Coeficiente de presión

Número adimensional que describe presiones relativas en un campo de flujo de fluido

En dinámica de fluidos , el coeficiente de presión es un número adimensional que describe las presiones relativas en un campo de flujo. El coeficiente de presión se utiliza en aerodinámica e hidrodinámica . Cada punto en un campo de flujo de fluido tiene su propio coeficiente de presión único, C _p .

En muchas situaciones de aerodinámica e hidrodinámica, el coeficiente de presión en un punto cercano a un cuerpo es independiente del tamaño del cuerpo. En consecuencia, un modelo de ingeniería se puede probar en un túnel de viento o en un túnel de agua , se pueden determinar los coeficientes de presión en ubicaciones críticas alrededor del modelo y estos coeficientes de presión se pueden usar con confianza para predecir la presión del fluido en esas ubicaciones críticas alrededor de un túnel de agua. tamaño avión o barco.

Definición

El coeficiente de presión es un parámetro para estudiar fluidos tanto incompresibles/compresibles como el agua y el aire. La relación entre el coeficiente adimensional y los números dimensionales es ^{[1] [2]}

${\displaystyle C_{p}={p-p_{\infty } \over {\frac {1}{2}}\rho _{\infty }V_{\infty }^{2}}}$

dónde:

${\displaystyle p}$es la presión estática en el punto en el que se evalúa el coeficiente de presión

${\displaystyle p_{\infty }}$es la presión estática en la corriente libre (es decir, alejada de cualquier perturbación)

${\displaystyle \rho _{\infty }}$es la densidad del fluido en corriente libre (el aire al nivel del mar y a 15 °C es 1,225 ) ${\displaystyle {\rm {kg/m^{3}}}}$

${\displaystyle V_{\infty }}$es la velocidad de la corriente libre del fluido, o la velocidad del cuerpo a través del fluido

Flujo incompresible

Utilizando la ecuación de Bernoulli , el coeficiente de presión se puede simplificar aún más para flujos potenciales (no viscosos y estables): ^[3]

${\displaystyle C_{p}|_{M\,\approx \,0}={p-p_{\infty } \over p_{0}-p_{\infty }}={1-{\bigg (}{\frac {u}{u_{\infty }}}{\bigg )}^{2}}}$

dónde:

${\displaystyle u}$es la velocidad del flujo en el punto en el que se evalúa el coeficiente de presión

${\displaystyle M}$es el número de Mach , que se toma en el límite de cero

${\displaystyle p_{0}}$es la presión de estancamiento del flujo

Esta relación es válida para el flujo de fluidos incompresibles donde las variaciones en la velocidad y la presión son lo suficientemente pequeñas como para despreciar las variaciones en la densidad del fluido. Esta suposición se hace comúnmente en la práctica de la ingeniería cuando el número de Mach es menor que aproximadamente 0,3.

• ${\displaystyle C_{p}}$de cero indica que la presión es la misma que la presión de corriente libre.
• ${\displaystyle C_{p}}$de uno corresponde a la presión de estancamiento e indica un punto de estancamiento .
• Los valores más negativos de en un flujo de líquido se pueden sumar al número de cavitación para obtener el margen de cavitación. Si este margen es positivo, el flujo es localmente totalmente líquido, mientras que si es cero o negativo el flujo es cavitado o gaseoso. ${\displaystyle C_{p}}$

Ubicaciones que son importantes en el diseño de planeadores porque indican una ubicación adecuada para un puerto de "energía total" para el suministro de presión de señal al variómetro , un indicador de velocidad vertical especial que reacciona a los movimientos verticales de la atmósfera pero no a los verticales. maniobras del planeador. ${\displaystyle C_{p}=-1}$

En un campo de flujo de fluido incompresible alrededor de un cuerpo, habrá puntos que tendrán coeficientes de presión positivos hasta uno, y coeficientes de presión negativos que incluirán coeficientes menores que menos uno.

Flujo compresible

En el flujo de fluidos comprimibles como el aire, y particularmente en el flujo de fluidos comprimibles a alta velocidad, (la presión dinámica ) ya no es una medida precisa de la diferencia entre la presión de estancamiento y la presión estática . Además, la conocida relación de que la presión de estancamiento es igual a la presión total no siempre es cierta. (Siempre es cierto en el flujo isentrópico , pero la presencia de ondas de choque puede hacer que el flujo se desvíe de su isentropía). Como resultado, los coeficientes de presión pueden ser mayores que uno en el flujo compresible. ^[4] ${\displaystyle {{\frac {1}{2}}\rho v^{2}}}$

Teoría de la perturbación

El coeficiente de presión se puede estimar para flujo irrotacional e isentrópico introduciendo el potencial y el potencial de perturbación , normalizados por la velocidad de la corriente libre. ${\displaystyle C_{p}}$ ${\displaystyle \Phi }$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle u_{\infty }}$

${\displaystyle \Phi =u_{\infty }x+\phi (x,y,z)}$

Usando la ecuación de Bernoulli ,

${\displaystyle {\frac {\partial \Phi }{\partial t}}+{\frac {\nabla \Phi \cdot \nabla \Phi }{2}}+{\frac {\gamma }{\gamma -1}}{\frac {p}{\rho }}={\text{constant}}}$

que se puede reescribir como

${\displaystyle {\frac {\partial \Phi }{\partial t}}+{\frac {\nabla \Phi \cdot \nabla \Phi }{2}}+{\frac {a^{2}}{\gamma -1}}={\text{constant}}}$

