Función de distribución de Choi-Williams

La función de distribución de Choi-Williams es uno de los miembros de la función de distribución de clases de Cohen . ^[1] Fue propuesta por primera vez por Hyung-Ill Choi y William J. Williams en 1989. Esta función de distribución adopta un núcleo exponencial para suprimir el término cruzado. Sin embargo, la ganancia del núcleo no disminuye a lo largo de los ejes en el dominio de ambigüedad. En consecuencia, la función central de la función de distribución de Choi-Williams solo puede filtrar los términos cruzados que resultan de los componentes que difieren tanto en el tiempo como en el centro de frecuencia. ${\displaystyle \eta ,\tau }$

Definición matemática

La definición de la función de distribución en forma de cono se muestra a continuación:

${\displaystyle C_{x}(t,f)=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }A_{x}(\eta ,\tau )\Phi (\eta ,\tau )\exp(j2\pi (\eta t-\tau f))\,d\eta \,d\tau ,}$

dónde

${\displaystyle A_{x}(\eta ,\tau )=\int _{-\infty }^{\infty }x(t+\tau /2)x^{*}(t-\tau /2)e^{-j2\pi t\eta }\,dt,}$

y la función del núcleo es:

${\displaystyle \Phi \left(\eta ,\tau \right)=\exp \left[-\alpha \left(\eta \tau \right)^{2}\right].}$

Ver también

• Función de distribución en forma de cono
• Función de distribución de Wigner
• función de ambigüedad
• Transformada de Fourier de corto tiempo

Referencias

1. E. Sejdić, I. Djurović, J. Jiang, “Representación de características de tiempo-frecuencia mediante concentración de energía: una descripción general de los avances recientes”, Procesamiento de señales digitales , vol. 19, núm. 1, págs. 153-183, enero de 2009.

• Notas de clase sobre análisis de frecuencia de tiempo y transformada de ondas, Jian-Jiun Ding, Departamento de Ingeniería Eléctrica, Universidad Nacional de Taiwán (NTU), Taipei, Taiwán, 2007.
• S. Qian y D. Chen, Análisis conjunto de tiempo-frecuencia: métodos y aplicaciones, cap. 5, Prentice Hall, Nueva Jersey, 1996.
• H. Choi y WJ Williams, “Representación de tiempo-frecuencia mejorada de señales multicomponentes utilizando núcleos exponenciales”, IEEE. Trans. Acústica, habla, procesamiento de señales, vol. 37, núm. 6, págs. 862–871, junio de 1989.
• Y. Zhao, LE Atlas y RJ Marks, “El uso de núcleos en forma de cono para representaciones generalizadas de tiempo-frecuencia de señales no estacionarias”, IEEE Trans. Acústica, habla, procesamiento de señales, vol. 38, núm. 7, págs. 1084-1091, julio de 1990.