Modelo Maris-Tandy

Un modelo conocido de la fuerza nuclear fuerte

Dentro del enfoque de la ecuación de Schwinger-Dyson para calcular la estructura de los estados ligados bajo la dinámica de la teoría cuántica de campos , se aplican esquemas de truncamiento de modo que la torre finita de ecuaciones integrales para las funciones de Green se vuelva manejable. Para los hadrones ( mesones y bariones ) como estados ligados relativistas de quarks y gluones que interactúan a través de la fuerza nuclear fuerte , un esquema bien adoptado es el truncamiento en escalera arco iris. En particular, la amplitud del estado ligado (amplitud de Bethe-Salpeter) de los mesones se determina a partir de la ecuación homogénea de Bethe-Salpeter . Mientras que la amplitud para los bariones se resuelve a partir de la ecuación de Faddeev . La información sobre la estructura de los hadrones está contenida dentro de estas amplitudes. La teoría cuántica de campos establecida de la interacción fuerte es la cromodinámica cuántica (QCD). El modelo de Maris-Tandy es un caso práctico del truncamiento de la escalera arco iris que produce una descripción razonable para los hadrones con quarks up , quarks down y quarks extraños como sus quarks de valencia. ^[1]

Descripción del modelo

Dentro del modelo Maris-Tandy de interacciones QCD para quarks y gluones, el vértice propio de quark-gluón en combinación con el propagador de gluones revestido en el calibre de Landau se reemplaza por el vértice desnudo multiplicado por una función de revestimiento escalar: ${\displaystyle \Gamma _{\mu }(k,p)}$ ${\displaystyle G^{\mu \nu }(q)}$

$${\displaystyle \Gamma _{\mu }(k,p)\,G^{\mu \nu }(q)=\gamma _{\mu }\left(q^{\mu \nu }-q^{\mu }q^{\nu }/q^{2}\right)\,{\mathcal {G}}(q^{2}),}$$

donde , , y son los momentos de los quarks y el gluón en el espacio euclidiano. La matriz es la matriz de Dirac. Y la función escalar está dada por ${\displaystyle k^{\mu }}$ ${\displaystyle p^{\mu }}$ ${\displaystyle q^{\mu }}$ ${\displaystyle \gamma ^{\mu }}$ ${\displaystyle {\mathcal {G}}(q^{2})}$

$${\displaystyle g^{2}\,{\mathcal {G}}(q^{2})={\dfrac {4\pi ^{2}}{\omega ^{6}}}d_{\mathrm {IR} }q^{2}e^{-q^{2}/\omega ^{2}}+{\dfrac {4\pi ^{2}\gamma _{m}}{\ln \left[e^{2}-1+\left(1+q^{2}/\Lambda _{\mathrm {QCD} }\right)^{2}\right]}}{\dfrac {1-e^{-q^{2}/(4m_{\mathrm {t} }^{2})}}{q^{2}}}.}$$Los parámetros y especifican la fuerza y ​​la escala del término infrarrojo, respectivamente. La carga de color elemental se da por . El segundo término en el lado derecho es el término ultravioleta (UV) construido de acuerdo con la QCD perturbativa, dentro de la cual el parámetro es la escala característica de la QCD. Otros parámetros en el término UV se explican en la Ref. ^{[1] .} ${\displaystyle d_{\mathrm {IR} }}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle \Lambda _{\mathrm {QCD} }}$

Aplicaciones

El modelo de Maris-Tandy se puede aplicar para resolver la estructura de piones, kaones y una selección de mesones vectoriales a partir de la ecuación homogénea de Bethe-Salpeter ^[1] . ^[2] También se puede utilizar para resolver el vértice quark-fotón a partir de la ecuación no homogénea de Bethe-Salpeter ^[3] para los factores de forma elásticos de los mesones pseudoescalares ^{[4] [5]} y para las transiciones radiativas de los mesones ^[6] Mientras tanto, el espectro de masas y la estructura de los nucleones se pueden resolver dentro de este modelo a partir de la ecuación de Faddeev. ^[7]

Referencias

1. Maris, Pieter; Tandy, Peter C. (21 de octubre de 1999). "Estudio de Bethe-Salpeter de masas de mesones vectoriales y constantes de desintegración". Physical Review C . 60 (5): 055214. arXiv : nucl-th/9905056 . Código Bibliográfico :1999PhRvC..60e5214M. doi :10.1103/PhysRevC.60.055214.
2. Maris, P.; Tandy, PC (1 de noviembre de 2006). "Modelado QCD de la física de hadrones". Física nuclear B - Suplementos de actas . Actas del Taller temático de Cairns sobre QCD de cono de luz y física de hadrones no perturbativa. 161 : 136–152. arXiv : nucl-th/0511017 . Código Bibliográfico : 2006NuPhS.161..136M. doi : 10.1016/j.nuclphysbps.2006.08.012. ISSN  0920-5632.
3. Maris, Pieter; Tandy, Peter C. (2000-03-02). "Vértice quark-fotón y radio de carga del pión". Physical Review C . 61 (4): 045202. arXiv : nucl-th/9910033 . Código Bibliográfico :2000PhRvC..61d5202M. doi :10.1103/PhysRevC.61.045202.
4. Maris, Pieter; Tandy, Peter C. (2000-10-20). "Factores de forma electromagnéticos \ensuremath{\pi}, ${K}^{+}$ y ${K}^{0}$". Physical Review C . 62 (5): 055204. arXiv : nucl-th/0005015 . doi :10.1103/PhysRevC.62.055204.
5. Jia, Shaoyang; Cloët, Ian (23 de febrero de 2024), Factor de forma electromagnético de piones a partir de amplitudes de Bethe-Salpeter con cinemática apropiada , arXiv : 2402.00285
6. Maris, Pieter; Tandy, Peter C. (5 de abril de 2002). "Factores de forma de transición electromagnética de mesones ligeros". Physical Review C . 65 (4): 045211. arXiv : nucl-th/0201017 . Código Bibliográfico :2002PhRvC..65d5211M. doi :10.1103/PhysRevC.65.045211.
7. Eichmann, Gernot (3 de septiembre de 2009), Propiedades de los hadrones a partir de ecuaciones de estado ligado de QCD , arXiv : 0909.0703 , Bibcode :2009PhDT.........62E