Efecto Unruh

Predicción cinemática de la teoría cuántica de campos para un observador en aceleración

El efecto Unruh (también conocido como efecto Fulling-Davies-Unruh ) es una predicción teórica de la teoría cuántica de campos según la cual un observador que se mueve en aceleración uniforme en el espacio vacío percibirá un baño térmico . Esto significa que, incluso en ausencia de fuentes de calor externas, un observador en aceleración detectará partículas y experimentará una temperatura. Por el contrario, un observador inercial en la misma región del espacio-tiempo no observaría ninguna temperatura. ^[1]

En otras palabras, el fondo parece cálido desde un marco de referencia acelerado . En términos sencillos, un termómetro acelerado en el espacio vacío (como uno que se agita), sin ninguna otra contribución a su temperatura, registrará una temperatura distinta de cero, simplemente a partir de su aceleración. Heurísticamente, para un observador que acelera uniformemente, el estado fundamental de un observador inercial se considera un estado mixto en equilibrio termodinámico con un baño de temperatura distinta de cero.

El efecto Unruh fue descrito por primera vez por Stephen Fulling en 1973, Paul Davies en 1975 y WG Unruh en 1976. ^{[2] [3] [4]} Actualmente no está claro si el efecto Unruh realmente se ha observado, ya que las observaciones afirmadas son controvertidas. También hay algunas dudas sobre si el efecto Unruh implica la existencia de radiación Unruh.

Ecuación de temperatura

La temperatura de Unruh , a veces llamada temperatura de Davies-Unruh, ^[5] fue derivada por separado por Paul Davies ^[3] y William Unruh ^[4] y es la temperatura efectiva que experimenta un detector que acelera uniformemente en un campo de vacío . Se expresa mediante ^[6]

${\displaystyle T={\frac {\hbar a}{2\pi ck_{\mathrm {B} }}}\approx 4.06\times 10^{-21}\,\mathrm {K{\cdot }s^{2}{\cdot }m^{-1}} \times a,}$

donde ħ es la constante de Planck reducida , a es la aceleración uniforme propia, c es la velocidad de la luz y k _B es la constante de Boltzmann . Así, por ejemplo, una aceleración propia de2,47 × 10 ²⁰  m⋅s ⁻² corresponde aproximadamente a una temperatura de1 K . Por el contrario, una aceleración de1 m⋅s ⁻² corresponde a una temperatura de4,06 × 10 ⁻²¹  K .

La temperatura de Unruh tiene la misma forma que la temperatura de Hawking T _H = ⁠en/2πck _B​⁠ donde g denota la gravedad superficial de un agujero negro , que fue derivada por Stephen Hawking en 1974. ^[7] Por lo tanto, a la luz del principio de equivalencia , a veces se la denomina temperatura de Hawking-Unruh. ^[8]

Resolviendo la temperatura de Unruh para la aceleración uniforme, se puede expresar como

${\displaystyle a={\frac {2\pi ck_{\mathrm {B} }}{\hbar }}T=2\pi a_{\mathrm {P} }{\frac {T}{T_{\mathrm {P} }}}}$,

¿Dónde está la aceleración de Planck y es la temperatura de Planck ? ${\displaystyle a_{\mathrm {P} }}$ ${\displaystyle T_{\mathrm {P} }}$

Explicación

Unruh demostró teóricamente que la noción de vacío depende de la trayectoria del observador a través del espacio-tiempo . Desde el punto de vista del observador en aceleración, el vacío del observador inercial parecerá un estado que contiene muchas partículas en equilibrio térmico: un gas caliente. ^[9]

El efecto Unruh sólo aparecería ante un observador que acelera. Y aunque inicialmente el efecto Unruh se percibiría como contra-intuitivo, tiene sentido si la palabra vacío se interpreta de la siguiente manera específica. En la teoría cuántica de campos , el concepto de " vacío " no es lo mismo que "espacio vacío": el espacio está lleno de los campos cuantizados que forman el universo . El vacío es simplemente el estado de energía más bajo posible de estos campos.

