Ecuación de Kozeny-Carman

La ecuación de Kozeny-Carman (o ecuación de Carman-Kozeny o ecuación de Kozeny ) es una relación utilizada en el campo de la dinámica de fluidos para calcular la caída de presión de un fluido que fluye a través de un lecho empaquetado de sólidos. Lleva el nombre de Josef Kozeny y Philip C. Carman. La ecuación sólo es válida para flujo lento , es decir, en el límite más lento del flujo laminar . La ecuación fue derivada por Kozeny (1927) ^[1] y Carman (1937, 1956) ^{[2] [3] [4]} a partir de un punto de partida de (a) modelar el flujo de fluido en un lecho empacado como flujo de fluido laminar en una colección de conductos/tubos curvos que cruzan el lecho empacado y (b) la ley de Poiseuille que describe el flujo de fluido laminar en tubos rectos de sección circular.

Ecuación

La ecuación viene dada por: ^{[4] [5]}

${\displaystyle {\frac {\Delta P}{L}}=-{\frac {180\mu }{{\mathit {\Phi }}_{\mathrm {s} }^{2}d_{\mathrm {p} }^{2}}}{\frac {(1-\varepsilon )^{2}}{\varepsilon ^{3}}}u_{\mathrm {s} }}$

dónde:

• ${\displaystyle \Delta P}$es el gradiente de presión ;
• ${\displaystyle L}$es la altura total de la cama;
• ${\displaystyle u_{\mathrm {s} }}$es la velocidad superficial o de "torre vacía" ;
• ${\displaystyle \mu }$es la viscosidad del fluido;
• ${\displaystyle \varepsilon }$es la porosidad del lecho;
• ${\displaystyle {\mathit {\Phi }}_{\mathrm {s} }}$es la esfericidad de las partículas en el lecho empaquetado ( = 1,0 para partículas esféricas); ${\displaystyle {\mathit {\Phi }}_{\mathrm {s} }}$
• ${\displaystyle d_{\mathrm {p} }}$es el diámetro de la partícula esférica equivalente en volumen. ^[6]

Esta ecuación es válida para el flujo a través de lechos compactos con números de Reynolds de partículas de hasta aproximadamente 1,0, después de lo cual el cambio frecuente de los canales de flujo en el lecho provoca pérdidas considerables de energía cinética .

Esta ecuación es un caso parcial de la ley de Darcy que establece que " el flujo es proporcional al gradiente de presión e inversamente proporcional a la viscosidad del fluido " y se expresa como:

${\displaystyle u_{\mathrm {s} }=-{\frac {\kappa }{\mu }}{\frac {\Delta P}{L}}}$

La combinación de estas ecuaciones da la ecuación final de Kozeny para la permeabilidad absoluta (monofásica):

${\displaystyle \kappa ={\mathit {\Phi }}_{\mathrm {s} }^{2}{\frac {\varepsilon ^{3}d_{\mathrm {p} }^{2}}{180(1-\varepsilon )^{2}}}}$

dónde:

• ${\displaystyle \kappa }$es la permeabilidad absoluta (es decir, monofásica).

Historia

La ecuación fue propuesta por primera vez ^[7] por Kozeny (1927) ^[1] y posteriormente modificada por Carman (1937, 1956). ^{[2] [3]} Fair y Hatch derivaron independientemente una ecuación similar en 1933. ^[8] Se ha publicado una revisión exhaustiva de otras ecuaciones. ^[9]

Ver también

• columna de fraccionamiento
• Paquete cerrado aleatorio
• anillo raschig
• ecuación de ergun

Referencias

1. J. Kozeny, "Ueber kapillare Leitung des Wassers im Boden". Sitzungsber Akad. Wiss., Viena, 136(2a): 271-306, 1927.
2. PC Carman, "Flujo de fluido a través de lechos granulares". Transactions, Institution of Chemical Engineers, Londres, 15: 150-166, 1937.
3. PC Carman, "Flujo de gases a través de medios porosos". Butterworths, Londres, 1956.
4. Mecánica de fluidos, Tutorial n.° 4: Flujo a través de pasajes porosos (PDF)
5. McCabe, Warren L.; Smith, Julián C.; Harriot, Peter (2005), Operaciones unitarias de ingeniería química (séptima ed.), Nueva York: McGraw-Hill, págs. 163–165, ISBN 0-07-284823-5
6. McCabe, Warren L.; Smith, Julián C.; Harriot, Peter (2005), Operaciones unitarias de ingeniería química (séptima ed.), Nueva York: McGraw-Hill, págs. 188–189, ISBN 0-07-284823-5
7. Robert P. Chapuis y Michel Aubertin, "PREDECIR EL COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS UTILIZANDO LA ECUACIÓN DE KOZENY-CARMAN", Informe EPM–RT–2003-03, Département des génies civil, géologique et des mines; École Polytechnique de Montréal, enero de 2003 https://publications.polymtl.ca/2605/1/EPM-RT-2003-03_Chapuis.pdf (consultado el 5 de febrero de 2011)
8. GM Fair, LP Hatch, Factores fundamentales que gobiernan el flujo racional de agua a través de la arena, J. AWWA 25 (1933) 1551-1565.
9. E. Erdim, Ö. Akgiray e İ. Demir, Una revisión de las correlaciones entre la caída de presión y la tasa de flujo para lechos empaquetados de esferas, Powder Technology Volumen 283, octubre de 2015, páginas 488-504