Dualidad (circuitos eléctricos)

Asociación de términos eléctricos en pares basados ​​en el intercambio de voltaje y corriente

En ingeniería eléctrica , los términos eléctricos se asocian en pares llamados duales . Un dual de una relación se forma intercambiando voltaje y corriente en una expresión. La expresión dual así producida tiene la misma forma, y ​​la razón por la que el dual es siempre una afirmación válida se puede rastrear hasta la dualidad de la electricidad y el magnetismo .

A continuación se muestra una lista parcial de dualidades eléctricas:

• voltaje – corriente
• paralelo – serie (circuitos)
• resistencia – conductancia
• división de tensión – división de corriente
• impedancia – admitancia
• capacitancia – inductancia
• reactancia – susceptancia
• cortocircuito – circuito abierto
• Ley de corriente de Kirchhoff – Ley de voltaje de Kirchhoff . KVL y KCL
• Teorema de Thévenin – Teorema de Norton

Historia

El uso de la dualidad en la teoría de circuitos se debe a Alexander Russell, quien publicó sus ideas en 1904. ^{[1] [2]}

Ejemplos

Relaciones constitutivas

• Resistencia y conductor (Ley de Ohm) $${\displaystyle v=iR\iff i=vG\,}$$
• Condensador e inductor: forma diferencial $${\displaystyle i_{C}=C{\frac {d}{dt}}v_{C}\iff v_{L}=L{\frac {d}{dt}}i_{L}}$$
• Condensador e inductor – forma integral $${\displaystyle v_{C}(t)=V_{0}+{1 \over C}\int _{0}^{t}i_{C}(\tau )\,d\tau \iff i_{L}(t)=I_{0}+{1 \over L}\int _{0}^{t}v_{L}(\tau )\,d\tau }$$

División de tensión - división de corriente

$${\displaystyle v_{R_{1}}=v{\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}\iff i_{G_{1}}=i{\frac {G_{1}}{G_{1}+G_{2}}}}$$

Impedancia y admitancia

• Resistencia y conductor $${\displaystyle Z_{R}=R\iff Y_{G}=G}$$ $${\displaystyle Z_{G}={1 \over G}\iff Y_{R}={1 \over R}}$$
• Condensador e inductor $${\displaystyle Z_{C}={1 \over Cs}\iff Y_{L}={1 \over Ls}}$$ $${\displaystyle Z_{L}=Ls\iff Y_{c}=Cs}$$

Véase también

• Dualidad (electricidad y magnetismo)
• Dualidad (ingeniería mecánica)
• Doble impedancia
• Gráfico dual
• Analogías mecánico-eléctricas
• Lista de dualidades

Referencias

1. Belevitch, V, "Resumen de la historia de la teoría de circuitos", Actas del IRE , vol. 50 , núm. 5, págs. 848–855, mayo de 1962 doi :10.1109/JRPROC.1962.288301.
2. Alexander Russell, Tratado sobre la teoría de las corrientes alternas , volumen 1, capítulo XVII, Cambridge: University Press 1904 OCLC  264936988.

• Turner, Rufus P, Transistores Teoría y práctica , Gernsback Library, Inc, Nueva York, 1954, Capítulo 6.