Discusión:Espectro de un anillo

Espectro de un operador

¿Alguien podría explicar con más detalle qué es el objeto K[T] ? El artículo menciona que un espacio vectorial, equipado con un operador lineal, puede verse como un módulo sobre K[T] , pero luego solo menciona el anillo K[T] . Si K[T] es solo otro nombre para el anillo polinómico K[x] , entonces ¿cómo se supone que las propiedades espectrales de un operador particular T se manifiestan en el espectro de K[x] ? ¿O se supone que K[T] es algo así como "el anillo polinómico módulo por el polinomio mínimo de T "? — Comentario anterior sin firmar agregado por 129.97.226.227 (discusión) 12:38, 10 de junio de 2013 (UTC) [ responder ]

Deberías pensar en K [ T ] como si estuviera dentro de GL ( V ). Dentro de GL ( V ), hay un cuerpo K (determinado por matrices diagonales) y un elemento T (que nos fue dado). El subanillo de GL ( V ) generado por K y T es K [ T ].

Este tipo de notación aparece en otros lugares. Por ejemplo, es análoga a la notación Q ( i ) para el cuerpo de números racionales junto con una raíz cuadrada de −1 (que es un número complejo; observe que hemos elegido implícitamente una copia de C que contiene Q ).

Los hechos generales implican que K [ T ] es isomorfo a K [ x ] módulo el polinomio mínimo de T . De hecho, por la propiedad universal de K [ x ], existe un homomorfismo K [ x ] → K [ T ] que envía x a T . La función es obviamente sobreyectiva, y el núcleo es generado por el polinomio mínimo de T por la definición del polinomio mínimo.

Por cierto, en las páginas de discusión de Wikipedia es habitual escribir los comentarios nuevos al final. Ozob ( discusión ) 14:04 10 jun 2013 (UTC) [ responder ]

Ejemplo eliminado

Encabezado añadido. —Nils von Barth ( nbarth ) ( discusión ) 07:48 7 dic 2009 (UTC) [ responder ]

El funtor F es co-representable por B, ya que en la categoría de álgebras es covariante. Fourier-Deligne Transgirl ( discusión ) 03:16 7 dic 2023 (UTC) [ responder ]

Eliminé el siguiente ejemplo:

Un caso especial pero bastante típico de un esquema afín se obtiene de la siguiente manera. Tómese un cuerpo K y n variables, x ₁ ,...,x _n . Dados m polinomios , p ₁ ,...,p _m en estas variables sobre K , hay un funtor F de la categoría de K -álgebras conmutativas a conjuntos caracterizados por F(A)={(x ₁ ,...,x _n ) en A ⁿ |p ₁ =...=p _m =0}. Entonces F se representa por Spec(B) donde B es el cociente de K[x ₁ ,...,x _n ] por el ideal I generado por p _j .

Razones:

• Esto utiliza funtores, pero el artículo aún no ha mencionado la conexión de funtores.
• No se explica el término técnico "representado". El funtor F no está representado por Spec(B), sino por B.
• Un ejemplo más útil sería describir Spec(B) en detalle.

AxelBoldt 16:07, 18 de enero de 2004 (UTC)

En mi opinión, este artículo contiene demasiada basura general. Céntrese únicamente en las conexiones con la geometría. Los esquemas son una generalización de esta configuración y se encuentran en un artículo aparte. agrosquid

Enlace externo

Consulte el manual de estilo de entrada correspondiente: Enlace externo vs. Enlaces externos . Es permisible (y posiblemente más correcto) omitir el plural en el caso de un solo enlace. - Gauge 06:59, 25 de febrero de 2006 (UTC) [ responder ]

El valor de \Gamma es alímite¿De objetos de la categoría de anillos? ¿En serio?

Como se expresa en este momento, es un límite de objetos en la categoría de anillos. Pero un límite de objetos es siempre un producto. Y el producto en la categoría de anillos es simplemente un producto cartesiano de anillos. ¿Es esto realmente correcto? No hay ninguna cita. ¿Cuáles son los mapas de restricción aquí? --Svennik ( discusión ) 17:14, 26 de diciembre de 2023 (UTC) [ responder ] ${\displaystyle \Gamma (U,{\mathcal {O}}_{X})}$

¿No debería ser esto un colímite de morfismos ? En otras palabras, ¿no deberíamos definir dónde está cada uno en el mapa de localización? Esto debería corresponder a una localización repetida, que es lo que intuitivamente habría esperado. --Svennik ( discusión ) 17:23, 26 de diciembre de 2023 (UTC) [ responder ] ${\displaystyle \Gamma \left(\bigcup _{i\in I}D_{fi},{\mathcal {O}}_{X}\right)=\operatorname {colim} _{i\in I}\phi _{i}}$ ${\displaystyle \phi _{i}:R\rightarrow R_{f}}$

Este es un límite directo . He corregido la notación y he añadido un enlace al límite directo. D.Lazard ( discusión ) 18:42 26 dic 2023 (UTC) [ responder ]

No es un límite directo porque la base de no forma un conjunto dirigido. Es probable que sea el colimite que describí anteriormente. ${\displaystyle (D_{f})_{f}}$ ${\displaystyle U}$ Creo que esto debe explicarse con más detalle. --Svennik ( discusión ) 19:03 26 dic 2023 (UTC) [ responder ]

De hecho, se trata de un límite (teoría de categorías) con respecto a un conjunto preordenado que no está dirigido. He editado el artículo en consecuencia. D.Lazard ( discusión ) 12:10 27 dic 2023 (UTC) [ responder ]