La dualidad de cuerdas es una clase de simetrías en física que vinculan diferentes teorías de cuerdas , [1] teorías que suponen que los componentes fundamentales del universo son cuerdas en lugar de partículas puntuales .
Antes de la llamada "revolución de la dualidad", se creía que había cinco versiones distintas de la teoría de cuerdas, además de las teorías (inestables) bosónica y gluónica.
Tenga en cuenta que en las teorías de cuerdas de tipo IIA y tipo IIB, a las cuerdas cerradas se les permite moverse por todas partes a lo largo del espacio-tiempo de diez dimensiones (llamado volumen ) , mientras que las cuerdas abiertas tienen sus extremos unidos a D-branas , que son membranas de dimensionalidad inferior. (su dimensión es impar - 1,3,5,7 o 9 - en el tipo IIA y par - 0,2,4,6 u 8 - en el tipo IIB, incluida la dirección del tiempo).
Antes de la década de 1990, los teóricos de cuerdas creían que había cinco teorías de supercuerdas distintas: tipo I , tipos IIA y IIB , y las dos teorías de cuerdas heteróticas ( SO(32) y E 8 × E 8 ). La idea era que de estas cinco teorías candidatas, sólo una era la teoría real del todo , y esa teoría era la teoría cuyo límite de baja energía, con diez dimensiones de espacio-tiempo compactadas en cuatro, coincidía con la física observada en nuestro mundo actual. Ahora se sabe que las cinco teorías de supercuerdas no son fundamentales, [2] sino que son límites diferentes de una teoría más fundamental, denominada teoría M. Estas teorías están relacionadas por transformaciones llamadas dualidades. Si dos teorías están relacionadas por una transformación de dualidad, cada observable de la primera teoría puede mapearse de alguna manera con la segunda teoría para producir predicciones equivalentes. Se dice entonces que las dos teorías son duales entre sí bajo esa transformación. Dicho de otra manera, las dos teorías son dos descripciones matemáticamente diferentes del mismo fenómeno. Un ejemplo sencillo de dualidad es la equivalencia de la física de partículas al sustituir materia por antimateria; Describir nuestro universo en términos de antipartículas produciría predicciones idénticas para cualquier posible experimento.
Las dualidades de cuerdas a menudo vinculan cantidades que parecen estar separadas: escalas de distancia grandes y pequeñas, fuerzas de acoplamiento fuertes y débiles. Estas cantidades siempre han marcado límites muy distintos del comportamiento de un sistema físico, tanto en la teoría de campos clásica como en la física cuántica de partículas . Pero las cuerdas pueden oscurecer la diferencia entre lo grande y lo pequeño, lo fuerte y lo débil, y así es como estas cinco teorías tan diferentes terminan relacionándose.
Supongamos que estamos en diez dimensiones de espacio-tiempo, [3] lo que significa que tenemos nueve dimensiones de espacio y una de tiempo. Toma una de esas nueve dimensiones espaciales y conviértela en un círculo de radio R, de modo que viajar en esa dirección una distancia L = 2πR te lleve alrededor del círculo y te lleve de regreso al punto de partida. Una partícula que viaja alrededor de este círculo tendrá un impulso cuantificado alrededor del círculo, porque su impulso está vinculado a su longitud de onda (ver dualidad onda-partícula ), y 2πR debe ser un múltiplo de eso. De hecho, el momento de la partícula alrededor del círculo - y la contribución a su energía - es de la forma n/R (en unidades estándar , para un número entero n), de modo que en R grande habrá muchos más estados en comparación con R pequeño. (para una energía máxima dada). Una cuerda, además de recorrer el círculo, también puede enrollarse alrededor de él. El número de veces que la cuerda da vueltas alrededor del círculo se llama número de enrollamiento , y también está cuantificado (ya que debe ser un número entero). Dar vueltas alrededor del círculo requiere energía, porque la cuerda debe estirarse contra su tensión, por lo que aporta una cantidad de energía de la forma , donde es una constante llamada longitud de la cuerda y w es el número de enrollado (un número entero). Ahora bien, (para una energía máxima dada) habrá muchos estados diferentes (con diferentes momentos) en R grande, pero también habrá muchos estados diferentes (con diferentes devanados) en R pequeño. De hecho, una teoría con R grande y un teoría con R pequeño son equivalentes, donde el papel del impulso en el primero lo desempeña el devanado en el segundo, y viceversa. Matemáticamente, tomar R y cambiar n y w producirá las mismas ecuaciones. Entonces, al intercambiar el impulso y los modos de bobinado de la cuerda, se intercambia una escala de distancia grande con una escala de distancia pequeña.