Los estados de energía de cualquier campo cuantizado se definen mediante el hamiltoniano , en función de las condiciones locales, incluida la coordenada temporal. Según la relatividad especial , dos observadores que se mueven uno respecto del otro deben utilizar coordenadas temporales diferentes. Si esos observadores están acelerando, puede que no haya un sistema de coordenadas compartido. Por lo tanto, los observadores verán diferentes estados cuánticos y, por lo tanto, diferentes vacíos.

En algunos casos, el vacío de un observador ni siquiera está en el espacio de estados cuánticos del otro. En términos técnicos, esto se debe a que los dos vacíos conducen a representaciones unitariamente desiguales de las relaciones de conmutación canónica del campo cuántico . Esto se debe a que dos observadores que se aceleran mutuamente pueden no ser capaces de encontrar una transformación de coordenadas definida globalmente que relacione sus elecciones de coordenadas.

Un observador que acelera percibirá la formación de un horizonte de sucesos aparente (véase el espacio-tiempo de Rindler ). La existencia de la radiación de Unruh podría estar vinculada a este horizonte de sucesos aparente , lo que la sitúa en el mismo marco conceptual que la radiación de Hawking . Por otro lado, la teoría del efecto Unruh explica que la definición de lo que constituye una "partícula" depende del estado de movimiento del observador.

El campo libre debe descomponerse en componentes de frecuencia positivos y negativos antes de definir los operadores de creación y aniquilación . Esto solo se puede hacer en espacios-tiempos con un campo vectorial de Killing similar al tiempo . Esta descomposición resulta ser diferente en coordenadas cartesianas y de Rindler (aunque las dos están relacionadas por una transformación de Bogoliubov ). Esto explica por qué los "números de partículas", que se definen en términos de los operadores de creación y aniquilación, son diferentes en ambas coordenadas.

El espacio-tiempo de Rindler tiene un horizonte, y localmente cualquier horizonte de agujero negro no extremo es Rindler. Por lo tanto, el espacio-tiempo de Rindler proporciona las propiedades locales de los agujeros negros y los horizontes cosmológicos . Es posible reorganizar la métrica restringida a estas regiones para obtener la métrica de Rindler. ^[10] El efecto Unruh sería entonces la forma cercana al horizonte de la radiación de Hawking .

También se espera que el efecto Unruh esté presente en el espacio de Sitter . ^[11]

Vale la pena destacar que el efecto Unruh sólo dice que, según los observadores uniformemente acelerados, el estado de vacío es un estado térmico especificado por su temperatura, y uno debe resistirse a leer demasiado sobre el estado o baño térmico. Diferentes estados o baños térmicos a la misma temperatura no necesitan ser iguales, ya que dependen del hamiltoniano que describe el sistema. En particular, el baño térmico visto por observadores acelerados en el estado de vacío de un campo cuántico no es el mismo que un estado térmico del mismo campo a la misma temperatura según los observadores inerciales. Además, los observadores uniformemente acelerados, estáticos entre sí, pueden tener diferentes aceleraciones propias a ( dependiendo de su separación), lo que es una consecuencia directa de los efectos del corrimiento al rojo relativista. Esto hace que la temperatura de Unruh sea espacialmente no homogénea a lo largo del marco uniformemente acelerado. ^[12]

Cálculos

En relatividad especial , un observador que se mueve con aceleración propia uniforme a través del espacio-tiempo de Minkowski se describe convenientemente con coordenadas de Rindler , que están relacionadas con las coordenadas estándar ( cartesianas ) de Minkowski por

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=\rho \cosh(\sigma )\\t&=\rho \sinh(\sigma ).\end{aligned}}}$

El elemento de línea en coordenadas de Rindler, es decir, el espacio de Rindler es

${\displaystyle \mathrm {d} s^{2}=-\rho ^{2}\,\mathrm {d} \sigma ^{2}+\mathrm {d} \rho ^{2},}$

donde ρ = ⁠1/a⁠ , y donde σ está relacionado con el tiempo propio del observador τ por σ = aτ (aquí c = 1 ).

