En geometría , un problema de disección es el problema de dividir una figura geométrica (como un politopo o una bola ) en piezas más pequeñas que pueden reorganizarse en una nueva figura de igual contenido. En este contexto, la partición se denomina simplemente disección (de un politopo en otro). Generalmente se requiere que la disección utilice sólo un número finito de piezas. Además, para evitar problemas de teoría de conjuntos relacionados con la paradoja de Banach-Tarski y el problema de la cuadratura del círculo de Tarski , normalmente se requiere que las piezas se comporten bien . Por ejemplo, pueden limitarse a ser cierres de conjuntos abiertos disjuntos .
El teorema de Bolyai-Gerwien establece que cualquier polígono puede diseccionarse en cualquier otro polígono de la misma área, utilizando piezas poligonales interiores disjuntas. No es cierto, sin embargo, que cualquier poliedro tenga una disección en cualquier otro poliedro del mismo volumen utilizando piezas poliédricas (ver invariante de Dehn ). Este proceso es posible, sin embargo, para dos panales cualesquiera (como un cubo ) en tres dimensiones y dos zonoedros cualesquiera de igual volumen (en cualquier dimensión).
Una partición en triángulos de igual área se llama equidisección . La mayoría de los polígonos no se pueden equidisectar y los que sí se pueden, a menudo tienen restricciones en el número posible de triángulos. Por ejemplo, el teorema de Monsky establece que no existe una equidisección impar de un cuadrado . [1]