Este artículo es un malentendido. No tiene sentido incluir pruebas matemáticas de las propiedades de los operadores compactos en un artículo dirigido al lector general. Una referencia a un libro sería suficiente.
:Voy a prescindir de la cortesía aquí. ¿Quién dice que esto está "dirigido al lector general"? ¿Qué tan "general" es general? si general se refiere al público en general, entonces no, esto no está dirigido al lector en general. ¿Se supone que un lector general que no puede leer esto puede leer un libro? Creo que el nivel del artículo es comparable al de los libros de introducción al tema. Como no lo dejaste claro, por lo que veo, hay dos posibilidades aquí,
:#si puede leer, digamos, operador acotado o principio de acotación uniforme , o cualquier otro artículo similar, y lo encuentra completamente incomprensible, entonces estoy de acuerdo en que ciertamente se necesitan cambios. Si ese es el caso, ignore el punto 2. a continuación y escuchemos sus sugerencias. :#de lo contrario, ¿qué tal si diriges tu atención a cosas que realmente eres lo suficientemente competente para leer y no perder tu tiempo, y posiblemente el de otras personas, con comentarios como ese? El cracking (química) me parece griego. Si dejara un comentario similar al suyo en su página de discusión, ciertamente sería inútil y muy estúpido de mi parte.
¿La restricción de un operador en un subespacio invariante cerrado es autoadjunta? Todos los operadores son invariantes en todo el espacio H de manera trivial.
Según el teorema 6.6.1 en Análisis funcional: aplicaciones en mecánica y problemas inversos de Lebedev, Vorovich y Gladwell, no se requiere separabilidad para que el enunciado si y solo si sea verdadero. El enlace de Google Books a este libro es: [[1]]
Espero que esto ayude a resolver la pregunta. (La página principal del artículo todavía contiene la pregunta; debería cambiarse tan pronto como alguien más familiarizado con los espacios de Hilbert verifique este hecho).
Owlcatowl (discusión) 04:34, 23 de febrero de 2008 (UTC)
Tomé un año completo de Análisis a nivel de posgrado y me cuesta entender mucho de esto. Por ejemplo:
La familia de operadores compactos es una norma cerrada, bilateral, *-ideal en L(H). En consecuencia, un operador compacto T no puede tener un inverso acotado si H es de dimensión infinita. Si ST = TS = I, entonces el operador identidad sería compacto, una contradicción.
Es necesario descomprimir la primera frase. Al menos, debería haber al menos enlaces a cada uno de:
sólo el último de los cuales he estado expuesto formalmente en mi educación. (al menos en la forma en que se nombra aquí)
- Watson ( discusión ) 09:44, 25 de diciembre de 2008 (UTC)
está mal escrito, sólo diga para qué sirve, cuáles son los conceptos principales en los que debemos pensar, cuándo y por qué. dé los fundamentos y ejemplos históricos, diga la diferencia entre un operador compacto y un operador acotado, y en qué norma deberíamos pensar ( o o ). Entonces mi consejo sería: eliminar todos estos artículos y escribir un artículo grande con todas las definiciones y conceptos sobre cómo extender operadores lineales de dimensión finita: normas, producto interno, ortogonalidad, continuidad, convergencia, acotación, compacidad, espectro, singularidades, cálculo funcional exponencial y holomorfo, etc. ¡y deja de usar la palabra compacto! ya que es el objetivo principal del artículo explicarlo!!!! 78.227.78.135 ( charla ) 01:47, 26 de enero de 2016 (UTC)
Al leer este artículo, me encontré con el pasaje "Si una secuencia de operadores acotados en la topología de operador fuerte es compacta, entonces converge a la norma [cita requerida]" . Mostramos esto en nuestro artículo de LAMA de 2018 "El rango numérico C en dimensiones infinitas" [1] (Lema 3.2.(c)). Debido a su actualidad, ¿sería el artículo anterior una referencia adecuada aquí? No me sorprende del todo que este resultado ya se conozca, pero personalmente no conozco ningún libro que lo mencione. Frederik vE ( discusión ) 11:52, 6 de septiembre de 2018 (UTC)
Referencias
A priori, la afirmación " Si X e Y son espacios de Hilbert (...), entonces T : X → Y es compacto si y sólo si es continuo cuando se ve como un mapa desde X con la topología débil hasta Y (con la topología normal) " (en este artículo) no se puede inferir del teorema citado en el libro de Zhu, porque X con la topología débil (WT) no es contable primero cuando X no es de dimensión finita (si estoy en lo cierto) UKe- CH ( discusión ) 23:56, 29 de marzo de 2023 (UTC)
Además, en el libro de Zhu, dice en la sección 1.2. "En este libro, sólo nos ocuparemos de espacios de Hilbert separables" y esta restricción se repite al comienzo de la sección 1.3. en el que se encuentra su teorema 1.14 utilizado como fuente/referencia en la parte de este artículo que contiene la frase que cito aquí. Y dicho teorema 1.14 podría ser falso cuando X no es separable. De hecho, en la segunda parte de su prueba de Zhu (donde se trata el 'si') parece usar implícitamente que la bola unitaria cerrada B_1 de H con el WT es metrizable, lo cual es fácil de demostrar para H separable y probablemente sea falso cuando H no es separable. Esto sucede cuando usa la compacidad de B_1 para extraer una secuencia débilmente convergente de una secuencia acotada. Por cierto: que B_1 con WT sea metrizable no significa que lo mismo sea cierto para todo el espacio H. Leí en el artículo Topología débil cosas que parecen mostrar que cuando H es de dimensión infinita, su WT es de hecho no- metrizable...-- UKe-CH ( discusión ) 22:40, 2 de abril de 2023 (UTC)
Hice dos cambios, cada uno para corregir uno de los errores (probables) que critiqué anteriormente (§ de esta página de discusión inmediatamente antes de esta) UKe-CH ( discusión ) 19:58, 4 de abril de 2023 (UTC)
La prueba del teorema espectral contiene la afirmación "Además, la compacidad de T significa (ver arriba) que T : X con la topología débil → X con la topología normal es continua".
Creo que esto es incorrecto. Ser continuo débil a norma requiere una condición más fuerte que la compacidad: T tendría que ser de rango finito. [2]
Kenneth.harris ( charla ) 17:03, 7 de noviembre de 2023 (UTC)