Un observador que se mueve con ρ fijo traza una hipérbola en el espacio de Minkowski, por lo que este tipo de movimiento se denomina movimiento hiperbólico . La coordenada está relacionada con la coordenada esférica de Schwarzschild mediante la relación ^[13] ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle r_{S}}$

${\displaystyle \rho =\int _{r_{S}}^{r}{\frac {dr^{\prime }}{\sqrt {1-r_{S}/r^{\prime }}}}.}$

Un observador que se mueve a lo largo de una trayectoria de ρ constante se acelera de manera uniforme y está acoplado a modos de campo que tienen una frecuencia constante definida en función de σ . Estos modos sufren un desplazamiento Doppler constante con respecto al tiempo de Minkowski ordinario a medida que el detector se acelera, y cambian de frecuencia en factores enormes, incluso después de un breve tiempo propio.

La traslación en σ es una simetría del espacio de Minkowski: se puede demostrar que corresponde a un impulso en la coordenada x , t alrededor del origen. Cualquier traslación temporal en mecánica cuántica es generada por el operador hamiltoniano. Para un detector acoplado a modos con una frecuencia definida en σ , podemos tratar a σ como "tiempo" y el operador de impulso es entonces el hamiltoniano correspondiente. En la teoría de campos euclidiana, donde el signo menos delante del tiempo en la métrica de Rindler se cambia a un signo más al multiplicarlo por el tiempo de Rindler, es decir, una rotación de Wick o tiempo imaginario, la métrica de Rindler se convierte en una métrica similar a una coordenada polar. Por lo tanto, cualquier rotación debe cerrarse después de 2 π en una métrica euclidiana para evitar ser singular. Entonces ${\displaystyle i}$

${\displaystyle e^{2\pi iH}=Id.}$

Una integral de trayectoria con coordenadas de tiempo real es dual a una función de partición térmica, relacionada por una rotación de Wick . La periodicidad del tiempo imaginario corresponde a una temperatura de en la teoría cuántica de campos térmicos . Nótese que la integral de trayectoria para este hamiltoniano está cerrada con período 2 π . Esto significa que los modos H están ocupados térmicamente con temperatura ⁠ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \beta =1/T}$1/2π​⁠ . Esta no es una temperatura real, porque H es adimensional. Es conjugada al ángulo polar temporal σ , que también es adimensional. Para restaurar la dimensión de longitud, note que un modo de frecuencia fija f en σ en la posición ρ tiene una frecuencia que está determinada por la raíz cuadrada de la (valor absoluto de la) métrica en ρ , el factor de corrimiento al rojo . Esto se puede ver transformando la coordenada de tiempo de un observador de Rindler en ρ fijo a un observador inercial, co-móvil que observa un tiempo propio . A partir del elemento de línea de Rindler dado anteriormente, esto es simplemente ρ . La temperatura inversa real en este punto es, por lo tanto

${\displaystyle \beta =2\pi \rho .}$

Se puede demostrar que la aceleración de una trayectoria con ρ constante en coordenadas de Rindler es igual a ⁠1/ρ⁠ , por lo que la temperatura inversa real observada es

${\displaystyle \beta ={\frac {2\pi }{a}}.}$

La restauración de unidades produce

${\displaystyle k_{\text{B}}T={\frac {\hbar a}{2\pi c}}.}$

La temperatura del vacío, vista por un observador aislado que acelera a la aceleración gravitacional de la Tierra de g =9,81 m·s ⁻² , es sólo4 × 10 ⁻²⁰  K . Para una prueba experimental del efecto Unruh se planea utilizar aceleraciones de hasta10 ²⁶  m·s ⁻² , lo que daría una temperatura de aproximadamente400 000  K . ^{[14] [15]}

La derivación de Rindler del efecto Unruh no es satisfactoria para algunos ^{[¿ quiénes? ]} , ya que la trayectoria del detector es superdeterminista . Unruh desarrolló posteriormente el modelo de detector de partículas Unruh-DeWitt para eludir esta objeción.

