Duoprisma 3-3

En la geometría de 4 dimensiones, el duoprisma 3-3 o duoprisma triangular es un politopo convexo de cuatro dimensiones .

Descripciones

El duoprisma es un politopo de 4 dimensiones que se puede construir mediante el producto cartesiano de dos polígonos. ^[1] En el caso de 3-3, el duoprisma es el más simple de ellos y se puede construir mediante el producto cartesiano de dos triángulos. El duoprisma resultante tiene 9 vértices, 18 aristas, ^[2] y 15 caras, que incluyen 9 cuadrados y 6 triángulos. Su celda tiene 6 prismas triangulares . Tiene diagrama de Coxeter . , y simetría [[3,2,3]], orden 72.

El hipervolumen de un duoprisma uniforme 3-3 con longitud de arista es Este es el cuadrado del área de un triángulo equilátero , ${\displaystyle a}$ $${\displaystyle V_{4}={3 \over 16}a^{4}.}$$ $${\displaystyle A={{\sqrt {3}} \over 4}a^{2}.}$$

El duoprisma 3-3 se puede representar como un grafo con el mismo número de vértices y aristas. Al igual que el grafo de Berlekamp–van Lint–Seidel y la solución desconocida al problema de los 99 grafos de Conway , cada arista es parte de un triángulo único y cada par de vértices no adyacentes es la diagonal de un cuadrado único. Es un grafo toroidal , un grafo localmente lineal , un grafo fuertemente regular con parámetros (9,4,1,2), el grafo de la torre y el grafo de Paley de orden 9. ^{[3] [4]} Este grafo es también el grafo de Cayley del grupo con conjunto generador . ${\displaystyle 3\times 3}$ ${\displaystyle G=\langle a,b:a^{3}=b^{3}=1,\ ab=ba\rangle \simeq C_{3}\times C_{3}}$ ${\displaystyle S=\{a,a^{2},b,b^{2}\}}$

El gráfico de distancia mínima de un duoprisma 3-3 se puede determinar mediante el producto cartesiano de gráficos entre dos gráficos idénticos y completos . ^[5] ${\displaystyle K_{3}}$

3-3 duopirámide

La proyección ortogonal de una duopirámide 3-3

El poliedro dual de un duoprisma 3-3 se denomina duopirámide 3-3 o duopirámide triangular . ^[6] , página 45: "El dual de un duoprisma p,q se denomina ap,q-duopirámide".</ref> Tiene 9 celdas difenoides tetragonales , 18 caras triangulares, 15 aristas y 6 vértices. Se puede ver en proyección ortogonal como un círculo de 6 vértices y aristas que conectan todos los pares, al igual que un 5-símplex visto en proyección.

El polígono regular complejo ₂ {4} ₃ , también ₃ { }+ ₃ { } tiene 6 vértices en con una representación real en que coincide con la misma disposición de vértices de la duopirámide 3-3. Tiene 9 2-aristas correspondientes a las aristas de conexión de la duopirámide 3-3, mientras que las 6 aristas que conectan los dos triángulos no están incluidas. Se puede ver en una proyección hexagonal con 3 conjuntos de aristas coloreadas. Esta disposición de vértices y aristas forma un grafo bipartito completo con cada vértice de un triángulo conectado a cada vértice del otro. También se llama grafo de Thomsen o grafo de 4 jaulas . ^[7] ${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{4}}$

Véase también

• Duoprisma 3-4
• Teseracto (duoprisma 4-4)
• Duocilindro

Referencias

1. Coxeter, HSM (1948), Politopos regulares, Methuen & Co. Ltd. Londres, pág. 124
2. Li, Ruiming; Yao, Yan-An (2016), "Mecanismo de duoprisma reversible", Frontiers of Mechanical Engineering , 11 : 159–169, doi :10.1007/s11465-016-0398-6
3. Fronček, Dalibor (1989), "Gráficos localmente lineales", Mathematica Slovaca , 39 (1): 3–6, hdl : 10338.dmlcz/136481 , MR  1016323
4. Makhnev, AA; Minakova, IM (enero de 2004), "Sobre automorfismos de grafos fuertemente regulares con parámetros " , Matemáticas discretas y aplicaciones , 14 (2), doi : 10.1515/156939204872374, MR  2069991, S2CID  118034273 ${\displaystyle \lambda =1}$ ${\displaystyle \mu =2}$
5. Chen, Hao (2016), "Empaquetamientos de bolas apolíneas y politopos apilados", Geometría discreta y computacional , 55 (4): 801–826, doi : 10.1007/s00454-016-9777-3
6. Mattheo, Nicholas (2015), Politopos convexos y teselas con pocas órbitas de bandera , Boston, Massachusetts: Northeastern University, doi :10.17760/D20194063
7. Coxeter, HSM (1974), Politopos complejos regulares, Cambridge University Press , pág. 110, 114

• Coxeter , La belleza de la geometría: doce ensayos , Dover Publications, 1999, ISBN 0-486-40919-8 (Capítulo 5: Poliedros regulares oblicuos en tres y cuatro dimensiones y sus análogos topológicos)  
  • Coxeter, HSM Poliedros oblicuos regulares en tres y cuatro dimensiones. Proc. London Math. Soc. 43, 33-62, 1937.
• John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 26) 
• Manuscrito de politopos uniformes de Norman Johnson (1991)
  • NW Johnson : La teoría de los politopos uniformes y los panales de abejas , tesis doctoral, Universidad de Toronto, 1966
• Catálogo de Polychora convexa, sección 6, George Olshevsky.

Enlaces externos

• La cuarta dimensión explicada de forma sencilla: describe los duoprismas como "prismas dobles" y los duocilindros como "cilindros dobles".
• Polygloss – glosario de términos de dimensiones superiores
• Explorando el hiperespacio con el producto geométrico