Distribución del tamaño de las gotas de lluvia

Sistema de medición para cuantificar la intensidad de las precipitaciones

La distribución del tamaño de las gotas de lluvia ( DSD ), o granulometría de la lluvia, es la distribución del número de gotas de lluvia en función de su diámetro (D). Tres procesos explican la formación de las gotas: la condensación del vapor de agua, la acumulación de gotas pequeñas sobre gotas grandes y las colisiones entre tamaños. Según el tiempo de permanencia en la nube, el movimiento vertical en ella y la temperatura ambiente, las gotas tienen una historia muy variada y una distribución de diámetros que va desde unos pocos micrómetros hasta unos pocos milímetros.

Definición

Dos distribuciones reales promedio donde la pendiente lineal se puede ajustar a la ecuación de Marshal-Palmer.

Ejemplo de distribuciones de lluvia convectiva en Florida con diferentes tasas de precipitación: escala logarítmica de número (N) versus escala lineal de diámetros (D) ^[1]

En general, la distribución del tamaño de las gotas se representa como una función gamma truncada para el diámetro cero hasta el tamaño máximo posible de las gotas de lluvia. ^{[2] [3]} Por lo tanto, el número de gotas con diámetro es: ${\displaystyle D}$

${\displaystyle N(D)=N_{0}D^{\mu }e^{-\Lambda D}}$

con , y como constantes. ${\displaystyle N_{0}}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \Lambda }$

Distribución Marshall-Palmer

El estudio más conocido sobre la distribución del tamaño de las gotas de lluvia es el de Marshall y Palmer, realizado en la Universidad McGill de Montreal en 1948. ^[4] Utilizaron lluvia estratiforme y llegaron a la conclusión de que la distribución del tamaño de las gotas era exponencial. Esta distribución de Marshall-Palmer se expresa como: ${\displaystyle \mu =0}$

${\displaystyle N(D)_{MP}=N_{0}e^{-\Lambda D}}$

Dónde

• N0 =8000 m ⁻ 3mm ⁻ ₁  ;
• ${\displaystyle \scriptstyle \Lambda }$= 4,1 R ^-0,21 mm ⁻¹ (equivalente a 41 R ^-0,21 cm ⁻¹ en la referencia ^[4] ), siendo R la tasa de lluvia en precipitación estratiforme en milímetros por hora;
• D = diámetro de la gota de lluvia en mm

Las unidades de N ₀ a veces se simplifican a cm ^−4, pero esto elimina la información de que este valor se calcula por metro cúbico de aire.

Como las diferentes precipitaciones ( lluvia , nieve , aguanieve , etc...), y los diferentes tipos de nubes que las producen varían en el tiempo y el espacio, los coeficientes de la función de distribución de gotas variarán con cada situación. La relación de Marshall-Palmer sigue siendo la más citada, pero debe recordarse que es un promedio de muchos eventos de lluvia estratiforme en latitudes medias. ^[4] La figura superior muestra distribuciones medias de lluvia estratiforme y convectiva. La parte lineal de las distribuciones se puede ajustar con detalles de la distribución de Marshall-Palmer. La inferior es una serie de distribuciones de diámetro de gota en varios eventos convectivos en Florida con diferentes tasas de precipitación. Podemos ver que las curvas experimentales son más complejas que las promedio, pero la apariencia general es la misma. ${\displaystyle \scriptstyle \Lambda }$

Por ello, en la literatura meteorológica se encuentran muchas otras formas de funciones de distribución para ajustar con mayor precisión el tamaño de las partículas a determinados eventos. Con el tiempo, los investigadores se han dado cuenta de que la distribución de las gotas es más un problema de probabilidad de producir gotas de diferentes diámetros según el tipo de precipitación que una relación determinista. Así pues, existe un continuo de familias de curvas para la lluvia estratiforme y otro para la lluvia convectiva. ^[4]

Distribución de Ulbrich

La distribución de Marshall y Palmer utiliza una función exponencial que no simula adecuadamente gotas de diámetros muy pequeños (la curva de la figura superior). Varios experimentos han demostrado que el número real de estas gotas es menor que la curva teórica. Carlton W. Ulbrich desarrolló una fórmula más general en 1983 teniendo en cuenta que una gota es esférica si D < 1 mm y un elipsoide cuyo eje horizontal se aplana a medida que D se hace mayor. Es mecánicamente imposible superar D = 10 mm ya que la gota se rompe en diámetros grandes. A partir de la distribución general, el espectro de diámetros cambia, μ = 0 dentro de la nube, donde la evaporación de gotas pequeñas es despreciable debido a las condiciones de saturación y μ = 2 fuera de la nube, donde las gotas pequeñas se evaporan porque están en aire más seco. Con la misma notación que antes, tenemos para la llovizna la distribución de Ulbrich: ^[3]

${\displaystyle N_{0}\mathrm {(cm^{-4-\mu })} =\left[{\frac {6}{\pi (\mu +3)!}}\right]\left({\frac {M_{l}}{10^{-3}\rho _{e}}}\right)\Lambda ^{\mu +4}}$y ${\displaystyle \Lambda \mathrm {(cm^{-1})} ={\frac {3.67+\mu }{D_{0}}}}$

