Ecuación logarítmica de Schrödinger

En física teórica , la ecuación logarítmica de Schrödinger (a veces abreviada como LNSE o LogSE ) es una de las modificaciones no lineales de la ecuación de Schrödinger , propuesta por primera vez por Gerald H. Rosen en su versión relativista (con D'Alembertiano en lugar de Laplaciano y derivada temporal de primer orden) en 1969. ^[1] Es una ecuación de onda clásica con aplicaciones a extensiones de la mecánica cuántica , ^{[2] [3] [4]} óptica cuántica , ^[5] física nuclear , ^{[6] [7]} fenómenos de transporte y difusión , ^{[8] [9]} sistemas cuánticos abiertos y teoría de la información , ^{[10] [11] [12] [13] [14] [15]} gravedad cuántica efectiva y modelos físicos de vacío ^{[16] [17] [18] [19]} y teoría de la superfluidez y condensación de Bose-Einstein . ^{[20] [21]} Es un ejemplo de un modelo integrable .

La ecuación

La ecuación logarítmica de Schrödinger es una ecuación diferencial parcial . En matemáticas y física matemática se utiliza a menudo su forma adimensional : para la función de valor complejo ψ = ψ ( x , t ) del vector de posición de las partículas x = ( x , y , z ) en el tiempo t , y es el laplaciano de ψ en coordenadas cartesianas . Se ha demostrado que el término logarítmico es indispensable para determinar la velocidad de las escalas del sonido como la raíz cúbica de la presión para el helio-4 a temperaturas muy bajas. ^[22] Este término logarítmico también es necesario para los átomos de sodio fríos. ^[23] A pesar del término logarítmico, se ha demostrado en el caso de potenciales centrales, que incluso para un momento angular distinto de cero, el LogSE conserva ciertas simetrías similares a las encontradas en su contraparte lineal, lo que lo hace potencialmente aplicable a sistemas atómicos y nucleares. ^[24] $${\displaystyle i{\frac {\partial \psi }{\partial t}}+\nabla ^{2}\psi +\psi \ln |\psi |^{2}=0.}$$ $${\displaystyle \nabla ^{2}\psi ={\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial z^{2}}}}$$ ${\displaystyle \psi \ln |\psi |^{2}}$

La versión relativista de esta ecuación se puede obtener reemplazando el operador de derivada por el de D'Alembert , de manera similar a la ecuación de Klein-Gordon . Las soluciones de tipo solitón, conocidas como soluciones de Gausson, ocupan un lugar destacado como soluciones analíticas de esta ecuación en varios casos.

Véase también

• Curva de rotación de la galaxia
• Ecuación no lineal de Schrödinger
• Helio-4 superfluido
• Teoría del vacío superfluido

Referencias

1. Rosen, Gerald (1969). "Covarianza de dilatación y soluciones exactas en teorías de campos relativistas locales". Physical Review . 183 (5): 1186–1188. Bibcode :1969PhRv..183.1186R. doi :10.1103/PhysRev.183.1186. ISSN  0031-899X.
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Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. "Ecuación de Schroedinger". MundoMatemático .