En matemáticas , la dualidad de Spanier-Whitehead es una teoría de dualidad en la teoría de homotopía , basada en una idea geométrica de que un espacio topológico X puede considerarse dual con su complemento en la n - esfera , donde n es lo suficientemente grande. Sus orígenes se encuentran en la teoría de dualidad de Alexander , en la teoría de homología , que se refiere a los complementos en variedades . La teoría también se conoce como S-dualidad , pero ahora esto puede causar una posible confusión con la S-dualidad de la teoría de cuerdas . Recibe su nombre de Edwin Spanier y JHC Whitehead , quienes la desarrollaron en artículos de 1955.
El punto básico es que los complementos de esfera determinan la homología, pero no el tipo de homotopía , en general. Lo que se determina, sin embargo, es el tipo de homotopía estable, que fue concebido como una primera aproximación al tipo de homotopía. Por lo tanto, la dualidad de Spanier-Whitehead encaja en la teoría de la homotopía estable .
Sea X un vecindario compacto retraído en . Entonces y son objetos duales en la categoría de espectros puntiagudos con el producto de aplastamiento como una estructura monoidal. Aquí está la unión de y un punto, y son suspensiones reducidas y no reducidas respectivamente.
Al tomar la homología y la cohomología con respecto a un espectro de Eilenberg-MacLane se recupera formalmente la dualidad de Alexander .