Este tipo de dualidad se llama T-dualidad . La dualidad T relaciona la teoría de supercuerdas de tipo IIA con la teoría de supercuerdas de tipo IIB . Eso significa que si tomamos la teoría de tipo IIA y tipo IIB y las compactamos ambas en un círculo (uno con un radio grande y el otro con un radio pequeño), luego cambiamos los modos de impulso y devanado, y cambiamos la escala de distancia, cambia una teoría a el otro. Lo mismo ocurre también con las dos teorías heteróticas. La dualidad T también relaciona la teoría de supercuerdas de tipo I con las teorías de supercuerdas de tipo IIA y tipo IIB con ciertas condiciones límite (denominadas oriente ).
Formalmente, la ubicación de la cuerda en el círculo está descrita por dos campos que viven en él, uno que se mueve hacia la izquierda y otro que se mueve hacia la derecha. El movimiento del centro de la cuerda (y por tanto su impulso) está relacionado con la suma de los campos, mientras que el estiramiento de la cuerda (y por tanto su número de devanados) está relacionado con su diferencia. La dualidad T se puede describir formalmente llevando el campo que se mueve hacia la izquierda a menos mismo, de modo que la suma y la diferencia se intercambien, lo que lleva a un cambio de impulso y devanado.
Cada fuerza tiene una constante de acoplamiento , que es una medida de su fuerza y determina las posibilidades de que una partícula emita o absorba otra partícula. Para el electromagnetismo , la constante de acoplamiento es proporcional al cuadrado de la carga eléctrica . Cuando los físicos estudian el comportamiento cuántico del electromagnetismo , no pueden resolver toda la teoría exactamente, porque cada partícula puede emitir y absorber muchas otras partículas, que también pueden hacer lo mismo, sin cesar. Por lo tanto, los eventos de emisión y absorción se consideran perturbaciones y se tratan mediante una serie de aproximaciones, primero suponiendo que existe un solo evento de este tipo, luego corrigiendo el resultado para permitir dos eventos de este tipo, etc. (este método se llama teoría de la perturbación ). Esta es una aproximación razonable sólo si la constante de acoplamiento es pequeña, como es el caso del electromagnetismo. Pero si la constante de acoplamiento aumenta, ese método de cálculo falla y los pequeños fragmentos pierden su valor como aproximación a la física real.
Esto también puede suceder en la teoría de cuerdas. Las teorías de cuerdas tienen una constante de acoplamiento. Pero a diferencia de las teorías de partículas, la constante de acoplamiento de cuerdas no es solo un número, sino que depende de uno de los modos de oscilación de la cuerda, llamado dilatón . Al intercambiar el campo de dilatón con el negativo, se intercambia una constante de acoplamiento muy grande por una muy pequeña. Esta simetría se llama S-dualidad . Si dos teorías de cuerdas están relacionadas por la dualidad S, entonces una teoría con una constante de acoplamiento fuerte es igual que la otra teoría con una constante de acoplamiento débil. La teoría con acoplamiento fuerte no puede entenderse mediante la teoría de perturbaciones , pero la teoría con acoplamiento débil sí. Entonces, si las dos teorías están relacionadas por la dualidad S, entonces sólo necesitamos entender la teoría débil, y eso equivale a entender la teoría fuerte.
Las teorías de supercuerdas relacionadas por la dualidad S son: la teoría de supercuerdas tipo I con la teoría de supercuerdas heterótica SO(32) y la teoría de supercuerdas tipo IIB consigo misma.
Además, la teoría de tipo IIA en acoplamiento fuerte se comporta como una teoría de 11 dimensiones, con el campo de dilatón desempeñando el papel de una undécima dimensión. Esta teoría de 11 dimensiones se conoce como teoría M.
Sin embargo, a diferencia de la dualidad T, no se ha demostrado que la dualidad S alcance ni siquiera un nivel de rigor físico en ninguno de los casos antes mencionados. Sigue siendo, estrictamente hablando, una conjetura, aunque la mayoría de los teóricos de cuerdas creen en su validez.
