Distribución estadística
Ronald Fisher La distribución z de Fisher es la distribución estadística de la mitad del logaritmo de una variable de distribución F :
el = 1 2 registro F {\displaystyle z={\frac {1}{2}}\log F} Fue descrita por primera vez por Ronald Fisher en un artículo presentado en el Congreso Internacional de Matemáticas de 1924 en Toronto . [1] Hoy en día se suele utilizar la distribución F en su lugar.
La función de densidad de probabilidad y la función de distribución acumulativa se pueden hallar utilizando la distribución F en el valor . Sin embargo, la media y la varianza no siguen la misma transformación. incógnita " = mi 2 incógnita {\displaystyle x'=e^{2x}\,}
La función de densidad de probabilidad es [2] [3]
F ( incógnita ; d 1 , d 2 ) = 2 d 1 d 1 / 2 d 2 d 2 / 2 B ( d 1 / 2 , d 2 / 2 ) mi d 1 incógnita ( d 1 mi 2 incógnita + d 2 ) ( d 1 + d 2 ) / 2 , {\displaystyle f(x;d_{1},d_{2})={\frac {2d_{1}^{d_{1}/2}d_{2}^{d_{2}/2}}{B(d_{1}/2,d_{2}/2)}}{\frac {e^{d_{1}x}}{\left(d_{1}e^{2x}+d_{2}\right)^{(d_{1}+d_{2})/2}}},} donde B es la función beta .
Cuando los grados de libertad se vuelven grandes ( ), la distribución se aproxima a la normalidad con media [2] d 1 , d 2 → ∞ {\displaystyle d_{1},d_{2}\rightarrow \infty}
incógnita ¯ = 1 2 ( 1 d 2 − 1 d 1 ) {\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{d_{2}}}-{\frac {1}{d_{1}}}\right)} y varianza
σ incógnita 2 = 1 2 ( 1 d 1 + 1 d 2 ) . {\displaystyle \sigma _{x}^{2}={\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{d_{1}}}+{\frac {1}{d_{2}}}\right).}
Distribución relacionada Si entonces ( F -distribución ) incógnita ∼ pescador Z ( norte , metro ) {\displaystyle X\sim \nombre del operador {FisherZ} (n,m)} mi 2 incógnita ∼ F ( norte , metro ) {\displaystyle e^{2X}\sim \nombre del operador {F} (n,m)\,} Si entonces incógnita ∼ F ( norte , metro ) {\displaystyle X\sim \nombre del operador {F} (n,m)} registro incógnita 2 ∼ pescador Z ( norte , metro ) {\displaystyle {\tfrac {\log X}{2}}\sim \operatorname {FisherZ} (n,m)}
Referencias ^ Fisher, RA (1924). "Sobre una distribución que produce las funciones de error de varias estadísticas conocidas" (PDF) . Actas del Congreso Internacional de Matemáticas, Toronto . 2 : 805–813. Archivado desde el original (PDF) el 12 de abril de 2011. ^ ab Leo A. Aroian (diciembre de 1941). "Un estudio de la distribución z de RA Fisher y la distribución F relacionada". Anales de estadística matemática . 12 (4): 429–448. doi : 10.1214/aoms/1177731681 . JSTOR 2235955. ^ Charles Ernest Weatherburn (1961). Un primer curso de estadística matemática.
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