincrónicas

Las reactancias sincrónicas se manifiestan en la armadura durante el funcionamiento en estado estacionario de la máquina. ^[9] El sistema trifásico se considera como una superposición de dos: el directo, donde el máximo de la corriente de fase se alcanza cuando el polo está orientado hacia el devanado y el de cuadratura, es decir, desfasado 90°. ^[10]

La reactancia por fase se puede determinar en un experimento mental donde los polos del rotor están perfectamente alineados con un ángulo específico del campo de fase en la armadura (0° para , 90° para ). En este caso, la reactancia X estará relacionada con el enlace de flujo y la corriente de fase I como , donde es la frecuencia circular . ^[11] Las condiciones para este experimento mental son difíciles de recrear en la práctica, pero: ${\displaystyle X_{d}}$ ${\displaystyle X_{q}}$ ${\displaystyle \Psi }$ ${\displaystyle X=\omega {\frac {\Psi }{I}}}$ ${\displaystyle \omega }$

• cuando la armadura está en cortocircuito, la corriente que fluye es prácticamente toda reactiva (ya que la resistencia de la bobina es despreciable), por lo que en la condición de cortocircuito los polos del rotor están alineados con la fuerza magnetomotriz de la armadura ;
• Cuando la armadura se deja en circuito abierto, el voltaje en los terminales también está alineado con la misma fase y es igual a . Si se descuida la saturación, el enlace de flujo es el mismo. ${\displaystyle \omega \Psi }$

Por lo tanto, la reactancia síncrona directa se puede determinar como una relación entre el voltaje en estado abierto y la corriente de cortocircuito : . Estos valores de corriente y voltaje se pueden obtener a partir de la curva de saturación de circuito abierto y la curva de impedancia síncrona . ^[12] ${\displaystyle V_{OPEN}}$ ${\displaystyle I_{SC}}$ ${\displaystyle X_{d}={\frac {V_{OPEN}}{I_{SC}}}}$

La reactancia síncrona es una suma de la reactancia de fuga y la reactancia de la propia armadura ( ): . ^[13] ${\displaystyle X_{l}}$ ${\displaystyle X_{a}}$ ${\displaystyle X_{d}=X_{l}+X_{a}}$

Referencias

1. Park y Robertson 1928, pág. 514.
2. Klempner y Kerszenbaum 2004, pág. 144.
3. Gieras y Shen 2022, pág. 211.
4. Deshpande 2011, pág. 315.
5. Machowski, Bialek y Bumby 1997, págs. 102-103.
6. Ramar y Kuruseelan 2013, pág. 20.
7. Das 2017, págs. 180–182.
8. Lipo 2017, pág. 67.
9. Das 2017, pág. 181.
10. Park y Robertson 1928, pág. 515.
11. Prentice 1937, pág. 7.
12. Prentice 1937, pág. 8.
13. Machowski, Bialek y Bumby 1997, pág. 104.

Fuentes

• Park, RH; Robertson, BL (1928). "Las reactancias de las máquinas sincrónicas". Transacciones del Instituto Americano de Ingenieros Eléctricos . 47 (2). Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos (IEEE): 514–535. doi :10.1109/t-aiee.1928.5055010. ISSN  0096-3860.
• Prentice, BR (1937). "Conceptos fundamentales de reactancias de máquinas síncronas". Transacciones del Instituto Americano de Ingenieros Eléctricos . 56 (12). Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos (IEEE): 1–21. doi :10.1109/t-aiee.1937.5057505. ISSN  0096-3860.
• Heydt, G.; Kalsi, S.; Kyriakides, E. (2003). "Un curso breve sobre máquinas síncronas y condensadores síncronos" (PDF) . Universidad Estatal de Arizona , American Superconductor .
• El-Serafi, AM; Abdallah, AS (1992). "Reactancias síncronas saturadas de máquinas síncronas". IEEE Transactions on Energy Conversion . 7 (3). Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos (IEEE): 570–579. doi :10.1109/60.148580. ISSN  0885-8969.
• Das, JC (2017). Cortocircuitos en sistemas de CA y CC: normas ANSI, IEEE e IEC. CRC Press. ISBN 978-1-4987-4542-0. Recuperado el 2 de julio de 2023 .
• Gieras, JF; Shen, JX (2022). Máquinas eléctricas modernas de imanes permanentes: teoría y control. CRC Press. ISBN 978-1-000-77700-0. Consultado el 3 de julio de 2023 .
• Deshpande, MV (2011). Máquinas eléctricas. Prentice Hall India Pvt., Limited. ISBN 978-81-203-4026-8. Consultado el 3 de julio de 2023 .
• Klempner, Geoff; Kerszenbaum, Isidor (2004). Operación y mantenimiento de grandes turbogeneradores. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-61447-0.
• Machowski, J.; Bialek, J.; Bumby, JR (1997). Dinámica y estabilidad de sistemas de potencia. Wiley. ISBN 978-0-471-95643-3. Consultado el 4 de julio de 2023 .
• Ramar, S.; Kuruseelan, S. (2013). Análisis del sistema de energía. Aprendizaje de PHI. ISBN 978-81-203-4733-5. Consultado el 4 de julio de 2023 .

• Lipo, TA (2017). Análisis de máquinas sincrónicas. CRC Press. ISBN 978-1-351-83272-4. Recuperado el 16 de septiembre de 2024 .