Donde es el contenido de agua líquida , la densidad del agua y 0,2 es un valor promedio del diámetro en llovizna. Para la lluvia, introduciendo la tasa de lluvia R (mm/h), la cantidad de lluvia por hora sobre una superficie estándar: ^[3] ${\displaystyle M_{l}}$ ${\displaystyle \rho _{e}}$ ${\displaystyle \scriptstyle D_{0}\approx }$

${\displaystyle D_{0}{(cm)}\approx 0.13R^{0.14}}$y ${\displaystyle N_{0}\mathrm {(cm^{-4-\mu })} \approx 6\times 10^{-2}\exp(3.2\times \mu )}$

Medición

Las primeras mediciones de esta distribución las realizó Palmer, alumno de Marshall, con un instrumento bastante rudimentario, exponiendo a la lluvia durante un breve tiempo un cartón cubierto de harina. Como la huella dejada por cada gota era proporcional a su diámetro, pudo determinar la distribución contando el número de marcas correspondientes a cada tamaño de gota. Esto ocurrió inmediatamente después de la Segunda Guerra Mundial.

Se han desarrollado diferentes dispositivos para obtener esta distribución con mayor precisión:

• Disdrómetro
• Perfilador de viento modificado

Tamaño de gota versus reflectividad del radar

El conocimiento de la distribución de las gotas de lluvia en una nube puede utilizarse para relacionar lo que registra un radar meteorológico con lo que se obtiene sobre el terreno como cantidad de precipitación. Podemos encontrar la relación entre la reflectividad de los ecos del radar y lo que medimos con un dispositivo como el disdrómetro .

La tasa de lluvia (R) es igual al número de partículas ( ), su volumen ( ) y su velocidad de caída ( ): ${\displaystyle \scriptstyle N(D)}$ ${\displaystyle \scriptstyle \pi D^{3}/6}$ ${\displaystyle \scriptstyle v(D)}$

${\displaystyle R=\int _{0}^{Dmax}N(D)(\pi D^{3}/6)v(D)dD}$

La reflectividad del radar Z es:

${\displaystyle Z_{rain}=|K_{rain}|^{2}\int _{0}^{Dmax}N(D)D^{6}dD\qquad }$donde K es la permitividad del agua

Teniendo Z y R una formulación similar, se pueden resolver las ecuaciones para tener un ZR del tipo: ^[5]

${\displaystyle \,Z_{rain}=aR^{b}}$

Donde a y b están relacionados con el tipo de precipitación (lluvia, nieve, convectiva (como en las tormentas eléctricas) o estratiforme (como la de las nubes nimboestratos) que tienen diferentes , K, N ₀ y . ${\displaystyle \Lambda }$ ${\displaystyle \scriptstyle v}$

La más conocida de estas relaciones es la de Marshall-Palmer ZR que da a = 200 y b = 1,6. ^[6] Sigue siendo una de las más utilizadas porque es válida para la lluvia sinóptica en latitudes medias, un caso muy común. Se han encontrado otras relaciones para la nieve, la lluvia torrencial, la lluvia tropical, etc. ^[6]

Referencias

1. Paul T. Willis; Frank Marks; John Gottschalck (2006). "Distribuciones del tamaño de las gotas de lluvia y mediciones de lluvia por radar en el sur de Florida".
2. Williams, Christopher R.; al. (mayo de 2014). "Descripción de la forma de las distribuciones del tamaño de las gotas de lluvia utilizando parámetros del espectro de masas de las gotas de lluvia no correlacionados". Revista de meteorología y climatología aplicadas . 53 (5): 1282–1296. Código Bibliográfico :2014JApMC..53.1282W. doi : 10.1175/JAMC-D-13-076.1 . ISSN  1558-8424.
3. Ulbrich, Carlton W. (1983). "Variación natural en la forma analítica de la distribución del tamaño de las gotas de lluvia". Revista de clima y meteorología aplicada . 22 (10): 1764–1775. Bibcode :1983JApMe..22.1764U. doi : 10.1175/1520-0450(1983)022<1764:NVITAF>2.0.CO;2 . ISSN  0733-3021.
4. Marshall, JS; Palmer, WM (1948). "La distribución de las gotas de lluvia con el tamaño". Revista de meteorología . 5 (4): 165–166. Código Bibliográfico :1948JAtS....5..165M. doi : 10.1175/1520-0469(1948)005<0165:TDORWS>2.0.CO;2 . ISSN  1520-0469.
5. "La medida de la alta precipitación gracias a la reflectividad del radar". Glossaire météorologique (en francés). Météo-Francia . Consultado el 12 de marzo de 2009 .
6. Servicio Meteorológico Nacional . "Cambios de parámetros recomendados para mejorar las estimaciones de lluvia del WSR-88D durante eventos de lluvia estratiforme en la estación fría". NOAA . Archivado desde el original el 4 de julio de 2008. Consultado el 12 de marzo de 2009 .

Véase también

• Radio efectivo de caída de nubes
• Contenido de agua líquida
• Distribución del tamaño de partículas