¿ Dónde está la velocidad del sonido? ${\displaystyle a}$

El coeficiente de presión se convierte en

${\displaystyle {\begin{aligned}C_{p}&={\frac {p-p_{\infty }}{{\frac {\gamma }{2}}p_{\infty }M^{2}}}={\frac {2}{\gamma M^{2}}}\left[\left({\frac {a}{a_{\infty }}}\right)^{\frac {2\gamma }{\gamma -1}}-1\right]\\&={\frac {2}{\gamma M^{2}}}\left[\left({\frac {\gamma -1}{a_{\infty }^{2}}}({\frac {u_{\infty }^{2}}{2}}-\Phi _{t}-{\frac {\nabla \Phi \cdot \nabla \Phi }{2}})+1\right)^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}-1\right]\\&\approx {\frac {2}{\gamma M^{2}}}\left[\left(1-{\frac {\gamma -1}{a_{\infty }^{2}}}(\phi _{t}+u_{\infty }\phi _{x})\right)^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}-1\right]\\&\approx -{\frac {2\phi _{t}}{u_{\infty }^{2}}}-{\frac {2\phi _{x}}{u_{\infty }}}\end{aligned}}}$

¿ Dónde está la velocidad del sonido de campo lejano? ${\displaystyle a_{\infty }}$

Teoría del pistón local

La teoría clásica del pistón es una poderosa herramienta aerodinámica. A partir del uso de la ecuación del momento y del supuesto de perturbaciones isentrópicas, se obtiene la siguiente fórmula básica de la teoría del pistón para la presión superficial:

${\displaystyle p=p_{\infty }\left(1+{\frac {\gamma -1}{2}}{\frac {w}{a}}\right)^{\frac {2\gamma }{\gamma -1}}}$

¿Dónde es la velocidad descendente y la velocidad del sonido? ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle a}$

${\displaystyle C_{p}={\frac {p-p_{\infty }}{{\frac {\gamma }{2}}p_{\infty }M^{2}}}={\frac {2}{\gamma M^{2}}}\left[\left(1+{\frac {\gamma -1}{2}}{\frac {w}{a}}\right)^{\frac {2\gamma }{\gamma -1}}-1\right]}$

La superficie se define como

${\displaystyle F(x,y,z,t)=z-f(x,y,t)=0}$

La condición límite de la velocidad de deslizamiento conduce a

${\displaystyle {\frac {\nabla F}{|\nabla F|}}(u_{\infty }+\phi _{x},\phi _{y},\phi _{z})=V_{\text{wall}}\cdot {\frac {\nabla F}{|\nabla F|}}=-{\frac {\partial F}{\partial t}}{\frac {1}{|\nabla F|}}}$

La velocidad de lavado descendente se aproxima como ${\displaystyle w}$

${\displaystyle w={\frac {\partial f}{\partial t}}+u_{\infty }{\frac {\partial f}{\partial x}}}$

Distribución de presión

Un perfil aerodinámico en un ángulo de ataque determinado tendrá lo que se llama una distribución de presión. Esta distribución de presión es simplemente la presión en todos los puntos alrededor de un perfil aerodinámico. Por lo general, los gráficos de estas distribuciones se dibujan de modo que los números negativos sean más altos en el gráfico, ya que la superficie superior del perfil aerodinámico generalmente estará más por debajo de cero y, por lo tanto, será la línea superior del gráfico. ${\displaystyle C_{p}}$

Relación con los coeficientes aerodinámicos.

Los tres coeficientes aerodinámicos son integrales de la curva del coeficiente de presión a lo largo de la cuerda. El coeficiente de sustentación para una sección bidimensional de perfil aerodinámico con superficies estrictamente horizontales se puede calcular a partir del coeficiente de distribución de presión mediante integración o calculando el área entre las líneas de la distribución. Esta expresión no es adecuada para la integración numérica directa utilizando el método de panel de aproximación de elevación, ya que no tiene en cuenta la dirección de la elevación inducida por la presión. Esta ecuación es cierta sólo para un ángulo de ataque cero.

${\displaystyle C_{l}={\frac {1}{x_{TE}-x_{LE}}}\int \limits _{x_{LE}}^{x_{TE}}\left(C_{p_{l}}(x)-C_{p_{u}}(x)\right)dx}$

dónde:

${\displaystyle C_{p_{l}}}$es el coeficiente de presión en la superficie inferior

${\displaystyle C_{p_{u}}}$es el coeficiente de presión en la superficie superior

${\displaystyle x_{LE}}$es la ubicación de vanguardia

${\displaystyle x_{TE}}$es la ubicación del borde de salida

Cuando la superficie inferior es más alta (más negativa) en la distribución, cuenta como un área negativa ya que producirá fuerza descendente en lugar de elevación. ${\displaystyle C_{p}}$

Ver también

• Coeficiente de sustentación
• Coeficiente de arrastre
• Coeficiente del momento de cabeceo

Referencias

1. LJ Clancy (1975) Aerodinámica , § 3.6, Pitman Publishing Limited, Londres. ISBN  0-273-01120-0
2. Abbott y Von Doenhoff, Teoría de las secciones de ala , ecuación 2.24
3. Anderson, John D. Fundamentos de la aerodinámica . 4ª edición. Nueva York: McGraw Hill, 2007. 219.
4. https://thesis.library.caltech.edu/608/1/Scherer_lr_1950.pdf ^{[ URL básica PDF ]}

Otras lecturas

• Abbott, IH y Von Doenhoff, AE (1959) Teoría de las secciones de alas , Dover Publications, Inc. Nueva York, Libro estándar No. 486-60586-8
• Anderson, John D (2001) Fundamentos de la aerodinámica, tercera edición , McGraw-Hill. ISBN 0-07-237335-0