Los modos dinámicos son importantes para cualquier sistema regido por ecuaciones diferenciales homogéneas lineales, lo que incluye los modos de estabilidad de la aeronave, vibración, aleteo, oscilación, etc. He utilizado este artículo como referencia cruzada de Gyro Monorail, pero no es lo suficientemente general. La referencia alternativa a los valores propios es realmente demasiado arcana, incluso para el lector promedio que podría lidiar con las matemáticas en el artículo de monorail.
Me permito sugerir que se introduzca el tema haciendo referencia a los problemas clásicos de valores propios. El primero es el antiguo problema de cuán esbelta puede ser una columna antes de que se pandee. Esto se remonta a los antiguos griegos, quienes consideraban que las columnas esbeltas eran estéticamente más agradables que los pilares bajos característicos de la arquitectura egipcia. La solución es la teoría de pandeo de Euler, que es un problema de valores propios simple. Existe un número infinito de cargas de falla, cada una correspondiente a una forma de deformación diferente. Cada forma de deformación es un modo. El hecho de que solo nos interese habitualmente la carga de pandeo más baja es irrelevante: siempre podemos imaginar una situación en la que se aplica de repente una carga grande, lo que invoca un modo de orden superior.
Siguiendo con los antiguos griegos, el primer problema de valores propios registrado es la predicción del tono de una cuerda tensa cuando se pulsa. Pitágoras utilizó las proporciones de las longitudes de las cuerdas para relacionar el número con la armonía. Aquí también, la cuerda tiene un número infinito de modos que pueden ser excitados al pulsarla o al tocarla con el arco. Tanto el puntal como la cuerda estirada pueden ilustrarse con diagramas de deformaciones sinusoidales. Después de todo, un modo es esencialmente una forma que caracteriza el desplazamiento del sistema desde su estado inalterado y una frecuencia del movimiento asociado (o, en el caso del puntal, una carga de pandeo asociada).
Estas descripciones podrían respaldarse con matemáticas, pero no debería ser necesario. Después de todo, la mayoría de los niños en edad escolar saben que una regla de seis pulgadas es más difícil de doblar que una de 12 pulgadas. La mayoría de la gente ha notado que soplar más fuerte en una flauta dulce hace que el tono se duplique de repente. Sugiero que es más probable que la idea llegue a un público más amplio apelando a la experiencia cotidiana, en lugar de a aplicaciones aparentemente oscuras y esotéricas. Gordon Vigurs 11:25, 7 de marzo de 2007 (UTC)
Bueno, lo fusioné.
Kallog ( discusión ) 03:57 20 mar 2010 (UTC)
Espero que estén todos contentos con mi aclaración sobre por qué el determinante debe ser cero. Al leer el artículo, descubrí que era fácil pensar erróneamente que la matriz tendría que ser invertible, ya que el enlace singular de hecho enlaza con el artículo sobre matrices no singulares. -- Ask a Physicist (discusión) 17:01, 3 de diciembre de 2011 (UTC)
La sección sobre osciladores acoplados no tiene fuentes. Goldstein setcn 10.4 trata sobre "Vibraciones libres de una molécula triatómica lineal". La matemática es muy similar, con solo la adición del movimiento del centro de masa. Este ejemplo podría agregarse o podría reemplazar el existente. Johnjbarton ( discusión ) 00:29 15 sep 2024 (UTC)