Otras implicaciones

El efecto Unruh también haría que la tasa de desintegración de las partículas en aceleración fuera diferente a la de las partículas inerciales. Las partículas estables como el electrón podrían tener tasas de transición distintas de cero a estados de mayor masa cuando se aceleran a una velocidad suficientemente alta. ^{[16] [17] [18]}

Radiación Unruh

Aunque la predicción de Unruh de que un detector acelerado vería un baño térmico no es controvertida, la interpretación de las transiciones en el detector en el marco no acelerado sí lo es. ^{[ cita requerida ]} Se cree ampliamente, aunque no universalmente, que cada transición en el detector está acompañada por la emisión de una partícula, y que esta partícula se propagará al infinito y será vista como radiación de Unruh .

La existencia de la radiación Unruh no es aceptada universalmente. Smolyaninov afirma que ya se ha observado, ^[19] mientras que O'Connell y Ford afirman que no se emite en absoluto. ^[20] Si bien estos escépticos aceptan que un objeto en aceleración se termaliza a la temperatura de Unruh, no creen que esto conduzca a la emisión de fotones, argumentando que las tasas de emisión y absorción de la partícula en aceleración están equilibradas.

Observación experimental

Los investigadores afirman que los experimentos que detectaron con éxito el efecto Sokolov-Ternov ^[21] también pueden detectar el efecto Unruh en determinadas condiciones. ^[22]

Un trabajo teórico de 2011 sugiere que se podrían utilizar detectores de aceleración para la detección directa del efecto Unruh con la tecnología actual. ^[23]

El efecto Unruh se observó por primera vez en 2019 en la radiación canalizada de alta energía explorada por el experimento NA63 en el CERN. ^[24]

Véase también

• Efecto Casimir dinámico
• Radiación cósmica de fondo
• Radiación de Hawking
• Termodinámica de los agujeros negros
• Producción en pareja
• Información cuántica
• Superradiancia
• Partícula virtual

Referencias

1. Matsas, George (2002). "El efecto Fulling-Davies-Unruh es obligatorio: el testimonio del protón". Revista Internacional de Física Moderna D . 11 (10): 1573–1577. arXiv : gr-qc/0205078 . doi :10.1142/S0218271802002918. S2CID  16555072.
2. Fulling, SA (1973). "No unicidad de la cuantificación de campo canónica en el espacio-tiempo de Riemann". Physical Review D . 7 (10): 2850–2862. Código Bibliográfico :1973PhRvD...7.2850F. doi :10.1103/PhysRevD.7.2850.
3. Davies, PCW (1975). "Producción escalar en las métricas de Schwarzschild y Rindler". Journal of Physics A . 8 (4): 609–616. Bibcode :1975JPhA....8..609D. doi :10.1088/0305-4470/8/4/022.
4. Unruh, WG (1976). "Notas sobre la evaporación de agujeros negros". Physical Review D . 14 (4): 870–892. Código Bibliográfico :1976PhRvD..14..870U. doi :10.1103/PhysRevD.14.870.
5. Takagi, Shin (1986). "Ruido de vacío y estrés inducido por aceleración uniforme: efecto Hawking-Unruh en la variedad Rindler de dimensiones arbitrarias". Suplemento del Progreso de la Física Teórica (88): 1–142. doi : 10.1143/PTP.88.1 .
6. Unruh, WG (2001). "Agujeros negros, agujeros tontos y entropía". En Callender, C. (ed.). La física se encuentra con la filosofía en la escala de Planck . Cambridge University Press . pp. 152–173, Eq. 7.6. ISBN 9780521664455.
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Lectura adicional

• Thorne, KP (1995). "Los agujeros negros se evaporan". Agujeros negros y distorsiones del tiempo (edición reimpresa). WW Norton & Company . Caja 12.5, pág. 444. ISBN 0-393-31276-3.
• Wald, RM (1994). Teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo y la termodinámica de los agujeros negros. University of Chicago Press . Cap. 5. ISBN 0-226-87027-8.
• Crispino, LCB; Higuchi, A.; Matsas, GEA (2008). "El efecto Unruh y sus aplicaciones". Reseñas de Física Moderna . 80 (3): 787–838. arXiv : 0710.5373 . Bibcode :2008RvMP...80..787C. doi :10.1103/RevModPhys.80.787. S2CID  119223632.

Enlaces externos

• Stephen Fulling y George Matsas (ed.). "Efecto Unruh". Scholarpedia .