Error de coseno

Tipo de error de medición

El error de coseno es un tipo de error de medición causado por la diferencia entre las direcciones previstas y reales en las que se toma una medición. Según el tipo de medición, se multiplica o divide el valor real por el coseno del ángulo entre las dos direcciones.

Para ángulos pequeños, el error resultante suele ser muy pequeño , ya que un ángulo debe ser relativamente grande para que su coseno se desvíe significativamente de 1. ^{[1] [2]}

Los tamaños de error aproximados para algunos ángulos de ejemplo son: ^[3]

El error es equivalente a tratar la hipotenusa y uno de los otros lados de un triángulo rectángulo como si fueran iguales; el coseno del ángulo entre ellos es la relación ^[5] de sus longitudes.

Concepto

Un ejemplo simple de error de coseno es tomar una medida a través de un rectángulo pero no darse cuenta de que la línea de medida no es del todo paralela a los bordes, siendo ligeramente diagonal . ^{[ cita requerida ]} En lugar de medir el vector deseado (en este caso, el ancho ortogonal ), el instrumento está midiendo la hipotenusa de un triángulo en el que el vector deseado es de hecho uno de los catetos. El coseno de este triángulo se correlaciona con cuánto error existe en la medida (de ahí el nombre de error de coseno ). ^{[2] [6] [ verificación necesaria ] [ mejor fuente necesaria ]} Por lo tanto, el usuario podría medir un bloque de metal y obtener un ancho de 208,92 mm cuando el ancho real es 208,91 mm, una diferencia que importa para el mecanizado posterior .

Ejemplos

Algunos ejemplos prácticos en los que se debe considerar el potencial error de coseno incluyen:

• El uso de un indicador (instrumento amplificador de distancia) ^{[7] [ se necesita una mejor fuente ]}
• Interferometría láser ^[8]
• Aplicación del límite de velocidad
  • Control de tráfico mediante lidar ^[9]
  • Control de tráfico mediante radar ^[6]

Mitigación

Cuanto mayor sea la longitud del instrumento, más fácil será controlar el error del coseno. ^[2] Si el instrumento es muy pequeño, se pueden utilizar técnicas de alineación óptica para reducir el error del coseno. ^[2]

Referencias

1. Bosch, John A. (10 de abril de 1995). Máquinas y sistemas de medición por coordenadas. CRC Press. ISBN 978-0-8247-9581-8.
2. "Error de coseno". Dover Motion . Consultado el 25 de septiembre de 2021 .
3. Calculado directamente a partir de los valores de los cosenos de estos ángulos, que son aproximadamente:

   ${\displaystyle \cos 10^{\circ }=0.9848,}$

   ${\displaystyle \cos 1^{\circ }=0.999848,}$

   ${\displaystyle \cos 0.1^{\circ }=0.99999848,}$y

   ${\displaystyle \cos 0.01^{\circ }=0.9999999848.}$

   Aunque la multiplicación y la división por el coseno arrojan errores de tamaño ligeramente diferentes, la diferencia es demasiado pequeña como para afectar los porcentajes redondeados de la tabla. Por ejemplo, al multiplicar por se resta 1,519 %, mientras que al dividir por se suma 1,543 %. ${\displaystyle \cos 10^{\circ }}$
4. 65 al dividir por el coseno; 66 al multiplicar.
5. Estrictamente, la proporción más pequeña: la longitud más corta dividida por la más larga.
6. Carosell, Philip J.; Coombs, William C. (1955). "Pruebas de radar en los tribunales". Dicta . 32 : 323.
7. Pieczynski, Joe (17 de enero de 2018). ¡Error del coseno demostrado y cuestionado! . Consultado el 25 de septiembre de 2021 .
8. Mekid, Samir (23 de diciembre de 2008). Introducción al diseño de máquinas de precisión y evaluación de errores. CRC Press. ISBN 978-0-8493-7887-4.
9. "Manual del operador de ProLaser 4" (PDF) . www.whatdotheyknow.com . Consultado el 25 de septiembre de 2021 .