Medida de similitud entre dos matrices invertibles.
La distancia de Amari , [1] [2] también conocida como índice de Amari [3] y métrica de Amari [4] es una medida de similitud entre dos matrices invertibles , útil para comprobar la convergencia en algoritmos de análisis de componentes independientes y para comparar soluciones. Lleva el nombre del teórico de la información japonés Shun'ichi Amari y se introdujo originalmente como un índice de rendimiento para la separación ciega de fuentes . [5]
Para dos matrices invertibles , se define como:![{\displaystyle A,B\in \mathbb {R} ^{n\times n}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle d(A,B)=\sum _{i=1}^{n}\left(\sum _{j=1}^{n}{\frac {|p_{ij}|}{\ max _{k}|p_{ik}|}}-1\right)+\sum _{j=1}^{n}\left(\sum _{i=1}^{n}{\frac { |p_{ij}|}{\max _{k}|p_{kj}|}}-1\right),P=A^{-1}B}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
No es negativo y se cancela si y sólo si es una matriz de escala y permutación, es decir, el producto de una matriz diagonal y una matriz de permutación . La distancia de Amari es invariante a la permutación y escala de las columnas de y . [6]![{\displaystyle A^{-1}B}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle A}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle B}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Referencias
- ^ Póczos, Barnabás; Takács, Bálint; Lőrincz, András (2005). Gama, João; Camacho, Rui; Brasil, Pavel B.; Jorge, Alipio Mário; Torgo, Luis (eds.). "Análisis subespacial independiente de innovaciones". Aprendizaje automático: ECML 2005 . Apuntes de conferencias sobre informática. Berlín, Heidelberg: Springer: 698–706. doi : 10.1007/11564096_71 . ISBN 978-3-540-31692-3.
- ^ "Manual gráfico R: Calcula la distancia 'Amari' entre dos matrices". Archivado desde el original el 9 de enero de 2015 . Consultado el 16 de mayo de 2019 .
- ^ Sobhani, Elaheh; Común, Pierre; Jutten, cristiano; Babaie-Zadeh, Massoud (1 de junio de 2022). "CorrIndex: un índice de rendimiento invariante de permutación" (PDF) . Procesamiento de la señal . 195 : 108457. doi : 10.1016/j.sigpro.2022.108457 . ISSN 0165-1684.
- ^ Hastie, Trevor; Friedman, Jerome; Tibshirani, Robert (2009). Los elementos del aprendizaje estadístico: minería de datos, inferencia y predicción (PDF) . Serie Springer en Estadística (2ª ed.). Springer Nueva York. doi :10.1007/978-0-387-84858-7.
- ^ Amari, Shun-ichi; Cichocki, Andrzej; Yang, Howard (1995). "Un nuevo algoritmo de aprendizaje para la separación de señales ciegas" (PDF) . Avances en los sistemas de procesamiento de información neuronal . 8 . Prensa del MIT.
- ^ Bach, Francisco R.; Jordania, Michael I. (2002). "Análisis de componentes independientes del kernel". Revista de investigación sobre aprendizaje automático . 3 (julio): 1–48. ISSN 1533-7928.