ecuación de ince

En matemáticas, la ecuación de Ince , llamada así por Edward Lindsay Ince , es la ecuación diferencial

${\displaystyle w^{\prime \prime }+\xi \sin(2z)w^{\prime }+(\eta -p\xi \cos(2z))w=0.\,}$

Cuando p es un entero no negativo, tiene soluciones polinómicas llamadas polinomios Ince . En particular, cuando , entonces tiene una solución en forma cerrada ^[1] ${\displaystyle p=1,\eta \pm \xi =1}$

${\displaystyle w(z)=Ce^{-iz}(e^{2iz}\mp 1)}$

donde es una constante. ${\displaystyle C}$

Véase también

• Ecuación de Whittaker-Hill
• Haz Ince-Gaussiano

Referencias

1. Cheung, Tsz Yung. "Soluciones de Liouvillian de la ecuación de Whittaker-Ince". Journal of Symbolic Computation . 115 (marzo-abril de 2023): 18–38. doi :10.1016/j.jsc.2022.07.002.

• Boyer, CP; Kalnins, EG; Miller, W. Jr. (1975), "Teoría de Lie y separación de variables. VII. El oscilador armónico en coordenadas elípticas y polinomios de Ince" (PDF) , Journal of Mathematical Physics , 16 (3): 512–517, Bibcode :1975JMP....16..512B, doi :10.1063/1.522574, hdl : 10289/1243 , ISSN  0022-2488, MR  0372384
• Magnus, Wilhelm ; Winkler, Stanley (1966), Ecuación de Hill, Interscience Tracts in Pure and Applied Mathematics, No. 20, Interscience Publishers John Wiley & Sons, Nueva York-Londres-Sydney, ISBN 978-0-486-49565-1, Sr.  0197830
• Mennicken, Reinhard (1968), "Sobre la ecuación de Ince", Archivo de Mecánica Racional y Análisis , 29 (2), Springer Berlin / Heidelberg: 144–160, Bibcode :1968ArRMA..29..144M, doi :10.1007/BF00281363, ISSN  0003-9527, MR  0223636, S2CID  122886716
• Wolf, G. (2010), "Ecuaciones de Whittaker–Hill e Ince", en Olver, Frank WJ ; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (eds.), Manual del NIST de funciones matemáticas , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5, Sr.  2723248.